昆明市第一中学 2023届高中新课标高三第四次一轮复习检测数学试卷

2024年3月20日发(作者：寻甸县期末数学试卷)

机密

★

启用前　　【考试时间：１１月２９日　　　１５：００—１７：００】

　　昆明市第一中学郑重声明：严禁提前考试、发放及网络传播试卷，违反此规定者取消其联考资格，

并追究经济和法律责任；对于首位举报者，经核实奖励２０００元。举报电话：０８７１－６５３２５７３１

昆明市第一中学２０２３届高中新课标高三第四次一轮复习检测

数学试卷

　　命题人：昆一中数学命题小组

　　审题人：杨昆华　彭力　顾先成　莫利琴　孙思应　梁云虹　丁茵　张远雄　崔锦　秦绍卫

　　本试卷共４页，２２题。全卷满分１５０分。考试用时１２０分钟。

注意事项：

１答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上

的指定位置。

２选择题的作答：每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、

草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

３非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡

上的非答题区域均无效。

４考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、单选题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

１设复数ｚ满足ｚ·ｚ＝１，则ｚ在复平面内对应的点（ｘ，ｙ）的轨迹为

Ａ直线Ｂ圆Ｃ椭圆Ｄ双曲线

－

２

２设集合Ａ＝｛１，２，ｘ｝，Ｂ＝｛２，ｘ｝，且ＡＡ，则ｘ＝

∪

Ｂ＝

Ａ－１Ｂ１Ｃ－１或０Ｄ－１或０或１

３等差数列｛ａ｝的前ｎ项和为Ｓ，若ａａ０，Ｓ１６，则Ｓ

ｎｎ１

＋

２

＝

４

＝

６

等于

Ａ４８Ｂ５４Ｃ６４Ｄ７２

４为帮助某贫困山区的基层村镇完成脱贫任务，某单位要从５名领导和６名科员中选出４名人员去某

基层村镇做帮扶工作，要求选出人员中至少要有２名领导，且必须有科员参加，则不同的选法种

数是

Ａ２１０Ｂ３６０Ｃ４２０Ｄ７２０

２

２

ｙ

ｘ１

５已知双曲线Ｃ：

２

－

２

＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的渐近线方程为ｙ＝±ｘ，左、右焦点分别为Ｆ，Ｆ，过

１２

４

ａ

ｂ

Ｆ，Ｑ两点，且ＰＱ＝１０，

△

ＰＱＦ６，则该双曲线的焦距等于

２

的直线与Ｃ的右支交于Ｐ

１

的周长为３

Ａ２Ｂ４Ｃ

槡

１７

数学·第１页（共４页）

Ｄ２

槡

１７

ｘ

＝ｅ上的动点，点Ｑ为直线ｙ＝ｘ上的动点，则ＰＱ的最小值为６若点Ｐ为曲线ｙ

２

槡

Ａ

２

３

槡

Ｂ

２

Ｃ１Ｄ

３

２

１２１１

＝１１，ｂ＝１２，ｃ＝ｌｏｇ１１，则ａ、ｂ、ｃ的大小关系为７已知ａ

１２

Ａａ＞ｂ＞ｃＢｂ＞ａ＞ｃＣｂ＞ｃ＞ａＤｃ＞ｂ＞ａ

ｘ

８已知函数ｆ（ｘ）＝ｅ（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）（００２２），则函数ｆ（ｘ）的极小值点的个数为

≤

ｘ

≤

２

π

Ａ２０２１Ｂ２０２２Ｃ１０１１Ｄ１０１２

二、多选题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。

１

２

９已知随机变量Ｘ～Ｎ（２，３），且Ｐ（Ｘ）＋Ｐ（２）＝，则下列说法正确的是

≤

０

≤

Ｘ

≤

ａ

２

Ａａ＝３Ｂａ＝４ＣＥ（３Ｘ－１）＝５ＤＤ（２Ｘ）＝１２

１０函数ｆ（ｘ）的定义域为Ａ，且对任意ｘ（ｘ）＋ｆ（４－ｘ）＝４成立的函数不可能是

∈

Ａ都有ｆ

２

Ａｆ（ｘ）＝ｘ＋１

３

Ｂｆ（ｘ）＝（ｘ－２）Ｃｆ（ｘ）＝－２ｘ＋４

ｘ２

Ｄｆ（ｘ）＝

ｘ－２

ＢＣ－Ａ′Ｂ′Ｃ′中，棱长均为２，顶点Ａ在底面Ａ′Ｂ′Ｃ′上的投影为棱Ａ′Ｃ′的中点，Ｄ为ＡＣ的１１三棱柱Ａ

中点，Ｅ是ＢＤ上的动点，则

Ａ三棱柱ＡＢＣ－Ａ′Ｂ′Ｃ′的体积为１

ＣＣ′ＥＣ

⊥

Ａ

ＢＡＣ′与平面Ａ′Ｂ′Ｃ′所成的角为

Ｄ异面直线ＡＡ′与ＢＥ所成角为

π

３

π

３

ｘ

１２已知函数ｆ（ｘ）＝ａｅ－ｌｎｘ＋ｌｎａ，若ｆ（ｘ）的可能的值为

≥

０恒成立，则实数ａ

１

Ａ

２ｅ

１

Ｂ

２

ｅ

Ｃ

１

ｅ

Ｄ

２

ｅ

三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。

１

１３函数ｆ（ｘ）的周期为１，当０＜ｘ（ｘ）＝－ｌｎｘ，则ｆ

－

的值为

≤

１时，ｆ

２

２４２

ｘ－３ｘ＋２）的展开式中ｘ项的系数为１４在（

()





