【水印已去除】2019年安徽省马鞍山二中高考数学模拟试卷(理科)(3月份

2024年4月10日发(作者：肖博高中数学试卷讲解)

2019年安徽省马鞍山二中高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）设全集U＝R，集合A＝{x|ln（x﹣x）﹣lnx＞0}，B＝{x|x＜1}，则A∩（∁

U

B）

＝（ ）

A．{x|x＞2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x≥1} D．{x|﹣1≤x＜1}

2

2．（3分）已知复数z满足

A．第一象限 B．第二象限

32

，则复数z在复平面内对应的点在（ ）

C．第三象限 D．第四象限

3．（3分）已知函数f（x）＝x+ax﹣3x+b（a，b∈R），且满足对∀x∈R，f（x）+f（﹣x）＝

0，则曲线y＝f（x）在点（a，b）处的切线方程为（ ）

A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝0 D．y＝x+1

4．（3分）已知等差数列{a

n

}的前n项和为S

n

，且﹣11＜S

11

≤22，则a

6

的取值范围是（ ）

A．（﹣1，2] B．（1，2] C．[﹣1，2] D．[1，2]

5．（3分）某城市为了了解市民搭乘公共交通工具的出行情况，收集并整理了2017年全年

每月公交和地铁载客量的数据，绘制了下面的折线图：

根据该折线图，下列结论错误的是（ ）

A．全年各月公交载客量的极差为41

B．全年各月地铁载客量的中位数为22.5

C．7月份公交与地铁的载客量相差最多

D．全年地铁载客量要小于公交载客量

6．（3分）在区间

为（ ）

任取一个实数x

0

，能满足的概率

A． B． C． D．

，若实数λ满足，7．（3分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，且满足

则λ＝（ ）

A． B．1 C．±1 D．

8．（3分）已知正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2

为R的球面上，三棱锥O﹣ABC的高为

A． B．

2

，顶点A，B，C在以O为球心，半径

R，则球O的体积为（ ）

C． D．64π

9．（3分）已知抛物线C：y＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线分别交

准线l于点A，交抛物线C于点B，且

A．p B．

，则|AB|＝（ ）

C．2p D．

10．（3分）已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．{﹣e}∪（0，+∞）

D．（﹣∞，0）

C．

11．（3分）如图，F

1

、F

2

分别是双曲线C：的左、右焦点，A、

B是双曲线C上关于坐标原点O对称的两点（点A在第一象限），直线BF

1

与双曲线C

的另一个交点为M，且AF

1

⊥BF

1

，|MF

1

|＝|AF

1

|，则C的渐近线方程为（ ）

A． B． C． D．

12．（3分）如图，正方体ABCD﹣A

1

B

1

C

1

D

1

的棱长为a，E、F分别是棱AA

1

、CC

1

的中点，

过点E、F的平面分别与棱BB

1

、DD

1

交于点G、H，设BG＝x，x∈[0，a]，给出以下四

个命题：

①平面EGFH与平面ABCD所成角的最大值为45°；②四边形EGFH的面积的最小值

为a；③四棱锥C

1

﹣EGFH的体积为

其中真命题的个数为（ ）

2

；④点B

1

到平面EGFH的距离的最大值为，

A．1

二、填空题

B．2 C．3 D．4

13．（3分）若实数x、y满足约束条件，则的最小值为 ．

14．（3分）有11名跳水运动员，其中10米跳台跳水运动员4人，3米跳板跳水运动员5

人，还有甲、乙两人两个项目都可参加．现从中选取8人组成跳水队（两个项目各4人），

则不同的安排方法共有 种．

15．（3分）毕达哥拉斯学派在世界数学史上首次建立了数和邢之间的联系，讨论了各种平

面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数等），甚至将平面数推广到了立体

数，如图所示：

其中三棱锥数依次为1，4，10，…，则第20个三棱锥数为 ．

（附：）

16．（3分）已知函数，则（fx）的最小值是 ．

三、解笞题（解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题

考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题

17．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝∠ACB＝

（1）求sin∠ACD的值；

（2）求△ABC的面积．

，AD＝2CD＝2．

18．如图①，在平行四边形ABCD中，BD⊥CD，BE⊥AD，将△ABD沿对角线BD折起使

AB⊥BC，连接AC、EC，得到如图②所示的三棱锥A﹣BCD．

（1）求证：BE⊥平面ADC；

（2）若ED＝1，二面角C﹣BE﹣D的平面角的正切值为

成角的正弦值．

，求直线BD与平面ADC所

19．已知椭圆，圆，P为椭圆C

1

的下顶点，过点P作互

相垂直的两条直线l

1

、l

2

（l

1

、l

2

都不与坐标轴垂直），其中直线l

1

与椭圆C

1

交于另外一

点Q，直线l

2

与圆C

2

交于M、N两点．

（1）当时，求直线l

2

的方程；

（2）求△MNQ的面积的最大值．

20．以昆明、玉溪为中心的滇中地区，冬无严寒，夏无酷署，世界上主要的鲜切花品种在这

里都能实现周年规模化生产．某鲜花批发店毎天早晨以毎支2元的价格从鲜切花生产基

地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（毎箱500支，平均毎支玫瑰的保鲜加工成

本为1元），然后以毎箱2000元的价格整箱岀售．由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促

