北航研究生数值分析试题

第一章 绪论

一、选择题（四个选项中仅有一项符合题目要求，每小题3分，共计15分)

1、近似数x=0.231关于真值x=0.229有（ ）位有效数字。

（1）1；（2）2；（3）3；（4）4。

2、取3≈1.732计算x=(3−1)，下列方法中哪种最好？（ ）

(1)28−163； (2)(4−23)； (3)

24∗16(4+23)2； (4)

16(3+1)4。

3、下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是（ ）。

（1）方法收敛性；（2）方法的稳定性；（3）方法的计算量；（4）方法的误差估计。

4、下列说法错误的是（ ）。

（1）如果一个近似数的每一位都是有效数字，则称该近似数为有效数；

（2）凡是经“四舍五入”得到的近似数都是有效数；

（3）数值方法的稳定性是指初始数据的扰动对计算结果的影响；

（4）病态问题是由数学问题本身的性质决定的，与数值方法有关。

5、已知近似数x的相对误差限为0.3％,则x至少有（ ）位有效数字。

（1）1； （2）2 ； （3）3； （4）5。

二、填空题（每小题3分，共计15 分）

1、设π的近似数π有4位有效数字，则其相对误差限为______ _。

2、∗∗∗x∗的相对误差约是x∗的相对误差的 倍。

3、计算球体积时要使相对误差限为10%，问测量半径时允许的相对误差限是

。

4、规格化浮点数系F=(2,4,−1,2)中一共有 个数

5、用数[1+e]作为计算积分I=∗12−1∫10e−xdx的近似值，产生的主要误差是 。

∗∗三、（13分）对于有效数x1=−3.105,x2=0.001,x3=0.100，估计下列算式是相对误差限

y1=x+x+x;∗1∗2∗3y2=xxx;∗1∗2∗3y3=∗x2∗x3。

四、（16分）写出下列各题的合理计算路径，使计算结果更精确（不必计算结果），并说明理由。

（1）1−cosx,sinxx≠0且x<<1； （2）11−x,−1+2x1+xx<<1；

11（3）x+−x−,xxx>>1； （4）∫x+1xdt,1+t2x<<1；

五、（15分）设序列{yn}满足递推关系yn=10yn−1−1,n=1,2,