2024年4月3日发(作者：2021高一数学试卷)

2023年北京市门头沟区中考一模数学试卷

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1

．如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图是扇形的是（）

A．B．C．D．

《

2023

年春节联欢晚会》推出的竖屏看春晚

2

．据初步统计，截至

2023

年

1

月

21

日，

累计观看规模约达

179000000

人，将数字

179000000

用科学记数法表示为（

A

．

17910

6

B

．

17.910

7

C

．

1.7910

8

）

）

D

．

0.17910

9

3

．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

A．B．C．D．

4．如图，

l

1

∥l

2

，等边

ABC

的顶点B，C分别在

l

1

，

l

2

上，当

120

时，

2

的大小

为（）

A

．

35

5．方程

B

．

40

21



0

的解为（

x

3x

C

．

45

）

C．

x3

D

．

50

A．

x=

1

B．

x1

D．

x=-

1

3

6

．实数

a

在数轴上的对应点的位置如图所示，实数

b

满足条件

ab0

，下列结论中

正确的是（）

A．

b1

B．

ba

C．

ab0

D．

ab0

7

．如图，

O

的半径为

2

，

ABC

是

O

的内接三角形，半径

ODBC

于

E

，当

BAC45

时，

BE

的长是（）

试卷第1页，共8页

A．

2

B．

22

C．

3

D．

23

，

8

．如图，正方形

ABCD

的边长为

2

，点

E

是

AB

上一动点（点

E

与点

A

，

B

不重合）

点

F

在

BC

延长线上，

AECF

，以

BE

，

BF

为边作矩形

BEGF

．设

AE

的长为

x

，矩

形

BEGF

的面积为

y

，则

y

与

x

满足的函数关系的图像是（）

A．B．C．D．

二、填空题

9．若

x1

在实数范围内有意义，则实数

x

的取值范围是________．

10．分解因式：

3x

2

6xy3y

2

__________．

11

．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为

_________

．

12．在平面直角坐标系

xOy

中，反比例函数

y

k

k

0

的图象经过点

P

3，n

，且在

x

各自象限内，y的值随x值的增大而减小，写出一个符合题意的n的值______．

．．

13

．如果关于

x

的方程

x

2

4x2m0

有两个不相等的实数根，那么

m

的取值范围是

______

．

14

．在一个不透明的盒子中装有四张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数

字

1

，

2

，

3

，

4

．从中随机同时抽取两张卡片，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于

5

的概率是

______

．

如图，在

YABCD

中，

BEAD

于

E

，且交

CD

的延长线于

F

，当

A60

，

AB2

，

15

．

试卷第2页，共8页

BE

1

时，

ED

的长是______．

EF

2

16

．某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动．每种型号

客车的载客量及租金如下表所示：

客车型号

每辆客车载客量/人

每辆客车的租金

/

元

甲

20

500

乙

30

600

丙

40

900

其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折．现有280

名师生需要前往综合实践基地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满．

（1）如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2，4，3，那么租车的总费用为

______元；

（2）如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是______．

三、解答题

1

17

．计算：

8



2

4cos45





．

2

4

x

22

x

1

18

．解不等式组：

5

x

2

x

3

1

19

．已知

m

2

m10

，求代数式

2m1



2m1

m2

m

2

的值．

2

，完成证

20

．下面是证明等腰三角形性质定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种

．．．．

明．

等腰三角形性质定理的文字表述：等腰三角形的两个底角相等．已知：如图，在

ABC

试卷第3页，共8页

中，

ABAC

，求证：

BC

．

方法一证明：如图，作

BAC

的平分线交

BC

于D．

方法二证明：如图，取BC中点D，连接

AD．

21．如图，在菱形

ABCD

中，

BEAD

于E，

DFBC

于F．

(1)求证：四边形

BEDF

是矩形；

(2)连接

BD

，如果

tanBDE2

，

BF1

，求

AB

的长．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数

ykxb

k0

的图象经过点

A

1,0

，

且与函数

y2x

的图象交于点

B

1,m

．

试卷第4页，共8页

(1)求m的值及一次函数

ykxb

k0

的表达式；

(2)当

x1

时，对于x的每一个值，函数

yxn

的值小于一次函数

ykxb

k0

的

值，直接写出

n

的取值范围．

23

．甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一

部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从

O

点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的

竖直高度

y

（单位：

m

）与水平距离

x

（单位：

m

）之间近似满足函数关系

ya

xh

k

a0

．比赛中，甲同学连续进行了两次发球．

2

(1)

甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离

x

与竖直高度

y

的七组对应数据如下：

水平距离x/m

竖直高度y/m

0

1

1

2.4

2

3.4

3

4

4

4.2

5

4

6

3.4

根据以上数据，回答下列问题：

①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是______m；

②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球______（填“是”或“否”）可以

过网；

③求出满足的函数关系

ya

xh

k

a0

；

(2)甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系

y0.1

x5

3.3

．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度

2.4m

时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为

d

1

，第二次接球的起

2

2

跳点的水平距离为

d

2

，则

d

1

d

2

______0（填“

”“

”或“

”）

24．“双减”政策颁布后，某区为了解学生每天完成书面作业所需时长的情况，从甲，乙

两所学校各随机抽取50名学生进行调查，获取他们每天完成书面作业所需时长（单位：

分钟）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统

计图如下（数据分成5组：

15x30

，

30x45

，

45x60

，

60x75

，

75x90

）：

试卷第5页，共8页

b

．甲校学生每天完成书面作业所需时长的数据在

45x60

这一组的是；

454655565959

c

．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的平均数、中位数如下：

平均数

甲校

乙校

49

50

中位数

m

54

根据以上信息，回答下列问题：

(1)

m

______；

(2)乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示

45x60

这组数据

的扇形圆心角的度数是______°；

(3)小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以

上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，那么小明是______校学生（填“甲”

或“乙”），理由是______．

(4)如果甲，乙两所学校各有200人，估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于

60分钟的学生共有______人．

25．如图，AB是

O

的直径，点D在

O

上，连接AD并延长到C，使

ACAB

，连

接BC交

O

于E、过点B作

O

的切线交OE的延长线于点F．

试卷第6页，共8页

(1)

求证：

OE∥AC

；

(2)

如果

AB10

，

AD6

，求

EF

的长．

2

26．在平面直角坐标系

xOy

中，抛物线

yax2axa4

a0

．

(1)

求该抛物线的顶点坐标；

2

0

时，

(2)当抛物线

yax2axa4

a0

经过点

3，

①求此时抛物线的表达式；

②点

M

n2，y

1

，

N

2n3，y

2

在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当

y

1

y

2

时，求

n

的取值范围．

27

．已知正方形

ABCD

和一动点

E

，连接

CE

，将线段

CE

绕点

C

顺时针旋转

90

得到线

段

CF

，连接

BE

，

DF

．

(1)

如图

1

，当点

E

在正方形

ABCD

内部时，

①依题意补全图

1

；

②求证：

BEDF

；

(2)

如图

2

，当点

E

在正方形

ABCD

外部时，连接

AF

，取

AF

中点

M

，连接

AE

，

DM

，

用等式表示线段

AE

与

DM

的数量关系，并证明．

28

．在平面直角坐标系

xOy

中，已知图形

G

上的两点

M

，

N

（点

M

，

N

不重合）和另一

点

P

，给出如下定义：连接

PM，PN

，如果

PMPN

，则称点

P

为点

M

，

N

的

“

条件拐

点

”

．

试卷第7页，共8页

(1)如图1，已知线段MN上的两点

M

0,2

，

N

4,0

；

①点

P

1

1,3

，

P

2

2,1

，

P

3

4,2

中，点M，N的“条件拐点”是______；

②如果过点

A

0,a

且平行于x轴的直线上存在点M，N的“条件拐点”，求a的取值范围；

(2)如图2，已知点

F

0,1

，

T

0,t

，过点F作直线

ly

轴，点M，N在直线l上，且

FMFNFT

．如果直线

yxt

上存在点

M

，

N

的

“

条件拐点

”

