2024年3月10日发(作者：2020秋考数学试卷)

解析：因为P为F中点，此时F到PE的距离最大，然后过P点做PG⊥于PE，G是垂足，

连接EF，E点是确定的是(-2，0)F点也是确定的(0，6)，说明FE的长度是确定的是二倍根号

十，(根据勾股定理算出)因为ABCD是个动的菱形，他可以压扁或者拉伸，就是它是不确定

的菱形，所以G点也就是动的，G点可能和E重合，如果它不和E重合的时候，它在三角形

FGE中是个直角边，满足直角边小于斜边也就是FG小于EF，因为它可能和E重合，当它和

E重合时它就等于EF，所以可以推出FG≤EF,当G和E重合时FG最大，此时最大的是等于

二倍根号十的，如果当和E重合时，如红色图所示G这点它既是E点也是G点它俩重合，

我们设菱形的边长BC＝2a那么BE＝EC＝a，因为E是BC中点，而且P也是中点，，所以根

据俩个都是中点可得PE平行与AC，BJ等于JH我们设PE交于BD与G，AC和BD交于点H，

因为四边形ABCD为菱形就可以推导对角线垂直，AC垂直BD，然后BH＝DH＝二分之一BD

＝三分之根号十，然后BJ，JH相等所以BJ＝二分之一BH＝六分之根号十，同时可以知道

PE⊥BD，因为PE和AC平行，AC垂直于BD所以PE垂直于BD，然后∠BJE是90℃，所以

∠EOF也＝90℃，∠PF也是90℃(因为过F做FG垂直PE，此时G和E点重合，所以它也是

90℃)，所以可得∠BGE＝∠EDF＝90℃＝∠PEF，因为∠EBG+∠JEB＝90℃，∠JEB+∠FEO也

等于90℃，所以∠FEO和∠EBJ是相等的，可得∠EFO＝∠EBJ ，因为有俩个角相等，就可

以证明出△BJE和△EOF相似，可得△BJE∽△EOF,相似就有对应边向乘比例，所以对应边就

是BE和EF对应，BJ和EO对应，，他们相比相等，把这几个边分别代人，BE是等于A的EF

是二倍根号十，BJ是六分之根号十，EO是2，解的a＝三分之五，所以BC＝俩倍的a＝三分

之十


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重合,菱形,对应