2024年4月14日发(作者：全国卷数学试卷理2017)
2021-2022
学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分、共30分，每小题有四个选项、其中只有一个是正确的，请把答
案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1．（3分）计算：2
3
×2
1
＝（
﹣
）
C．8
）
C．D．
D．16A．2B．4
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（
A．B．
3．（3分）自壬寅除夕以来，虽然深圳饱受疫情的影响，但是2000万深圳人众志成城，正
面迎击奥密克戎．奥密克戎是一种新型冠状病毒，它的直径约为60～140纳米（1纳米＝
0.000000001米）．其中“140纳米”用科学记数法表示为（
A．1.4×10
C．14×10
﹣
11
）
米B．1.4×10
﹣
7
米
米
﹣
8
米
）
D．0.14×10
﹣
10
4．（3分）下列运算正确的是（
A．x
2
+x
3
＝x
5
C．（1+2x）（2x﹣1）＝1﹣4x
2
B．（x+1）（x﹣2）＝x
2
+x﹣2
D．﹣3a
3
÷a
4
＝﹣
）5．（3分）某兴趣小组想用3根木棍组成一个三角形，3根木棍的长度不可能是（
A．2，3，4B．3，4，5C．2，5，7D．4，7，7
6．（3分）现有4张不透明卡片，正面分别标有数字“2”、“4”、“5”、“6”，卡片除正面的
数字外，其余均相同．现将4张卡片正面向下洗匀，小王同学从中随机抽取一张卡片，
则抽出的卡片数字“能被2整除”的概率为（
A．B．C．
）
D．
7．（3分）在一次实验中，老师把一根弹簧秤的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的
长度y（cm）随所挂物体的质量x（kg）有以下对应关系，则表格中m的值为（
x/kg
y/cm
A．20
0
8
1
10
B．19.5
2
12
3
14
C．19
第1页（共5页）
）
7
22
…
…
6
m
D．18
8．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列结论中，不能得到△ABC≌△DCB的是（）
A．AC＝BDB．∠A＝∠D
）
C．AB＝CDD．∠EBC＝∠ECB
9．（3分）下列说法正确的是（
A．同旁内角互补
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．如果△ABC满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是锐角三角形
D．一个角的对称轴是它的角平分线
10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，E在AD上．AD＝m，AE＝n
（m＞n＞0）．将长方形沿着BE折叠，A落在A′处，A\'E交BC于点G，再将∠A′ED
对折，点D落在直线A′E上的D′处，C落在C′处，折痕EF，F在BC上，若D、F、
D′三点共线，则BF＝（）
A．m+nB．C．D．m﹣n
二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）
11．（3分）若3
m
＝5，3
n
＝2，则3
mn
＝
﹣
．
12．（3分）一个不透明的布袋里装有红球和白球共20个，它们除颜色外其余都相同，每次
摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到
红球的频率稳定在0.6附近，由此可估计袋中约有红球个．
13．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，将一个含30°的直角三角板如图放置，
若AC∥DE，则∠ABD＝．
第2页（共5页）
14．（3分）若代数式4x
2
﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值为．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝12，AD平分∠BAC交BC于
点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，P是DE上的动点，Q是BD上的动点，则BP+PQ
的最小值为．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题7
分，第20题9分，第21题8分，第22题9分，共55分）
16．（10分）计算：
（1）（﹣）
2
+（π﹣2022）
0
+（﹣1）
3
﹣|﹣3|；
﹣
（2）﹣a
4
•（﹣3ab
2
）÷6a
3
b
2
+（ab
3
）
2
÷（﹣b
2
）
3
．
17．（6分）先化简，再求值：[（x+y）
2
﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣
2．
18．（6分）在综合与实践课上，同学们想运用数学知识设计一个寻宝游戏．同学们将一张
正方形纸片按照图1方式折叠，然后打开，得到图2所示的图形．同学们按照图2画线，
然后沿实线将正方形分割成如图3所示的七块区域，并按
①
～
⑦
进行编号，随后将一个
“宝藏”埋藏在某个区域内．
（1）如果区域
