初中数学教师解题基本功技能大赛试题

2024年3月11日发(作者：二0一九安徽中考数学试卷)

维普资讯

本刊首届全国中学数学教师解题基本功技能大赛　

参赛细则　

一

、

大赛说明　

陕西师范大学中学数学教学参考编辑部段老师收　

本次大赛分高、初中两个组进行．教师可以个人名义参赛，　

５．截止时间：２００６年９月３０日１２：００以前，以当地邮戳或　

学校教研组也可集体组织参赛．　

电子邮件发送时间为准．　

初赛在本刊上公开刊登试题，参赛者在规定时间内只要将　

三、答题注意事项　

答案寄给编辑部即可．我部评委根据阅卷成绩确定一、二、三等　

１．集体参赛请自行安排答卷时间。并统一监考、统一邮寄　

奖．其中～等奖获得者有资格参加复赛，复赛将采用闭卷面试　

答卷．　

形式．复赛时Ｉ司另行单独通知．对复赛优胜者颁发特等奖。授予　

２．所有试题均要提供详细解答过程，包括选择、填空题．无　

解题能手称号，并直接聘为我刊解题栏目特约编辑．　

详细解答过程以零分计．　

二、参赛办法　

３．答题要本着诚实守信，独立自主的原则，严禁抄袭，所有　

１．全国各地各普通中学、职业中学、中专均可以学校或教　

雷同试卷均以零分计．　

研组名义参赛．　

４．自选两道选择或填空题和一道解答题提供多种解法．凡　

２．现职的中学数学教师均可以个人名义参赛．　

选择、填空题每多提供一种解法加５分，主观题每多提供一种　

３．高、初中大赛试题分别刊登在《中学数学教学参考￣２００６　

解法加ｌＯ分．所有加分最多不超过２Ｏ分．　

年第８期的“上半月高中”刊和“下半月初中”刊上，参赛者需将　

５．自选一道解答题写出解题反思，并就试题的变式拓展、　

自己的详细解答寄回编辑部．亦可通过电子邮箱投寄．具体投　

引申推广等发表自己的独到见解．满分３Ｏ分．各评委统一打　

寄地址见本刊．电子投稿请将主题设为“高（初）中解题大赛投　分，最后取统计平均值．　

稿”．　

６．全卷总分为２００分，其中直接答题１５Ｏ分，一题多种解　

４．每位参赛者需交纳参赛费５Ｏ元．款项通过邮局汇兑，并　

法２Ｏ分，解题反思、拓展３Ｏ分．　中学数学教学参考编辑部　

在汇款单附言注明“解题大赛参赛费”字样．汇款请寄：７１００６２　

２００６年８月　

爨　’鲻　

一

、

选择题（共５道小题，每小题５分，共２５分）　

４．如图１，在ＡＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，　ＢＡＣ一９０。，　

１．观察下列数据，寻找规律：　

Ｄ　，Ｄ。在ＡＣ边上，且ＡＤ　：ＣＤ２，ＡＥ　上ＢＤ　交ＢＣ　

２　２　４　８　１４　２６　４８　８８　７　

于Ｅ　，ＡＥ２上ＢＤ２交ＢＣ于　

在“？”处填上的数字可以是（　）．　

Ａ．１２８　Ｂ．１３６　

Ｅ２．则噩＋面ＣＥｚ的值　

Ｃ．１６２　Ｄ．１８８　

为（　）．　

（陕西省兴平市教研室　吕建恒供题）　

Ａ．　１　Ｂ

２丽ＯＯ５　Ｂ　

．

Ｅ２　Ｅ　

Ｃ　

２．已知△ＡＢＣ中，　Ｃ一９０。，ＣＤ上ＡＢ，垂足为　

Ｄ，设ＡＣ＝ｂ，ＡＢ：ｆ，ＢＣ一口，ＣＤ—ｈ．则以ｈ，口十ｂ，　

图１　

ｃ．１　Ｄ．　

ｃ＋ｈ为边的三角形是（　）．　

Ａ．锐角三角形　

（四川省成都实验外国语学校　宿晓阳供题）　

Ｂ．直角三角形且与△ＡＢＣ相似　

５．一台仪器每启动一次都随机的出现一个１Ｏ位　

Ｃ．钝角三角形　

的二进制数Ａ＝口　口。口。…口　。，其中Ａ的各位数字中，　

Ｄ．直角三角形但与△ＡＢＣ不相似　

口　＝１，　（志＝２，３，…，１０）出现０的概率为÷，出现１　

（河北省沙河市二十冶三中　谷裕华供题）　

３．三个质数从小到大依次为口、ｂ、ｃ．已知ｂ、ｃ是　

的概率为÷，记Ｓ＝－ａ　＋口。十口。＋…十口　。．若ｓ一５，当　

两位数，口十６的个位数字与ｃ的个位数相同，且ｃ：４ａ　

＋３６，则这三个数的乘积ａｂｅ为（　）．　

启动仪器一次时，有且仅有４个０连排在一起的概率　

Ａ．２００５　Ｂ．２００６　

为（　）．　

Ｃ．２００７　Ｄ．２００８　

Ａ．　Ｂ．　２９　Ｃ　２Ａ　Ｄ

ｏｌ　

－６３

（重庆市大渡口区第九十五中学廖帝学供题）　

（江苏省射阳中学邓克云供题）　

维普资讯

二、填空题（共５道小题，每道小题５分，共２５分）　

