1999-2013年山东省初中数学竞赛试题汇编(含答案)[1].

2024年4月16日发(作者：高考数学试卷2004江苏)

山东省1999--2013年数学竞赛试题汇编

姓名＿＿＿＿＿

说明：全部均有答案。

- 1 -

1999年山东省初中数学竞赛试题

一、选择题(每小题6分，共48分．下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代

号填在题后的括号内．)

1．已知命题“有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形”，则( )．

(A)这个命题和它的否命题都是真命题

(B)这个命题和它的否命题都是假命题

(C)这个命题是真命题，而它的否命题是假命题

(D)这个命题是假命题，而它的否命题是真命题

2．一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成．现两队联合承包，那

么完成这项工程需要( )．

(A)

111ab1

天 (B)

()

天 (c) 天 (D) 天

ababab

3．如图，∠CGE＝α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝( )．

(A)360°-α (B)270°-α (C)180°+α (D)2α

4．如果｜x|+||x|-1｜＝l，那么( )．

(A)(x+1)(x-1)>0 (B)(x+1)(x-1)<0

(C)(x+1)(x-1)≥0 (D)(x+1)(x-1)≤0

5．与

17-122

最接近的整数是( )．

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

6．已知a、b、c、d都是正实数，且

acbd



，且A＝

与0的大小关系是( )．

bdabcd

(A)A>0 (B)A≥0 (C)A

7．若方程

x-p

＝x有两个不相等的实数根，则实数P的取值范围是( )．

(A)p≤0 (B)p<

111

(C)O≤P< (D)P≥

444

8．如图

，S

△AFG

＝5a，S

△ACG

＝4a，S

△BFG

=7a，则S

△AEG

＝

( )

．

(A)

27282930

a (B) a (c) a (D) a

111111

二、填空题(每小题8分，共32分)

1．已知，|x+y-5|+

2xy-4

＝0，则yx＝

2．已知a、b、c为不等于零的实数，且a+b+c＝0，则a(

111111



)+ b(



)+c(



)的值为 ·

bccaab

3.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，若这个四边形的面积为12，则BC+CD

＝

4．如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且

AE3



,DA边上有一点F，且EF＝18，

EB2

- 2 -

将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB=

三、(本题满分20分)

如图，AD是Rt△ ABC的斜边BC上的高，P是AD的中点，连结BP并延长交

AC于E.已知AC:AB＝k，求AE:EC．

四、(本题满分20分)

已知方程x+a

x+a

＝0与方程x+a

x+a

＝0有且只有一个公共根．求证：这两个方程的另两个根(除

公共根外)是方程x+a

x+a

＝0的根．

五、(本题满分30分)

现有质量分别为9克和13克的砝码若干只，在天平上要称出质量为3克的物体，问至少要用多少只

这样的砝码才能称出?并证明你的结论．

1 999年山东省初中数学竞赛试题参考答案、

一、1．D．2.C. 3．D．4．D．5．B．6．A．7 .C 8．D．

二、1．x=-1y=6．y

=1/6

2．a+b+c=0， b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c．

原式=-3

3．解法l：延长CB到E，使BE=DC，连结AE，AC

- 3 -

- 4 -

- 5 -

- 6 -

2000年山东省初中数学竞赛试题

|-1=0，则m的值是 ( )

2222

A.10或 B.10或- c.-10或 D.-10或



555

1．已知关于x的方程mx+2=2(m—x)的解满足|x-

2．设直角三角形的三边长分别为a、b、c，若c-b=b-a>O，则 ( )

A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5

3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％，

则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 ( )

A.2x％ B. 1+2x％ C(1+x％)x％ D.(2+x％)x％

4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他

又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 ( )

A .a>b b．a

5．若D是△ABC的边AB上的一点，么ADC=么BCA,AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是 ( )

3456

C．

D．

711

6．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面

积S是( )

A．50 B.62 C．65 D．68

7．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个

轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为

a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对(a，b)所有可能的个数为n，其中a+b

恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于 ( )

A．

1153

B． C． D．

26124

8．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，

甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们

第2000次相遇在边 ( )

