小学五年级数学类大题

2024年1月4日发(作者：福建宁德高三数学试卷)

小学五年级数学

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类大题（类型归纳+解题思路+例题整理）

1、归一问题

【含义】：在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】

总量为■数=i份数量

i份数量渐占份数=所求几份的数量

另一总量;（总量场数）=所求份数

【解题思路和方法】

先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

【例u :

解：

【例2】：3台拖拉机3天耕地90公顷，照这寺¥计算，

5台拖拉机6天耕地多少公顷？

解：（1） 1台拖拉机1天耕地多少公顷？

90- 3 +3=10

（公顷）

（2） 5台拖拉机6天耕地多少公顷？

10X5X6 = 300

（公顷）

列成综合算式

90+ 3 +3X5X 6 = 10X 30= 300

（公顷）

答：5台拖拉机6天耕地300公顷。

【例3】：5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的

7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解：（1） 1辆汽车1次能运多少吨钢材？

100+ 5+4=5（吨）

（3） 7辆汽车1次能运多少吨钢材？

5X7=35

（吨）

（4） 105吨钢材7辆汽车需要运几次？

105:35 = 3

（次）

列成综合算式

105+ （100+ 5XX7） = 3

（次）

答：需要运3次。

2、归总问题

【含义】：解题时，常常先找出 总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓

上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】

1份数量场数=总量

总量t份数量=份数

总量身一份数=另一每份数量

【解题思路和方法】

先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

【例1】

总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地

解:

答：现在可以做

904套。

【例2】小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读

36页书，几天可以读完《红岩》?

解：（1）《红岩》这本书总共多少页？

24X 12 =288

（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》? 288― 36=8

（天）

列成综合算式

24X12-36 = 8（天）

答：小明8天可以读完《红岩》。

【例3】食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃

50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃

解：（1）这批蔬菜共有多少千克？

50X 30 = 1500

（千克）

（2）这批蔬菜可以吃多少天？

1500+ （50+ 10） = 25

（天）

列成综合算式

50X 30+

（

50 +10） = 1500- 60 = 25

（天）

答：这批蔬菜可以吃

25天。

3、和差问题

【含义】：已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】

大数=（和+差）攵

小数=（和—差）攵

【解题思路和方法】

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

【例11甲乙两班共有学生

98人，甲班比乙班多

6人，求两班各有多少人？

解：甲班人数=（98 + 6）攵=52

（人）

乙班人数=（98—6）攵=46

（人）

答：甲班有

52人，乙班有

46人。

【例2】长方形的长和宽之和为

18厘米，长比宽多

2厘米，求长方形的面积。

长=（18 + 2） -2= 10

（厘米）

宽=（18 — 2）攵=8

（厘米）

长方形的面积=10X8=80

（平方厘米）

答：长方形白面积为

80平方厘米。

【例3】有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重

32千克，乙丙两袋共重

30千克，甲丙两袋共重

22千克，求三袋化肥各重多少千克。解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（

32— 30） = 2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知

甲袋化肥重量=（22+2）刈=12

（千克）

丙袋化肥重量=（22—2）e=10

（千克）

乙袋化肥重量=

32 —12 =20

（千克）

10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

答：甲袋彳t肥重

12千克，乙袋化肥重

20千克，丙袋化肥重

10千克。

【例4】甲乙两车原来共装苹果

97筐，从甲车取下

14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多

3筐，两车原来各装苹果多少筐?

解：从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多

3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数， 甲与乙的差是（14X2+3）,甲与乙的和是

97,因此甲车筐数=（97

+ 14X2 + 3）攵=64

（筐）

乙车筐数=97 —64 =33

（筐）

答：甲车原来装苹果

64筐，乙车原来装苹果

33筐。

4、和倍问题

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】

总和一（几彳1+ 1）=较小的数

总和一较小的数=较大的数

较小的数X几倍=较大的数

【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

【例1】果园里有杏树和桃树共

248棵，桃树的棵数是杏树的

3倍，求杏树、桃树各多少棵？

解：（1）杏树有多少棵？

248+ （3+1） = 62

（棵）

（2）桃树有多少棵？

62X3 =186

（棵）

答：杏树有

62棵，桃树有186棵。

【例2】

解：

（2）东库存粮数=

480 —200 = 280

（吨）

答：东库存粮

280吨，西库存粮

200吨。

【例3】甲站原有车52辆，乙站原有车

32辆，若每天从甲站开往乙站

28辆，从乙站开往甲站

24辆，几天后乙站车辆数是甲站的

2倍？解：每天从甲站开往乙站

28辆，从乙站开往甲站

24辆，相当于每天从甲站开往乙站（

28 — 24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作

倍量，两站的车辆总数（

52+ 32）就相当于（2+ 1）倍，

那么，几天以后甲站的车辆数减少为

（

52 + 32） + （2 +1 ） = 28

（辆）

所求天数为（52- 28）

- （

28- 24） = 6

（天）

答：6天以后乙站车辆数是甲站的

2倍。

【例4】甲乙丙三数之和是

170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少？

解：乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为

1倍量。

因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上

4,乙数就变成甲数的

2倍；

又因为丙比甲的

3倍多6,所以丙数减去

6就变为甲数的3倍；

1倍量，这时乙站的车辆数就是

2

这时（170 +4 —6）就相当于（1+2 + 3）倍。那么，

甲数=（170+4—6） + （1+2+3） = 28

乙数=28X 2 — 4 = 52

丙数=28X 3 + 6 = 90

答：甲数是

28,乙数是52,丙数是90。

5、差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】

两个数的差一（几彳1- 1）=较小的数

较小的数X几倍=较大的数

【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

【例1】果园里桃树的棵数是杏树的

3倍，而且桃树比杏树多

124棵。求杏树、桃树各多少棵？

解：（1）杏树有多少棵？

124+ （3—1） = 62

（棵）

（2）桃树有多少棵？

62X3 =186

（棵）

答：果园里杏树是

62棵，桃树是186棵。

【例2】爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的

4倍，求父子二人今年各是多少岁？

解：（1）儿子年龄=27+ （4—1） = 9

（岁）

（2）爸爸年龄=9X4= 36

（岁）

答：父子二人今年白^年龄分别是

36岁和9岁。

【例3】商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的

2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多

30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

解：如果把上月盈利作为

1倍量，则（30 — 12）万元就相当于上月盈利的（

2—1）倍，因此

上月盈利=（30—12） —（2 — 1） = 18

（万元）

本月盈利=18 +30 =48

（万兀）

答：上月盈利是

18万元，本月盈利是

48万元。

【例4】粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是

9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的

3倍？

解：由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（

138 -94） »把几天后剩下的小麦看作

1倍量，则几天后剩下的玉米就是

那么，（138 —94）就相当于（3—1）倍，因此

剩下的小麦数量=（138 - 94） -（3 — 1） =22

（吨）

运出的小麦数量=94 —22 =72

（吨）

运粮的天数=72+9 = 8

（天）

答：8天以后剩下的玉米是小麦的

3倍。

3倍量,