2022年山东省第三届学科素养知识竞赛数学试卷(高中组)(PDF版)_

第三届学科素养知识竞赛

数学试题（高中组）

2022.7

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的考生号、昵称、年级、竞赛组别等个人信息填写在相应位置。

2.选择题答案需填写至问卷星；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、

笔迹清楚。

3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷

上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。

4.非选择题请使用“扫描全能王”软件扫描。要求：对比度高、清晰度高。因个人扫描问题导

致无法正常评阅的一律评0分。

5.考试时间为2022年7月30日15:00-17:00.共计120分钟，满分150分。祝你考试顺利！

一、单项选择题（5小题，每小题3分，共15分）

1.在复平面内，复数(2-i)i的共轭复数对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第四象限D.第三象限

2.己知空间向量a=(-3,2,5)，b=(1,x,-1)，且a与b垂直，则x等于

A.4B.1C.3D.2

3.已知向量a、b，若a=(2,λ)，b=(λ,2)，则λ=2是a//(a-2b)的

A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.已知奇函数

f

(

x

)



x

3



a

n



1



a

n



cos

n



3

，则数列｛a

n

｝的前2021项和为

A．1011B.336C.-1011D.1008

5.f(x)=(a-1)

2

-2x-2,若∀a∈[-1，1]，f（x）≥-2恒成立，则x的取值范围是

A.[0，+∞)B.[-1,+∞)C.[-1,0]D.(-1,0]

二、不定项选择题（5小题，每小题5分，选对但不全得3分，错选、不选得0分，共25分）

数学试题（高中组）第1页（共

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6.在△ABC中，下列说法正确的是

A．若

sinAcosB

，则△ABC为直角三角形

B．A>B⇔a>b

C.若

D．若

2

+

A=

2

>

2

,则△ABC为锐角三角形

π

7.设

a,b

为两条不同的直线，

3

，a=4，则△ABC面积最大值为4

3

α,β

为两个不同的平面，则下列结论不正确的是

A.

若a//b,b//α,则a//α

B.

若a//b,a//α,b//β,则α//β

C.

若a//b,aα,b//β,则αβ

D.

若aα,b//α,则ab

8.在△ABC中，B=

π

BD=BC,则△ABC

3

，∠B的平分线交AC于点D，且BD=2，则下列说法正确的是

A.若的面积是

3+

B.若BD=BC,△ABC的外接圆半径是

2

3

2

2

C.若BD=BC,△ABC的外接圆半径是

32

+BC的最小值是

9.已知数列{

83

}满足