A．AB上上 C．CD上D．DA上

ab4x

与和等于

，则a= ，b=

x2

x2

x4

10．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F．若AF=1．2cm，

9．已知

则AB= cm

11．在梯形ABCD中，AB∥CD,AC．BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为

△COD的面积为S

，则

S

12．已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比

- 7 -

，△AOB的面积为S

，

都等于k，则k的最小值为．

13．如图，AB∥EF∥CD，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．

22432234

14．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，xy+xy=66，求x+xy+xy+xy+y的值．

15．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S

，S

，„，S

分别表示(A，B，C)，(B，C，D)，„，(H，A，B)8组相邻的三个顶点上的数字之和．

(1)试给出一个填法，使得S

，S

，„，S

都大于或等于12；

(2)请证明任何填法均不可能使得S

，S

，„，S

都大于或等于13．

2000年山东省初中数学竞赛答案

1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．A9．2；2 10．6 11．

12．

4ab

(ab)

- 8 -

15．(1)不难验证，如图所示填法满足．s1，s2，„s8都大于或等于12．

(2)显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，所以有

s1+S2+…+S8= (1+2+3+…+8)·3=108．如果每组三数之和都大于或等于13，

因13·8=104，所以至多有108-104＝4个组的三数之和大于13．由此我们可得

如下结论：(1)相邻两组三数之和一定不相等．设前一组为(i，j，k)，后一组为

(j，k，l)．若有i+j+k=j+k+l，则l=i，这不符合填写要求；(2)每组三数之和都

小于或等于14．因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下

5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论(1)不符．因此，相邻两组三数之和必然为

13或14．不妨假定1填在B点上，A点所填为i，C点所填为j．(1)若S1=i+1+J=13，则．s2=1+j+l=14，

S3=j+l+k=13，因J>1，这是不可能的．(2)若sl=i+1+j=14，则S2=1+j+(i-1)=13，S=j+(i-1)+2：14，

s4=(i-1)+2+(j-1)=13，这时S5=14，只能是S=2+(j-1)+i，i重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大

于或等于13的填法．

2001年山东省初中数学竞赛试题

一、选择题(每小题6分，共48分)

下面各题给出的选项中，只有一项是正确的

1．某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a％，后因市场的变化，该店把零售价调整为

- 9 -

原来零售价的b％出售，那么，调价后每件衬衣的零售价是 ( )

A．m(1+a％)(1—b％)元 B．m·a％(1—b％)元

C．m(1+a％)b％元 D．m(1+a％·b%)元

2．如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等

边△APC和等边△BPD．则CD长度的最小值是 ( )

A．4 B．5 C 6 D．5(

—1)

3．在凸n边形中，小于108°的角最多可以有( )

A．3个 B 4个 C．5个D．6个

2x+3

4．方程(x+x-1)=1的所有整数解的个数是 ( )

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为边，在△ABC外作正方形ACEF和正方

形AGHB．作CK⊥AB，分别交AB和GH于D和K．则正方形ACEF的面积S

与矩形AGKD的面

积S

的大小关系是 ( )

A S

B S

C. S

D．不能确定，与AC/AB的大小有关

6．甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行，1小时后他们分别到达各自的终点A与B．若

仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B．那么，甲的速度与乙的速度之比

为 ( )

A 3：5 B. 4：3 C. 4：5 D．3：4

7．在全体实数中引进一种新的运算*，其规定如下：

(1)对任意实数a、b，有a*b=(a+1)·(b-1)；

(2)对任意实数a，有a==a*a

当x=2时，[3*(x)]-2*x+1的值为( )

A 34 B. 16 C. 12 D．6

8．若不等式|x+l|+|x-3|≤a有解，则n的取值范围是 ( )

A 0

二、填空题(每小题8分，共32分)

