带变量核奇异积分算子的ρ-变差

2023年12月14日发(作者：53全优数学试卷苏教)

数学物理学报2020,40A(6):1446-1460带变量核奇异积分算子的P

-变差龚珍兵陈艳萍**陶文宇

(北京科技大学数理学院

北京100083)摘要：该文证明了带粗糙变量核Q

6沪(Rn)

x

Lq(Sn-1)奇异积分算子的变差在L2(Rn)上

的有界性，其中q

>

2(n

-

1)/n,

n

>

2.此外，该文还得到了具有光滑变量核奇异积分算子的

加权变差不等式并将其结果扩展到了

Morrey空间.关键词：变差不等式；变量核；奇异积分；缶权；Morrey空间.MR(2010)主题分类：42B25;

42B20

中图分类号：0174.2

文献标识码：A文章编号：1003-3998(2020)06-1446-151引言令Sn-1

=

{x

e

Rn

:

|x

=

1}是Rn

(n

>

2)上的单位球面，山表示上的Lebesgue

测度.设x

Sn-1上的零阶齐次函数Q(x,z/)

e

(Rn)

x

L(Sn-1

)(q

>

1)是指Q(x,入z)

=

Q(x,

z)

对每个x，z

e

且入

>

0,(1.1)(1.2)、1/q|Q(x,

z/)|qda(z/))

<

x,其中

z\'

=

z/|z|,且

z

e

Rn{0}.对于&

>

0,带变量核的截断奇异积分算子Tg被定义为(1.3)其中Q

e

L^(Rn)

x

L1

(Sn-1)且满足消失条件Q(x,y

/

)da

(y

/)

=

0,(1.4)则对于f

e筈(Rn)，带变量核奇异积分算子Tq定义为Tqf

(x)

=

lim

TQ,f

(x),

<

x

e

Rn.£t0

+收稿日期：2020-03-22;修订日期：2020-07-17(1.5)E-mail:

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基金项目：国家自然科学基金(11871096,

11471033)Supported

by

the

NSFC

(11871096,

11471033)*通讯作者