《离散数学》课后习题答案

2024年4月10日发(作者：四午级数学试卷)

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1-1，1-2

（1） 解：

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

是命题，真值为T。

不是命题。

是命题，真值要根据具体情况确定。

不是命题。

是命题，真值为T。

是命题，真值为T。

是命题，真值为F。

不是命题。

不是命题。

（2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。

（3） 解：

a)

b)

c)

d)

(┓P ∧R)→Q

Q→R

┓P

P→┓Q

（4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。

b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。

(5) 解：

a)

b)

c)

.

设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q

设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q

设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

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d)

e)

f)

(6) 解：

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

1-3

（1）解：

a)

b)

c)

d)

e)

不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）

是合式公式

不是合式公式（括弧不配对）

不是合式公式（R和S之间缺少联结词）

是合式公式。

P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q

P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R

R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S

A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B

M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N

L:你看电影。M:我看电影。 ┓L→┓M

P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R

P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q

设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。PQ

设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R

（2）解：

a） A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。这个过程可以简记为：

A；(A∨B)；(A→(A∨B))

同理可记

b） A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A)

c） A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→A))

d） A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A))

（3）解：

a） ((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C))

b） ((B→A)∨(A→B))。

.