9．如图，

□

ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连结OE交BC于点F．若

AB=a，AD=c，BE=b，则BF= ．

10．若S=，则S的整数部分是

11．若四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长分别为a、b，则d与

ab

的大小关系

是．

12．如图，O为某公园大门，园内共有9处景点A

、A

、„„An．景点间的道路如图所

示，游客只能按图上所示的箭头方向从一个景点到达另一个景点．游客进入公园大门之

后，可按上述行进要求游览其中部分或全部景点．一旦返回大门O处，游览即告结束(每

个景点只能游览一次)．那么，游客所能选择的不同的游览路线共有条．

三、解答题(每小题20分，共60分)

13．关于x的方程kx-(k-1)x+l=0有有理根，求整数k的值．

14．如图，在

□

ABCD中，P

、P

、„、P

n-1

是BD的n等分点，连结AP

并延长交BC于点E，连结AP

n-2

并延

长交．CD于点F．

(1)求证：EF∥BD；

(2)设

□

ABCD的面积是S．若S

△AEF

=3s/8，求n的值．

- 10 -

15．有12位同学围成一圈，其中有些同学手中持有鲜花，鲜花总数为13束，他们进行分花游戏，每次分

花按如下规则进行：其中一位手中至少持有两束鲜花的同学拿出两束鲜花分给与其相邻的左右两位同学，

每人一束．试证：在持续进行这种分花游戏的过程中，一定会出现至少有7位同学手中持有鲜花的情况．

2001年山东省初中数学竞赛

一、1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B

- 11 -

15．不妨假设开始时手中持有鲜花的同学不足7位．我们以A、A2、A、„、A2按逆时针方向依次分别标

记这12位同学．

(1)在分花游戏过程中，任何相邻的两位同学一旦其中一位手中持有鲜花，那么，在此后的每次分花之

后，他们两人中始终至少有一人手中持有鲜花．事实上，每次分花，如果分花的同学不是这两位同学中的

一位，那么，他们俩手中的鲜花只会增加，不会减少．如果他们俩中的一位是分花者，那么，分花后另一

位同学一定持有鲜花． (2)任何一位同学不可能手中始终无花，可用反证法证明这一点．不妨假设A1手

中始终无花，这意味着A2始终没作为分花者，A2手中鲜花只能增加，不会减少．因总共只有13束鲜花，

所以经过有限次分花之后， A2不再接受鲜花．这又意味着经过有限次分花之后，A3不再为分花者．同理

可知，再经过有限次分花后，A4不再为分花者．依此类推，经有限次分花之后，全部12位同学无一人为

分花者，活动终止．这就与13束鲜花分置于12位同学手中，无论何种情况总能找到与可能分花的同学的

事实相矛盾．由(1)、(2)可知，经若干次分花之后，可使任何相邻的两位同学中至少有一位同学手中有

花，因此至少有6位同学手中有花．若仅有6位同学手中有花，则手中有花的同学不可能相邻，否则就会

有两位手中无花的同学相邻．因此，只要再进行一次分花，至少增加一位手中持花的同学，即至少有7位

同学手中持有鲜花．

- 12 -

2002年山东省初中数学竞赛试题

一、选择题

1．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具．它有速度快、爬坡能力强、能耗低的优点．它

每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一、汽车每个座位的平均能耗的70%．那么汽

车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的( )

371021

(B) (C) (D)

2110

acacac



2．已知a，b，c，d都是正实数，且



·给出下列四个不等式：①② ；

bdabcdabcd

bdbd



③④其怔确的是( )

abcdabcd

(A)

(A)①③(B)①④(C)②④(D)②③

3．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，则AD：DC＝( )

(A)

(B) (C)

-l (D)

-l

4．世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，

败队得0分，平局时两队各得1分．小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛．如果总积分

相同，还要按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积( )

(A)5分 (B)6分 (C)7分 (D)8分

5．如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC+CD等于( )

(A)6

(B)5

(C)4

(D)3

6．如图，在梯形ABCD中，AD∠∠BC，AD＝3，BC＝9，AB＝6，CD＝4．若EF∥BC，且梯

形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为( )

(A)

45333915

(B) (C) (D)

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝b，AB＝c，若D、E分别是AB和

AB延长线上的两点，BD＝BC，CE⊥CD，则以AD和AE的长为根的一元二次方

程是( )