销策略：若毎天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以毎箱1200元

的价格降价处理．根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该

种玫瑰，由于库房限制每天最多加工6箱．

（1）若某天该鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售岀4箱，且被

6位不同的顾客购买．现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，则恰好一位是以2000

元价格购买的顾客，另一位是以1200元价格购买的顾客的概率是多少？

（2）该鲜花批发店统计了100天内该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t（单位：箱），

统计结果如表所示（视频率为概率）：

t/箱

频数

4

30

5

x

6

y

①估计接下来的一个月（30天）内该种玫瑰每天下午3点以前的销售量不少于5箱的天

数是多少？

②若批发店毎天在购进5箱数量的玫瑰时所获得的平均利润最大（不考虑其他成本），求

x的取值范围．

21．已知函数f

1

（x）＝alnx与

坐标分别为x

1

、x

2

（x

1

≠x

2

）．

（1）若a为正整数，求a的最小值；

（2）设函数，证明：．

的图象有两个交点，设交点的横

（二）选考题（请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分）

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l

1

的参数方程为

的参数方程为．

，圆C

（1）求直线l

1

与圆C的两个交点的坐标；

（2）已知动点P在圆C上，动点Q在直线l

2

：x﹣y﹣a＝0上，若线段PQ的最小值为3，

求实数a的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝2|x|﹣|x﹣1|．

（1）作出函数y＝f（x）的图象；

（2）设a＞0，b＞0，当a+b＝1时，不等式

取值范围．

22

恒成立，求实数x的

2019年安徽省马鞍山二中高考数学模拟试卷（理科）（3

月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【解答】解：由ln（x﹣x）﹣lnx＞0得ln（x﹣x）＞lnx，即

22

得，

得

∁

U

B＝{x|x≥1}，

得x＞2，即A＝{x|x＞2}，

则A∩（∁

U

B）＝{x|x＞2}，

故选：A．

2．【解答】解：由

得z＝3+i．

∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（3，1），在第一象限．

故选：A．

3．【解答】解：由对∀x∈R，f（x）+f（﹣x）＝0，得x+ax﹣3x+b﹣x+ax+3x+b＝0，

即2ax+2b＝0，则a＝b＝0．

∴f（x）＝x﹣3x，f′（x）＝3x﹣3，

则f′（0）＝﹣3．

∴曲线y＝f（x）在点（a，b）处的切线方程为y＝﹣3x．

故选：B．

4．【解答】解：∵等差数列{a

n

}的前n项和为S

n

，且﹣11＜S

11

≤22，

∴﹣11＜

解得﹣1＜a

6

≤2，

∴a

6

的取值范围是（﹣1，2]．

故选：A．

5．【解答】解：对于选项A，全年各月公交载客量的极差为46﹣5＝41，故选项A正确，

＝11a

6

≤22，

32

2

3232

＝，

对于选项B，全年各月地铁载客量的中位数为22.5＝22.5，故选项B正确，

对于选项C，7月份公交与地铁的载客量相差32，且为全年最多，故选项C正确，

对于选项D，全年地铁载客量明显要大于公交载客量，故选项D错误，

综合①②③④得：

选项D错误，

故选：D．

6．【解答】解：因为

所以2sin（2x

0

+

所以sin（2x

0

+

又x

0

∈

解得：≤x

0

）≥﹣1，

）≥﹣，

，

或，

，

由几何概型中的线段型可得：

满足的概率P＝＝，

故选：C．

7．【解答】解：设BC的中点为M，则

∵

＝2，

，即OA⊥OB，设OA＝OB＝OC＝r，则

， 在等腰三角形，OM＝

∵足

∴|λ|＝

∴

故选：A．

＝

，

＝

8．【解答】解：根据题意，正三棱锥O﹣ABC的顶点正好是球心，底面为一个小圆，

∵正△ABC的边长为2

∴小圆的半径为r＝

，

＝2，

又∵三棱锥O﹣ABC的高为h＝

则，∴R＝4．

，

则球O的体积为V

球

＝

故选：C．

．

9．【解答】解：抛物线C：y＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），准线为x＝﹣，

2

若，设BF＝t，可得AB＝3t，AF＝4t，可得，可得t＝

所以|AB|＝3t＝．

故选：D．

10．【解答】

解：当x≤0时，令e

x

+e

﹣

x

﹣2＝0，解得（e

x

﹣1）

2

＝0，所以x＝0，

又函数有两个零点，

所以f（x）＝﹣alnx在（0，+∞）有且仅有一个零点，

即＝xlnx在（0，+∞）有且仅有一个零点，

设g（x）＝xlnx，（x＞0），

则g′（x）＝1+lnx，

当0时，g′（x）＜0，当x时，g′（x）＞0，

即g（x）在（0，）为减函数，在（，+∞）为增函数，

由y＝g（x）的图象与直线x＝的位置关系可得：

＝﹣或＞0，

解得：a＝﹣e或a＞0，

故选：B．

11．【解答】解：连接MF

2

，BF

2

，AF

2

，

设|MF

1

|＝m，|BF

1

|＝n，可得|AF

1

|＝m，

AF

1

⊥BF

1

，可得四边形AF

2

BF

1

为矩形，

由双曲线的定义可得|AF

2

|＝m﹣2a，|MF

2

|＝m+2a，

即n＝m﹣2a，可得m+（m﹣2a）＝4c，

（m+m﹣2a）+m＝（m+2a），

解得m＝3a，9a+a＝4c＝4（a+b），

化简可得b＝a，

22222

222

222

C的渐近线方程为y＝±x，

即为y＝±

故选：A．

x．

12．【解答】解：对于①，由面面平行的性质定理可得EG∥FH，EH∥GF，