2024年2月14日发(作者：自制数学试卷五年级)
《圆的认识》教学设计
教学目标：
1．使学生认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。学会用圆规画圆。
2．通过直观教学和动手操作，让学生在充分感知的基础上，能够理解并形成圆的概念，培养学生观察能力、空间想象能力以及抽象概括能力，并能运用所学的数学知识解决生活中简单的实际问题
3．通过学习，提高学生对数学的好奇心与求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用。
教学重点：认识圆各部分名称及其特征，让学生初步学会用圆规画圆。
教学难点：画圆，用圆的知识来解释和解决有关实际问题。
课前准备：纸圆、尺、圆规、多媒体课件
一、创设情境，引入新知（视频1分22秒）（3分钟）
师：大家喜欢赛车吗？老师这里给大家带来了一段关于赛车的视频，请大家仔细观察，看看在这个视频中有哪些图形引起了你的注意。
播放视频（1分22秒）
师：哪个图形给你留下的印象最深？
预设生：圆形
师：你是从哪发现的？
预设生：红绿灯，方向盘，车轮
师：大家都观察的很仔细，同学们都发现了车轮是圆形的，如果把车轮换成三角形或者正方形，你觉得它们在行驶的过程中会是怎样的呢？
预设生：行驶的不流畅，不平稳，咯噔咯噔的。
师：咱们就一起来观察一下这三辆车是怎么行进的。
动画
师：和你们想象的一样吗？（一样）为什么圆形的车轮会使车行驶起来既平稳又快速呢？带着这样的思考，今天就让我们一起来认识圆形。（板书：圆的认识）
二、对比图形，感知圆的特征（2分钟）
师：之前我们已经学过了很多平面图形，它们分别是：（三角形，平行四边形，长方形，梯形）今天我们要认识的圆也是平面图形。
现在我们来做个游戏，看谁最快能找到圆形。
PPT动画
白板幕布两次
师：你们怎么这么快就找到圆了？给大家说说
预设生：圆形是弯的，其他图形是平的/圆是弧形的/
师：咱们以前学的这些平面图形都是由（手势）（线段）围成的，那请你观察一下，圆是由什么围成的呢？还是线段吗？（手势）
预设：不是，是由弧线/弯线围成的。
师：像这样的线我们管它叫曲线。那一起来说一说，圆是由什么围成的？（圆是由曲线围成的）（板书：曲线围成）
三、动手画圆，体会圆心和半径的作用。（20分钟）
1.第一次画圆，体会圆规的作用（5分钟）
师：现在请你利用手中的工具自己画一个圆，在画的同时自己说一说你是怎么画的？
学生动手画圆并说一说
巡视
师：谁来说一说你的圆是怎么画的？
预设生：我发现双面胶的内侧是一个圆形，我就照着它的轮廓在纸上画一个圆。
师：他是利用轮廓来画出圆的，可以不可以？很棒，你很会观察，利用了生活中的数学图形，还有没有同学是用其他方法的？
预设生：我是用圆规画的圆，固定一只脚，另一只脚绕一圈画出来的。
师：都谁是用圆规画的？很好，你们勇于挑战，尝试使用了咱们还没有学的工具。还有没有同学是用其他方法画的？
师：老师这里也有一个工具，我也来画一个圆，你们仔细观察老师是怎么画的。
老师动手画
师：谁来说一说，老师画出来的圆怎么样？
预设生：不好，画出来的不圆。
师：看来大家都对老师用这个工具画出来的圆不太满意，刚才大家也借助自己手中的工具画出了圆，现在咱们就来对比一下，你觉得画圆的时候选用哪种工具比较好？为什么？
预设生：我认为用圆规比较好，因为用圆规即方便操作，画出来的也比较圆，如果用瓶盖来画的画，不能改变所画出圆的大小，要是用绳子来画不好操作，画出来的圆形不圆。（如果有不同意见多叫学生回答最后由大家评价）
师：大家同意吗？（同意）
2.第二次画圆，初步学习圆的知识（10分钟）
师：刚才老师看到有些同学用圆规画出来的圆很圆，那你能说一说你在画圆的时候都注意了些什么呢？
预设生：我觉得画圆的时候圆规的一条腿要固定不动，两条腿之间的距离也不能改变。
师：大家觉得他说的有道理吗？到底是不是这样呢？咱们一起来自学这部分内容
出示自学提示（3分钟）：数学书60页
1.学习用圆规画圆的方法
2.学习圆的各部分名称并掌握相关定义
3.使用圆规画一个圆并标出圆心、半径和直径。
师：谁来汇报一下你的自学成果？
预设生：我认为用圆规画圆的时候应该先点圆心，用字母O表示，然后把圆规的一条腿固定在圆心上，之后打开圆规的两条腿，两条之间的距离就是半径，用字母r表示，然后饶着一条腿转一圈，就画出了一个圆。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