222222

(A)x-2cx+b＝0 (B)x-cx+b＝0 (C)x-2cx+b＝0 (D)x一cx+b＝0

8．已知实数a，b，c满足a

(A)|a+b|>|c|， (B)|a+b|<|c|， (C)|a+b|=|c| (D)|a+b|与|c|

的大小关系不能确定

二、填空题

9．M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后得另一个两位数N．若M-N恰是

某正整数的立方，则这样的M共有个．

10．设x

，x

是方程x-2(k+1)x+k2+2＝0的两个实数根，且(x

+1)(x

+1)＝8，则k的值是．

11．已知实数x，y，z满足x+y＝5及z＝xy+y一9，则x+2y+3z＝

12．如图5，P是矩形ABCD内一点，若PA＝3，PB＝4，PC＝5，则PD＝

三、解答题

13．如图，甲楼楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当

冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，此时，求：

(1)如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?

(2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是多少米?

- 13 -

14．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，O是△ABC内一点，点O

到△ABC各边的距离都等于l，将△ABC绕点O顺时针旋转45°得△A

，两

三角形公共部分为多边形KLMNPQ．

(1)证明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形；

(2)求△ABC与△A

公共部分的面积．

15．某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7时到达学校，接参观的师生立即出发去县

城．由于汽车在赴校的途中发生了故障，不得不停车修理．学校师生等到7时10分，仍未见汽车来接，

就步行走向县城．在行进途中遇到了已经修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比原定到达县城的时间

晚了半小时．如果汽车的速度是步行速度的6倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间．

2002年山东省初中数学竞赛试题参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C D D B B C A A 6 l 8