→

１５在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ和Ｆ分别是ＣＤ和ＢＣ边上的动点，连接ＥＦ，交ＡＣ于点Ｇ，若ＡＣ＝

→

ＡＧ

→→

３

Ｅ＋Ｆ，其中，

λ

，

μ



λ

Ａ

μ

Ａ

∈

Ｒ且

λ

＋

μ

＝，则

→

＝

２

ＧＣ

→→

１６已知Ｍ，Ｎ分别为ｘ轴，ｙ轴上的两个动点，且ＭＮ＝３，动点Ｐ满足２ＭＰ＝ＰＮ，设动点Ｐ的轨

，则Ｃ的方程是迹为曲线Ｃ

ＤＡ＝２ＤＢ，则直线ｌ的方程为

；若过点Ｄ（－１，０）的直线ｌ与Ｃ交于Ａ，Ｂ两点，且

（本题第一空给２分，第二空给３分）

数学·第　２页（共４页）

四、解答题：本题共６小题，共７０分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

１７（１０分）

ｎ－１ｎ＋２

ａ｝满足ａ２ａ…＋２ａ（５－ｎ）２－２０已知数列｛

ｎ１

＋

２

＋

ｎ

＝

（１）求数列｛ａ｝的通项公式；

ｎ

（２）求数列｛ａ的前ｎ项和Ｔ

ｎ

｝

ｎ

１２分）１８（

如图，在几何体ＡＢＣＤＥ中，ＡＤＢＥ，ＡＤＣ，ＡＤ＝２ＢＣ，ＡＢ＝ＢＥ．

⊥

平面Ａ

∥

Ｂ

（１）证明：平面ＤＣＥＡＥ；

⊥

平面Ｄ

（２）若ＡＢ＝１，ＡＥ＝２，三棱锥ＡＢＣＥ的体积为

槡

ＤＡＥ所成角的正弦值

１

，求直线ＣＥ与平面

３

１９（１２分）

在锐角

△

ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对边分别为ａ，ｂ，ｃ，已知锐角

△

ＡＢＣ同时满足下列四个条件中的

三个：

２２２

槡

ｏｓＡ＝；

②

ｃｏｓＣ＝

槡

；

③

ａ＝５；

④

ｃ＝３

①

ｃ

槡

２３

（１）请指出这三个条件，并说明理由；

（２）求

△

ＡＢＣ的面积

２０（１２分）

千克购进某种有机蔬菜，然后以７元／千克出售若每天下午６点以前所购进的某超市每天以４元／

有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以２元／千克出售，并且降价后能够

把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货．该超市整理了过去两个月（按６０天计算）

单位：千克），得到如下统计数据．（注：视频率为概每天下午６点前这种有机蔬菜的日销售量（



率，ｓ，ｔ）

∈

Ｎ

数学·第３页（共４页）

每天下午６点前的销售量／千克

天数

２５０

１０

３００

１０

３５０

ｓ

４００

ｔ

４５０

５

（１）在接下来的２天中，设Ｘ为下午６点前的销售量不少于３５０千克的天数，求Ｘ的分布列和数学

期望；

２）若该超市以当天的利润期望值为决策依据，当购进３５０千克的期望值比购进４００千克的期望值（

大时，求ｓ的最小值

１２分）２１（

１

３

已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ－ａｘ＋ｘ，其中ａ，设ｇ（ｘ）为ｆ（ｘ）的导函数．

∈

Ｒ

６

（１）若ａ＝１，证明：ｇ（ｘ）；

≥

０

（２）若ｘ（ｘ）的取值范围

≥

０时，ｆ

≥

０恒成立，求ａ

２２（１２分）

２

已知抛物线Ｃ：ｙ＝４ｘ焦点为Ｆ，过点Ｆ的直线与抛物线交于Ａ，Ｂ两点，抛物线的准线与ｘ轴交

于点Ｅ

（１）请写出一组满足

∠

ＡＥＦ＝ＥＦ的点Ａ，Ｂ的坐标；

∠

Ｂ

（２）证明：

∠

ＡＥＦ＝ＥＦ；

∠

Ｂ

（３）若过点Ｍ（８，０）的直线与抛物线交于Ａ′，Ｂ′两点，点Ｅ′（－８，０），若

的面积

Ａ′Ｅ′

＝２，求

△

Ａ′Ｅ′Ｂ′

Ｂ′Ｅ′

数学·第　４页（共４页）

昆明一中2023届高三第四次联考

数学参考答案

命题、审题组教师杨昆华彭力顾先成莫利琴孙思应梁云虹丁茵张远雄崔锦秦绍卫

一、选择题

题号

答案

1

B

2

C

3

A

4

A

5

D

2

6

A

7

B

8

C

1.解析：依题意，

zxyi

，

zxyi

，所以

zzx

2





yi



x

2

y

2

，即

x

2

y

2

1

，所以点



x,y



的

轨迹为圆，选B.