⑥
对应的周长为3，是区域
⑦
的周长为
（2）下列说法正确的是．
．
A．找到宝藏的概率跟所选择区域的形状有关
B．在区域
③
不可能找到宝藏
第3页（共5页）
C．在区域
①
一定能找到宝藏
D．在区域
④⑥⑦
找到宝藏的概率相同
（3）宝藏被藏在区域
⑥
的概率为．
19．（7分）如图，已知△ABC，AC＞BC，AB＝5．
（1）尺规作图：在AC边上作点D，使得∠ABD＝∠A．（不要求写出作法，但要保留作
图痕迹）
（2）记△ABC与△BCD的周长分别为C
△
ABC
与C
△
BCD
，
求C
△
ABC
﹣C
△
BCD
的值．
20．（9分）初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图
①
，从
边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个
矩形（如图
②
）．
（1）通过计算图
①
和图
②
中阴影部分的面积，可以验证的公式是：
（2）小明在计算（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）时利用了（1）中的公式：
（2+1）（2
2
﹣1）（2
4
+1）
＝（2﹣1）（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）
＝．（请你将以上过程补充完整．）
．
（3）利用以上的结论和方法、计算：+（3+1）（3
2
+1）（3
4
+1）（3
8
+1）（3
16
+1）．
第4页（共5页）
21．（8分）端午节，又称端阳节，是中国四大传统节日之一．赛龙舟是端午节重要的节日
民俗活动．6月3日，时逢端午佳节，某地组织了“龙腾虎跃”龙舟竞渡大赛．甲、乙两
队参加了比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，请你根
据图象，回答下列问题：
（1）图象中的自变量是
（2）本次龙舟赛的全程是
（3）比赛2分钟后，乙队的速度为
（4）甲队比乙队晚到分钟．
，因变量是
米，
；
队先到达终点；
米/分钟；
22．（9分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝5cm，D是BC的中点，
点P从A点出发，以2cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点
D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G，若运动时间为t（s）．
（1）当t＝1.5时，则BG＝cm；
（2）在点P的运动过程中，试探究线段PF与EG的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，连接EF，EF上
是否存在点H使得△DCF与
△FAH全等，若存在，求出此
时t的值；若不存在，请说明
理由．
第5页（共5页）
2021-2022
学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分、共30分，每小题有四个选项、其中只有一个是正确的，请把答
案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1．【分析】先利用负整数指数幂的意义把2
【解答】解：原式＝2
3
×＝2
2
＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂、乘法法则是解决本题的关键．
2．【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁
的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折
叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
部分折叠后可重合．
3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10
n
，与较大
﹣
﹣
1
写成分数的形式，再算乘法．
数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零
的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：140×0.000000001＝0.00000014（米），
则“140纳米”用科学记数法表示为1.4×10
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10
n
，其中1≤|a|＜10，
﹣
﹣
7
米；
n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．【分析】由x
2
与x
3
不是同类项，不能合并，可判断A选项；（x+1）（x﹣2）＝x
2
﹣2x+x
﹣2＝x
2
﹣x﹣2，可判断B选项；（1+2x）（2x﹣1）＝4x
2
﹣1，可判断C选项；﹣3a
3
÷a
4
＝﹣3a
1
＝﹣，可判断D选项．
﹣
第1页（共12页）
【解答】解：对于A选项，x
2
与x
3
不是同类项，不能合并，
故A选项错误，不符合题意；
对于B选项，（x+1）（x﹣2）＝x
2
﹣2x+x﹣2＝x
2
﹣x﹣2，
故B选项错误，不符合题意；