，直接写出

t

的取值范

围．

试卷第8页，共8页

参考答案：

1

．

D

【分析】侧面展开图是把一个立方体从其侧面竖直剪开，展开后的那个平面即为侧面展开图，

据此逐一判断即可．

【详解】解：

A

选项侧面展开图是矩形；

B

选项侧面展开图是矩形；

C

选项侧面展开图是矩形；

D

选项侧面展开图是扇形；

故选：

D

．

【点睛】本题考查几何体的侧面展开图，侧面展开图是把立方体从其侧面竖直剪开，展开后

的那个平面即为侧面展开图，理解侧面展开图的定义是解题的关键．

2

．

C

10

，n为整数．确定n的值时，【分析】科学记数法的表示形式为

a

10

n

的形式，其中

1a＜

要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：

179000000

用科学记数法表示为

1.7910

8

．

故选：

C

．

10

是关键．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为

a

10

n

，其中

1a＜

3

．

D

【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转

180

度，如果旋转

后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如

果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）

逐项判断即可得．

【详解】解：

A

、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；

B

、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；

C

、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；

D

、既是轴对称图形，又是中心对称图形，则此项符合题意；

故选：

D

．

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键．

4

．

B

答案第

1

页，共

21

页

【分析】根据

l

1

∥l

2

，可以求出

l

2

与

BC

的夹角为

20

，而

ABC60

，可直接求出

2

的值．

【详解】解：如图，设

l

2

与

BC

的夹角为

3

∵

l

1

∥l

2

∴

1320

又∵

ABC2360

∴

2602040

o

故选

B

．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，找到相应内错角是求解的关键．

5

．

A

【分析】去分母，化为整式方程，解出方程，并进行检验，即可求解．

【详解】解：方程两边同时乘以

x

x3

得：

2xx30

，

解得：

x=

1

，

检验：当

x=

1

时，

x

x3

1220

，

原方程的根为

x=

1

．

故选：

A

．

【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键．

6

．

B

【分析】根据数轴得出

a1.5

，再根据

ab0

，得出

b>1.5

，即可求出答案．

【详解】解：由数轴可知，

a1.5

，

∵

ab0

，

∴

b>1.5

，

∴选项

A

、

C

、

D

错，

答案第

2

页，共

21

页

故选：

B

．

【点睛】本题考查了实数与数轴，从数轴上确定

a

、

b

的正负是解题关键．

7

．

A

【分析】连接

OC

，根据圆周角定理得到

BOC2BAC90

，根据垂径定理以及等腰直

角三角形的性质即可得到结论．

【详解】解：连接

OC

，

∵

BAC45

，

∴

BOC2BAC90

，

∵

ODBC

，

∴

CEBE

，

∴

OEBECE

1

BC

，

2

∵

O

的半径为

2

，

∴

BC2OB22

，

∴

BE

1

BC

2

，

2

故选：

A

．

【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确

地作出辅助线是解题的关键．

8

．

C

【分析】延长

AD

、

FG

相交与点

P

，然后用含

x

的式子表示面积

y

，得到

y

关于

x

的函数解

析式，根据图像即可判断．

【详解】解：如图，延长

AD

、

FG

相交与点

P

，

答案第

3

页，共

21

页

则四边形

ABFP

为矩形，

BFAP2x

，

yS

四边形

BEGF

S

四边形

ABFP

S

四边形

AEGP

2(2

x

)

x

(2

x

)

x

2

4

所以

yx

2

4

(0x2)

这个函数的图像为抛物线，开口向下，只有

C

答案符合题意，

故选

C

．

【点睛】本题考查了二次函数的图像，根据矩形的性质通过数形结合建立函数模型是求解的

关键．

9

．

x

1

【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式

x10

，解不等式即可求解．

【详解】解：∵

x1

在实数范围内有意义，

∴

x10

，

解得：

x

1

．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

10．

3

xy

2

【分析】先提取公因式

3

，再利用完全平方式分解因式即可．

【详解】原式

3(x

2

2xyy

2

)

3(xy)

2

．

故答案为：

3(xy)