x

2



1





x

2



x



2.解析：因为

ABA

，所以

BA

，由集合元素的互异性，得



或



，解得

x1

或

0

，

x



1

x



1





选C.

3.解析：

a

1

a

2

0

即

S

2

0

，根据

S

2

，

S

4

S

2

,

S

6

S

4

成等差数列，有

2(S

4

S

2

)S

2

(S

6

S

4

)

，解得

S

6

48

，选A.

2

150

种；当选出

3

名领导和

1

名科员时，有4.解析：当选出

2

名领导和

2

名科员时，选派方法有

C

5

2

C

6

31

C

5

C

6

60

种，所以选出人员中至少要有

2

名领导且必须有科员参加的不同选法有

15060210

种，

选

A

.

5.解析：据题意有

b

1



，根据双曲线定义有：

PF

1

PF

2

2a

，

QF

1

QF

2

2a

，两式相加得

a

4

PF

1

QF

1

PQ4a

，即

PF

1

QF

1

4a10

，又因为

PQF

1

的周长为

36

，所以

PF

1

QF

1

26

，

由

4a1026

得

a4

，所以

b1

，

ca

2

b

2

17

，所以焦距

2c217

，选D.

6.解析：易知过函数

y

e

x

上的点且平行直线

yx

的切线为

yx1

，则这两条平行线之间的距离

d



0



1

2



2

即为所求，选A.

2

lnx



x0



，可得函数

f



x



在

x

7.解析：由已知

a1.1

1.2

1

，

b1.2

1.1

1

，

0clog

1.2

1.11

，设

f



x





区间



0，e



上单调递增，知

f



1.1



f



1.2



，

ln1.1ln1.2

，即

ln1.1

1.2

ln1.2

1.1

，

ab

，选B.



1.11.2

第

1

页（共

7

页）

ππ



2

k

π







k



Z



时，

f





x



0

，函数

f



x



单调递

8．解析：由题意，

f





x





2e

x

cos

x

，则当

x





2

k

π



，

22



π3π



π



2

k

π







k



Z



时，

f





x



0

，函数

f



x



单调递减，所以当

x

2

k

π





kZ



增；当

x





2

k

π



，

22



2



11

时，函数

f



x



取到极小值，又

0x2022π

，

k

1011



，

k1

，

2

，…，

1011

，故函数

f



x



44

的极小值点的个数为

1011

，选C.

二、多选题

题号

答案

9

BC

10

ABC

11

BC

12

CD

2

2

9.解析：由

X~N



2,3



知该正态曲线的对称轴

x



2

，期望

E



X







2

，方差

D



X







9

，

由

P



X

2



P



X

0



P



0

X

2





1

得

P



0X2



P



2Xa



，根据正态曲线的对称性知

2

a4

，选项B正确；又

E



3X1



3E



X



15

，

D



2X



4D



X



36

，选项C正确，选项D错

误；综合以上分析，选

BC

.

10.解析：由题意，满足条件

f



x



f



4x



4

的函数

f



x



的图象关于点



2，2



成中心对称，结合选项可

知只有

f



x





2

x

2



成中心对称，选ABC.的图象关于点



2，

x



2

1





2



2



sin



3



3

，

23

11.解析：设

O

为

A



C



的中点，连接

AO

，则

AO

平面

A



B



C



，所以

V

ABC



A



B



C





所以A错误；

AC



与平面

A



B



C



所成的角为



AC



A







，B正确；

BDAC

，

C



DAC

，所以

AC

3

平面

BC



D

，所以C正确；直线

AA



与直线

BE

所成角就是直线

AA



与直线

BD

所成的角，由

BD

平

面

AA



C



C

，所以

BDAA



，

D错误，选BC.

xxx

ln

12.解析：由题意，

f



x



a

e



ln

x

ln

a

0



x0



恒成立可化为

x



e



ln



ln



e

a

恒成立，构造

aaa

x

x

x

x



x



函数

g



x



x

e

x

，则

g



x





g



ln



，令

t



，由函数

g



x



x

e

x

在区间



0，



上单调递增，

atlnt

，

a



a



1



ln

t



即

a







，选CD.





t



max

e

三、填空题



1



1



13.解析：因为函数

f



x



的周期为

1

，

f









f



，又当

0x1

时，

f



x



lnx

，故



2



2



1



1



1



f









f





ln



ln2

.

2



2



2



第

2

页（共

7

页）