2024年4月6日发(作者：甘肃高一会考数学试卷分析)
数学趣味题及答案
题目一：优美的立体结构
小美有一堆小木棍，她想利用这些木棍构建一个尽可能
美观的立体结构。她希望这个立体结构可以符合一些条件：
1. 可以用所有的小木棍完全覆盖；
2. 需要在三维空间中有一个有趣的形状，而不是一个简单的
长方体或正方体；
3. 不能有任何空洞或任何不结实的地方。
请你帮助小美完成这个立体结构，并且满足以上所有条
件。
答案：
小美可以将这些小木棍按照长度递减的顺序排列。然后，
她可以使用这些木棍构建一个四面体。她可以将最长的木棍竖
直放置，每一层较短的木棍则可以斜着放置，从而形成一个具
有三维形状的四面体。这个四面体也是一个非常结实的结构，
并且不会有任何空洞或脆弱的地方。
题目二：翻盘游戏
翻盘游戏是一种非常有趣的游戏。这个游戏可以使用一
组硬币和一个棋盘来玩。玩家每次可以选择一块棋子，并将其
翻面。如果所有的棋子都被翻面了，那么游戏就结束了。
但是，如果有一枚棋子与其周围的四个棋子相反，那么
这枚棋子将不能被翻转。假设棋盘上有不超过一个棋子不能被
翻转，那么玩家是否可以将所有的棋子翻面？
答案：
假设棋盘是一个 $n times n$ 的方格。如果 $n$ 是偶
数，那么玩家可以将所有的棋子翻面。方法是将棋盘分成四个
$n/2 times n/2$ 的方块。然后，在每个方块内按照下列方
案翻转棋子：
1 2 3 4
3 4 1 2
也就是说，左上角方块中的棋子翻成了右下角方块中棋
子的状态，左下角方块中的棋子翻成了右上角方块中棋子的状
态。这样，每个棋子被翻转两次，最终所有棋子都是上下颠倒
的，也就全部翻面了。
如果 $n$ 是奇数，那么有一个棋子不能被翻转。这个棋
子可以放在棋盘中心，然后使用上述方法翻转其余的棋子。
题目三：魔方扭动
三阶魔方是一个非常受欢迎的益智游戏。它可以扭动，
并根据扭动的方式而变换出不同的图案。有一种特殊的扭动，
被称为“F2L”（第一层加上第二层），它可以让魔方变换出
一些有趣的图案。
具体步骤如下：
1. 把一个完整的彼得斯交叉图案放到上面的底一排拼图
上。
2. 魔方向右转。
3. 把第二层的四个方块与上一层的对应方块拼接。
4. 把魔方向左转。
5. 把第一层和第二层已经拼成的部分放到正确的位置上。
这种扭动可以变换出很多有趣的图案，但是问题在于它
非常难以记忆。你能否想出一种简化版的扭动，使得这个扭动
更容易记忆，但仍然可以变换出与原版相同的图案？
答案：
人们可以将第二步骤和第四步骤合并，变成让魔方向后
面转动一格。这样一来，整个扭动就可以简化为以下步骤：
1. 把一个完整的彼得斯交叉图案放到上面的底一排拼图
上。
2. 魔方向后面转动一格。
3. 把第二层的四个方块与上一层的对应方块拼接。
4. 把魔方转回原来的位置。
这种方法更容易记忆，并且可以与原版扭动获得相同的
变化结果。
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棋子,扭动,方块,结构
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