对于C选项，（1+2x）（2x﹣1）＝（2x）
2
﹣1
2
＝4x
2
﹣1，
故C选项错误，不符合题意；
对于D选项，﹣3a
3
÷a
4
＝﹣3a
1
＝﹣，
﹣
故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查合并同类项、多项式乘多项式、平方差公式、整式的除法，熟练掌握
运算法则是解答本题的关键．
5．【分析】根据三角形的三边关系“三角形的第三边大于两边之和，而小于第三边”进行分
析判断．
【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不符合题意；
B、3+4＞5，能构成三角形，不符合题意；
C、2+5＝7，不能构成三角形，符合题意；
D、7+4＞7，能构成三角形，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要是考查了三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差
＜第三边．
6．【分析】根据概率的定义，从4个数字中随机抽取1个数字，共有4种情况，其中能被2
整除的有3个，可求出概率．
【解答】解：数字“2”、“4”、“5”、“6”中能被2整除的有“2”、“4”、“6”，
所以随机抽取一张卡片，卡片数字“能被2整除”的概率为为，
故选：C．
【点评】本题考查概率公式，理解概率的定义是正确计算的前提．
7．【分析】根据表格可知，发现所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，据此解答即可．
【解答】解：由表格中的数据，得物体每增加1千克，弹簧伸长2厘米，
∵当x＝7时，y＝22，
第2页（共12页）
∴当x＝6时，m＝20．
故选A．
【点评】本题考查了列表法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实
际生活中应用非常广泛．
8．【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：已知∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，
A、添加AC＝DB满足“SSA”，不能得到△ABC≌△DCB，符合题意；
B、添加∠A＝∠D，利用AAS可得到△ABC≌△DCB，不符合题意；
C、添加AB＝DC，利用SAS可得到△ABC≌△DCB，不符合题意；
D、添加∠EBC＝∠ECB，利用ASA可得到△ABC≌△DCB，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、
ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判
定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹
角．本题要注意BC是两个三角形的公共边．
9．【分析】根据轴对称的性质，同位角、内错角、同旁内角，全等三角形的判定，进行逐一
判断即可．
【解答】解：A．两直线平行，同旁内角互补，故A选项错误，不符合题意；
B．三边分别相等的两个三角形全等，三角分别相等的两个三角形不一定全等，故B选项
错误，不符合题意；
C．如果△ABC满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
那么∠A＝×180°＝45°，∠B＝×180°＝60°，∠C＝×180°＝75°，
则△ABC是锐角三角形，故C选项正确，符合题意；
D．一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故D选项错误，不符合题意．
故选C．
【点评】本题考查了轴对称的性质，同位角、内错角、同旁内角，全等三角形的判定，
解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
10．【分析】连接DD′，证明∠EFD是直角，然后证明△BEF和△EFE全等即可得出结论．
【解答】解：如图，
第3页（共12页）
连接DD′，
∵D、F、D′三点共线，四边形EFC′D′是由四边形EFCD翻折得到，
∴△EFD≌△EFD′，∠DEF＝∠D′EF，
∴∠EFD＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∵∠AEB＝∠A′EB，
∴∠BEF＝90°，
在△BEF和△DFE中，
，
∴△BEF≌△DFE（ASA），
∴BF＝ED，
∵AD＝m，AE＝n，
∴BF＝ED＝m﹣n．
故选：D．
【点评】本题结合矩形考查了折叠变换，熟知折叠的性质并灵活运用是解题的关键，折
叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应
边和对应角相等．
二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）
11．【分析】根据a
m
÷a
n
＝a
m
﹣
﹣
n
可得3
mn
＝3
m
÷3
n
，然后把3
m
＝5，3
n
＝2代入计算即可．
﹣
【解答】解：3
mn
＝3
m
÷3
n
，
∵3
m
＝5，3
n
＝2，
∴3
mn
＝3
m
÷3
n
﹣
＝5÷2
＝．
第4页（共12页）
更多推荐
图形,三角形,本题,考查,轴对称,折叠
发布评论