１．观察下面一列数：一１，２，一３，４，一５，６，一７，　

３．已知口、６、ｃ是△ＡＢＣ的三边长．　

求证：￣／—ａｂ－－ｂ—ｃ＋ｂ２＋￣／—ｃａ－－ｂ—ｃ＋ｃ２＞　

…，

将这列数排成下列形式．　

１　

２　—３　４　

—

５　６　—７　８　—９　

１　０　一】】　】２　—１３　１４　一】５　】６　

记口　为第ｉ行第Ｊ列的数，如口ｚｓ一４，那么口ｓ　

是　．　

（长沙市雨花区教育科学研究中心　李超贵供题）　

２．已知，２０ａ６３５６一［３（４８３一口）］　，其中等式左边　

为一个十进制的六位数，则口的值为　．　

（广州大学实验中学孔祥明供题）　

３．如图２，平行四行边　

形ＥＦＧＨ内接于△ＡＢＣ，　

点Ｅ、Ｆ在ＢＣ上，Ｈ在ＡＢ　

上，Ｇ在ＡＣ上，且Ｓ△　Ｇ—Ｂ　

２，Ｓ△ＢＥＨ一３，Ｓ△ＧＦＣ一５．　

则平行四边形ＥＦＧＨ　图２　

的面积为　．　

（安徽省芜湖市鸠江区祠山中学　王永宏供题）　

４．已知实数　、Ｙ、ｚ满足　～Ｙ　一ｚ　一０，则　。一　

Ｙ。一ｚ。分解为一次因式之积的结果为　．　

（本刊试题研究组提供）　

５．有一个Ｒｔ△ＡＢＣ，　Ｃ一９Ｏ。，　Ａ一６Ｏ。，　

ＡＣ＝２，将它放在直角坐标系中，使斜边ＡＢ在　轴　

’　

上，直角顶点ｃ在反比例函数Ｙ：　的图象上，则点　

上　

Ｂ的坐标为　．　

（安徽省南陵县实验中学　邹守文供题）　

三、解答题（共６道小题，前４道每题１５分，后两　

道每题２Ｏ分，共１００分）　

１．若实数　、Ｙ、ｚ满足：　

￣

／—３ｘ－－２—ｙＷｚ＋　ｉ　一　

一

￣／３６一　—Ｙ，求　、Ｙ、ｚ的值．　

（广东省深圳市蛇口中学　王远征供题）　

２．下面让我们来探究有关材料的利用率问题：某　

工艺厂里有大量剩余的正三角形余料，边长为　

１００　ｃｍ，现要利用这种三角形余料做成圆锥体模型　

（制作时接头部分所用材料不考虑）．　

（１）假如要制作的圆锥是一个无底面的模型，且　

使三角形余料的利用率最高，请你画出裁剪方案的草　

图，并计算出余料的利用率（精确到０．１　）；　

（２）假如要用这块余料截一块完整的圆形和一块　

完整的扇形，使之配套，恰好做成一个封闭圆锥模型，　

且使余料得到充分利用，请你设计一种利用率最高的　

裁剪方案，画出草图，并计算出余料的最高利用率（精　

确到０．１　）．　

（福建省南安市毓元中学　黄新家供题）　

￣／ａｂ＋ｃａ＋ａ２．　

（陕西省永寿县中学　安振平供题）　

４．如图３，某地海岸线　

可近似地看作一条直线，救　

生员在岸边Ａ处巡查，发现　

ｆ　

在海中Ｂ处有人求救，救生　

３ＯＯ爿　

员没有直接从Ａ处游向Ｂ　

处，而是沿岸边Ａ处跑到离　

Ｊ　

Ａ　Ｃ　Ｄ　河岸　

Ｂ最近的Ｄ处，然后游向Ｂ　

图３　

处，若救生员在岸边的行进　

速度为　米／秒，在海水中行进速度为　米／秒　

（　＞　）．　

（１）当　一６，　一２时，试分析救生员的选择是否　

正确？并就此在ＡＤ上找一处Ｃ，使救生员从Ａ到Ｂ　

的时间最短，并求出最短时间．　

（２）由（１）猜想，救生员的最佳下水点Ｃ满足的条　

件，并证明你的猜想．　

（３）如图４，设救生员　

Ｂ　

在岸边Ａ处，游客在海水　

。　

中的Ｂ处求救，救生员在　

岸上跑的速度为　岸上，在　

海水中游的速度为　中，　

Ｅ　

河岸　

试问；救生员的最佳下水　

点Ｃ，是否也为光源从Ｂ　

三一　

点出发通过Ｃ点折射后到　

图４　

Ａ点？若是证明之，若不　

是，给出反例．　

（重庆市涪陵五中　袁竞成供题）　

５．如图５，从圆外一点　

Ｐ向圆引两条割线ＰＡＢ和　

ＰＣＤ，交圆于Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ，　

弦ＡＤ和ＢＣ交于点Ｇ，割Ｐ　

线ＰＥＦ过点Ｇ且与圆交　

于Ｅ、Ｆ，Ｒ为弦ＥＦ的中　

图５　

点，求证：△ＡＢＲ∽△ＣＤＲ．　

（陕西省兴平市教研室　吕建恒供题）　

６．设口、卢是关于　的方程　一７ｘ＋８ｋ一０的两　

个实根，问是否存在非零数愚，使得等式　

４－　一Ｚ±　二兰　

口　８愚　

成立？若存在，求出愚值的集合；若不存在，请说　

明理由．　

（本刊试题研究组提供）　

组题：西安铁一中　刘康宁　

兴平市教研室吕建恒