2024年4月16日发(作者：滁州二模文科数学试卷分析)

高中数学代数部分常用公式及常用结论

1.真值表：

ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ

真 真 假 真 真

真 假 假 真 假

假 真 真 真 假

假 假 真 假 假

2.常见结论的否定形式：

原结论 反设词 原结论

是 不是 至少有一个

都是 不都是 至多有一个

大于 不大于 至少有

n

个

小于 不小于 至多有

n

个

对所有

x

， 存在某

x

，

p

或

q

成立 不成立

对任何

x

，

不成立

存在某

x

，

p

且

q

成立

反设词

一个也没有

至少有两个

至多有（

n1

）个

至少有（

n1

）个

p

且

q

p

或

q

3.四种命题的相互关系：

原命题 互逆 逆命题

若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ

互 互

互 为 为 互

否 否

逆 逆

否 否

否命题 逆否命题

若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ

4.充要条件：

（1）充分条件：若

pq

，则

p

是

q

充分条件.

（2）必要条件：若

qp

，则

p

是

q

必要条件.

（3）充要条件：若

pq

，且

qp

，则

p

是

q

充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

5.函数的单调性：

(1)设

x

1

x

2

a,b

,x

1

x

2

那么

f(x

1

)f(x

2

)

0f(x)在

a,b

上是增函数；

x

1

x

2

f(x

1

)f(x

2

)

0f(x)在

a,b

上是减函数.

(x

1

x

2

)

f(x

1

)f(x

2

)

0

x

1

x

2

(2)设函数

yf(x)

在某个区间内可导，如果

f

(x)0

，则

f(x)

为增函数；如果

f

(x)0

，则

f(x)

(x

1

x

2

)

f(x

1

)f(x

2

)

0

为减函数.

6. 如果函数

f(x)

和

g(x)

都是减函数,则在公共定义域内,和函数

f(x)g(x)

也是减函数; 如果函数

yf(u)

和

ug(x)

在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数

yf[g(x)]

是增函数.

7．奇偶函数的图象特征：

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对

称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

8.函数

yf(x)

的图象的对称性：

函数

yf(x)

的图象关于直线

xa

对称

f(ax)f(ax)f(2ax)f(x)

.

9.两个函数图象的对称性：

(1)函数

yf(x)

与函数

yf(x)

的图象关于直线

x0

(即

y

轴)对称.

(2)函数

yf(x)

和

yf

1

(x)

的图象关于直线y=x对称.

10．互为反函数的两个函数的关系：

f(a)bf

1

(b)a

.

11. 若函数

yf(kxb)

存在反函数,则其反函数为

y

而函数

y[f

1

1

1

[f(x)b]

,并不是

y[f

1

(kxb)

],

k

(kxb)

]是

y

1

[f(x)b]

的反函数.

k

12.几个常见的函数方程：

(1)正比例函数

f(x)cx

,

f(xy)f(x)f(y),f(1)c

.

(2)指数函数

f(x)a

x

,

f(xy)f(x)f(y),f(1)a0

.

(3)对数函数

f(x)log

a

x

,

f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1)

.

(4)幂函数

f(x)x

,

f(xy)f(x)f(y),f

\'

(1)

.

(5)余弦函数

f(x)cosx

,正弦函数

g(x)sinx

，

f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)

，

f(0)1,lim

x0

g(x)

1

.

x

13．根式的性质：

（1）

(

n

a)

n

a

.

（2）当

n

为奇数时，

n

a

n

a

；当

n

为偶数时，

a

n

|a|

n

a,a0

.

a,a0

14．有理指数幂的运算性质：

(1)

aaa(a0,r,sQ)

.

rsrs

(2)

(a)a(a0,r,sQ)

.

rrr

(3)

(ab)ab(a0,b0,rQ)

.

注： 若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理

数指数幂都适用.

15.指数式与对数式的互化式：

p

rsrs

log

a

Nba

b

N

(a0,a1,N0)

.


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