2024年3月24日发(作者：在农村老师给学生印刷数学试卷)

第一章 集合与函数概念

课时一：集合有关概念

1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东

西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

3. 集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：

{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}

2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合

（2）无限集：含有无限个元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x

2

=－5｝

5、元素与集合的关系：

（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA

（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A

 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

1

课时二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有

包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：

AB

（或

B

Ａ）

注意：

AB

有两种可能（1）A是B的一部分，；

（2）A与B是同一集合。

B或B

A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x

2

-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

或若集合AB，存在x

B且x

A，则称集合A是集合B的真子集。

③如果 AB, BC ,那么 AC

④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

 有n个元素的集合，含有2

n

个子集，2

n-1

个真子集

课时三、集合的运算

运算类型 交 集 并 集

定 义 由所有属于A且属于B由所有属于集合A或属

的元素所组成的集合,于集合B的元素所组成

叫做A,B的交集．记作的集合，叫做A,B的并

A

B（读作‘A交B’），集．记作：A

B（读作

即A

B=｛x|x

A，且‘A并B’），即A

B

x

B｝． ={x|x

A，或x

B})．

补 集

全集：一般，若一个集合汉语我

们所研究问题中这几道的所有

元素，我们就称这个集合为全

集，记作：U

设S是一个集合，A是S的一个

子集，由S中所有不属于A的元

素组成的集合，叫做S中子集A

的补集（或余集）记作

C

S

A

，

C

S

A=

{x|xS,且xA}

韦恩图示

A

B

A

B

S

A

性 质 A ∩ A=A AUA=A AUΦ=A

A ∩Φ=Φ AUB=BUA

A ∩B=B

A AUB

Ａ

A ∩B

A A ∩B

B AUB

B

图1

图2

(C

u

A)∩(C

u

B)= C

u

(AUB)

(C

u

A) U (C

u

B)= C

u

(A∩B)

AU(C

u

A)=U

A∩(C

u

A)=Φ．

课时四：函数的有关概念

1． 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使

2


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