2

．

【点睛】本题考查分解因式．掌握提公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键．

11

．

4

【分析】设多边形的边数为n，根据题意得出方程

n2

180360

，求出即可．

【详解】解：设多边形的边数为

n

，

则

n2

180360

，

答案第

4

页，共

21

页

解得：

n4

，

∴这个多边形的边数是

4

．

故答案为：

4

．

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关

键．

12

．

1

（答案不唯一）

【分析】判断反比例函数

y

据此即可求解．

【详解】解：∵反比例函数

y

小，

∴

k0

，即反比例函数

y

∵反比例函数

y

k

k

0

的图象经过一、三象限，

x

k

k

0

的图象，在各自象限内，y的值随x值的增大而减

x

k

k

0

的图象经过一、三象限，即点

P

3，n

在第一象限，

x

k

k

0

的图象经过点

P

3，n

，

x

∴点

P

3，n

在第一象限，

∴

n

的值可以是

1

，

故答案为：

1(

答案不唯一，

n

的值是正数

)

．

【点睛】本题考查了反比例的性质，开放题，判断点

P

3，n

在第一象限是解题的关键．

13

．

m2

【分析】根据根的判别式，即可得出

168m0

，求解可得出

m

的取值范围．

【详解】解：∵关于

x

的方程有

x

2

4x2m0

有两个不相等的实数根，

∴

(4)

2

42m168m0

，

解得：

m2

．

故答案为：

m2

．

【点睛】本题考查了一元二次函数根的判别的应用，根据根的情况列出判别式，求解不等式

即可．

14．

1

3

【分析】依据题意先画树状图分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的

概率即可．

答案第

5

页，共

21

页

【详解】解：由树状图

可知共有

12

种可能，两张卡片上的数字之和等于

5

的有

4

种，所以两张卡片上的数字之和

等于5的概率是

故答案为：

1

3

41

．

123

【点睛】画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用

到的知识点为：概率

=

所求情况数与总情况数之比．

15

．

2

【分析】利用平行四边形的性质求得

AD∥BC

，

CDAB2

，

CA60

，再利用平行

线分线段成比例求得

DF4

，根据直角三角形的性质即可求解．

【详解】解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，

∴

AD∥BC

，

CDAB2

，

∴

BECD

1



，

EFFD

2

∴

DF2CD4

，

∵四边形

ABCD

是平行四边形，

∴

CA60

，

∵

BEAD

，

∴

F90C30

，

∴

ED

1

DF

2

，

2

故答案为：

2

．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例，含

30

度角的直角三角形的

性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

16

．

61009

，

2

，

1

或

6

，

4

，

1

【分析】（

1

）列式计算即可求解；

（

2

）设甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是

a

，分①

b2

，

a2c11

或②

b4

，

b

，

c

，

答案第

6

页，共

21

页

a2c8

或③

b6

，

a2c5

三种情况讨论，利用

a

，

b

，

c

都是正整数以及一次函数的性

质求解即可．

【详解】解：（

1

）依题意得

5002600490036100

(

元

)

；

故答案为：

6100

；

（

2

）设甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是

a

，

b

，

c

，租车的总费用为

y

，

则

20a30b40c280

，即

2a3b4c28

，

整理得

b

282

a

2

c

，

3

∵a，b，c都是正整数，∴则

282

a2c

必须是3的倍数，

∴①

b2

，

a2c11

或②

b4

，

a2c8

或③

b6

，

a2c5

；

分类讨论，

①当

a1

，

b2

，

c5

时，

y50016002900562006100

，不合题意，舍去；

当

a3

时，

b2

，

a112c

，

∴

y500a0.86002900c5600100c

，

∵

1000

，

∴

c

最小时，

y

最小，即

c1

时，最小值为

5700

元，此时

a9

；

②当

a2

，

b4

，

c3

时，由（

1

）得

y61005700

，不合题意，舍去；

当

a3

时，

b4

，

a82c

，

∴

y500a0.86004900c5600100c

，

∵

1000

，

∴

c

最小时，

y

最小，即

c1

时，最小值为

5700

元，此时

a6

；

③当

a1

，

b6

，

c2

时，

y50016006900259005700

，不合题意，舍去；

综上，如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是

9

，

2

，

1

或

6

，

4

，

1

．

故答案为：

9

，

2

，

1

或

6

，

4

，

1

．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确的分类是解题的关键，注意租用甲型客车有优惠

活动．

17

．

4

【分析】根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值计算即可．

答案第

7

页，共

21

页


更多推荐

图形,考查,本题,性质,分析,题意