13．(1)设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的C处，那么图中CD的长度就是甲楼的

影子在乙楼上的高度．

设CE⊥AB于点E，那么在△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝30°，EC＝20米，

所以 AE＝ECtan∠ACE＝20tan30°≈11．6(米)．

CD＝EB＝AB-AE＝4．4(米)．

(2)设点A的影子落到地面上某一点C，则在△ABC中，∠ACB＝30°，AB＝16米，所以 BC＝ABcot

∠ACB＝16cot30°≈27．7(米)，

所以，要使甲楼的影子不影响乙楼，那么乙楼距离甲楼至少要27．7米．

14．(1)连结OC，DC1，分别交PQ，NP于点D，E，根据题意得∠COC

＝45°．

因为点O到AC和BC的距离都等于1-，所以OC是∠ACB的平分线．

因为 ∠ACB＝90°，所以 ∠OCE＝∠OCQ＝45°．

同理 ∠OC

D＝∠OC

N＝45°，所以 ∠OEC＝∠ODC

＝90°，

∠CQP＝∠CPQ＝∠C

PN＝∠C

NP＝45°，所以 △CPQ和△C

NP都是等腰

直角三角形，所以∠BNM＝∠C

NP＝∠A

QK＝∠CQP＝45°．

因为 ∠B＝∠A

＝45°，所以 △BMN和△A

KQ都是等腰直角三角形，

∠B

ML＝∠BMN＝∠AKL＝∠A

KQ＝90°，所以 ∠B

＝∠A＝45°，

所以 △B

和△AKL也都是等腰直角三角形．

- 14 -

(2)在Rt△ODC

和Rt△OEC中，

因为OD＝OE＝1，∠COC1＝45°，所以 OC＝CC

＝

，CD＝C

E＝

-1，

所以 PQ＝NP＝2(

-1)＝2

-2， CQ=CP-C

P=C

(

-1)=2一

，

所以 S

△CPQ

×(2-

)=3-2

延长CO交AB于H．

因为①平分∠ACB，且AC＝BC，所以CH⊥AB，所以 CH=CO+OH=

+1，

所以AC＝BC＝A

＝B

＝

(

+1)＝2+

，所以 S=

×(2+

)2＝3+2

因为A

Q=BN=(2+

)-(2

-2)-(2一

)=2，所以KQ＝MN＝

＝

，

×(

)＝1．因为 AK=(2+

)-(2-

．

所以 S

△AKL

= ×

)=1，

所以 S

△BMN

＝

所以S

多边形KLMNPO

-S

△ABC

△CPQ

-S

△

BMN-S

△AKL

=(3+2

)-(3-2

)-1-1=4

-2．

15．假定排除故障花时x分钟．如图9，设点A为县城所在地，点C为学校所在地，点B为师生途中

与汽车相遇之处．在师生们晚到县城的30分钟中，有10分钟是因晚出发造成的，还有20分钟是由于从C

到B由步行代替乘车而耽误的．

汽车所晚的30分钟，一方面是由于排除故障耽误了x分钟，但另一方面由于少跑了B到C之间的一

个来回而省下了一些时间．已知汽车速度是步行速度的6倍，而步行比汽车从C到B这段距离要多花20

分钟．由此知汽车由C到B应花

＝4(分钟)

5-1

一个来回省下8分钟，所以有x一8＝30，x＝38，即汽车在途中排除故障花了38分钟．

- 15 -

2003年山东数学竞赛试题

一、选择题(本题共8小题．每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的．请

将正确选项的代号填在题后的括号内．

1．如果a，b，c是非零实数，且a+b+c=O，那么

abcabc

的所有可能的值为( )．



|a||b||c||abc|

A．0 B．1或-1 C．2或-2 D．0或-2

2．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是 ( )．

A．a+l B．a+l C．a+2 a+1 D．a+2

3．甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，

由另一人与胜者比赛．比赛若干局后，甲胜4局、负2局；乙胜3局、负3局．如果丙负3局，那么丙胜

( )．

A．O局 B．1局 C．2局 D．3局



2x3

x5



4．关于x的不等式组



只有5个整数解．则a的取值范围是( )．



x3

xa





A．-6

11111111

B．-6≤a<- c．-6

2222

5．如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=l，则这个正方形的面积为( )．

A．

7353551

B． C． D．(1+

)

6．某种产品按质量分为l 0个档次．生产最低档次产品，每件获利润8元．每提高一个档次，每件产品

利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件．如果获利润最

大的产品是第k档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加)，那么k等于( )．

A．5 B．7 C．9 D．10

7．如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠C的平分线与∠B的外角的平分线交

于E点，连结AE，则∠AEB是( )．

A．50° B．45° C．40° D．35°

8．已知四边形ABCD，从下列条件中：

(1)AB∥CD； (2)BC∥AD； (3)AB=CD； (4)BC=AD；(5)∠A=∠C； (6)∠B=∠D．

任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有( )．

A．4种 B．9种 C．1 3种 D．1 5种

二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案直接填写在对应题目的横线上．

9．已知-l

- 16 -

(a)

4(a)

4

得．

10．如图，已知AD=DB=BC．如果∠C=α，那么∠ABC=

11．甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同

311

．然而实际情况并不理想．甲厂仅有的产品、乙厂仅有的产品销到了济南，两厂的产品

423

仅占了济南市场同类产品的．则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为

类产品的

12．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40

个座位，租金400元；乙种客车每辆有50个座位，租金480元．则租用该公司客车最少需要租金．

三、解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)：

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD是角平分线，DE∥BC交A C于点E，DF∥AC交BC于点F．

求证：(1)四边形CEDF是正方形；

(2)CD=2AE·BF．

222

14．设方程2002x-2003·2001 x-l=0的较大根是r，方程2001 x-2002 x+1=0的较小根是s，求r-s的

值．

15．在1 8×18的方格纸上的每个方格中均填入一个彼此不相等的正整数．求证：无论哪种填法，至少有

两对相邻小方格(有一条公共边的两个小方格称为一对相邻小方格)，每对相邻的两小方格中所填之数的差

均不小于1 0．

- 17 -

更多推荐

同学,鲜花,产品,比赛

1999-2013年山东省初中数学竞赛试题汇编(含答案)[1].

发布评论取消回复

最近发表

热门文章

标签列表

1999-2013年山东省初中数学竞赛试题汇编(含答案)[1].

相关文章

发布评论取消回复

最近发表

热门文章

标签列表