学生说的同时老师在黑板上画
（师：除了圆心和半径，你还学到了什么其他知识吗？
预设生：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示）
师：你说的真好，看来你的自学能力很强，听完了他的汇报，我想再请一位同学说一说圆心、半径和直径的定义，谁愿意试试？
预设生：画圆时固定的一点叫做圆心；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径、通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
师：那你还能不能再说一说，使用圆规画圆的时候，圆心和半径相当于圆规的什么位置？
预设生：圆心相当于圆规不动的那点，半径相当于两脚的距离。
师：他说的棒不棒？大家给他鼓鼓掌！
师：我相信现在大家都已经掌握了使用圆规画圆，老师想请一位同学来白板上再画一个圆，请大家认真观察，看看他是不是按照我们所学的方法去画的。
请你边说边画，你是怎样画的。（板书：圆心，半径，直径）
师：他画的对不对？大家是不是也和他一样棒呢？下面老师来考考大家。
出示练习
师：通过练习我看出大家对于刚才自学的内容都已经掌握的很好了，下面老师给每位同学都准备了一个圆，但是我并没有标出它的圆心，你有没有什么好的方法能够找到这个圆的圆心呢？给大家30秒的时间请你自己动手试一试。（找到的同学请举手，表扬速度快的同学）
师：刚才看XX找的很快，你能说说你的方法是什么吗？
预设生：折两次，折痕的交点就是圆心。
师：你能说说为什么吗？
预设生：折痕是两条直径，两条直径都通过圆心，所以交点就是圆心。
师：哦，他是用这种方法找到的，还有没有同学是用的其他的方法呢？
预设生：我是画出了两条直径，然后两条直径的交点就是圆心。
师：很好，你想出了不同的方法。老师想问问大家，你们觉得这两种方法哪种好？为什么？
预设生：折的好，比较精确，没有圆心画不出直径。
（如果没有学生说出，老师提示：那么老师这里有一个问题，刚才咱们学习直径是通过圆心的，那么在这个圆中还没有找到圆心，你怎么能确定画出的线段一定通过圆心的呢？你能确定吗？（不能）那么你觉得用哪种方法更精确？（用折的方法））
3.第三次画圆，感受圆心和半径的作用（5分钟）
师：刚才大家在自学的过程中已经在纸上画出了一个圆，现在请你在纸上再画一个与它不同位置，不同大小的圆。请你思考你在决定圆的位置和大小时，和谁有关？
学生画圆找一名学生到白板上画
师：带着刚才的问题，你来看看XX同学在白板上画的这个圆，你有什么想说的？
预设生：他画在了不同的位置说明和圆心有关，圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。
师：大家同意吗？（同意）
师：让我们来再看一遍
播放动画
师：是这样吗？（是）（板书：决定位置，决定大小）
四、动手操作，深入理解圆。（11分钟）
1.半径（5分钟）
师：咱们已经初步认识了圆的特征，下面我们轻松一下，做一个游戏。把你刚才找圆心的这个圆拿出来，请你拿出笔和尺子，在这个圆上画半径，看看谁画的最多。开始
学生开始画
20秒喊停
问2-3名学生画了多少条半径
师：如果再给你一些时间，你还能不能画？（能画）
那你能准确的告诉大家，你到底能画多少条？（无数条）】
师：为什么呢？
预设：因为圆有无数条半径。
师：你怎么知道它有无数条半径？
预设：因为圆上有无数个点，所以圆心到圆上的线段就有无数条。（板书：无数条）
师：那你们觉得这些半径的长度都相等吗？（相等）你们能用什么方法来验证呢？（用尺子量，折）
你能给大家演示一下吗？
师：大家用折、量的方法都能证明这些半径的长度都相等。老师也有一种证明的方法，请大家看白板。（PPT动画，移动所有半径到一条上，重合）
师：所有半径都相等吗？（都相等）（板书：长度相等）
老师拿出一大一小两个圆
师：这两个圆的半径相等吗？（不相等）那我们证明的半径长度都相等是在什么样的圆中？（在同一个圆中）（板书：同圆）
老师再拿出同样大小的圆，演示重合
师：那这两个圆的半径相等吗？（相等）那这两个圆是什么样的圆呢？（相等的圆）（板书：等圆）
2.直径（3分钟）
师：我们已经证明了在同圆等圆中，半径有无数条，且它们的长度都相等。下面请你思考一下，直径具有这样的特征吗？（有）你能用什么方法来验证直径的长度都相等呢？（量，折）大家请看白板，我们一起来验证一下。（PPT出示动画，无数条动画演示，长度相等用尺子量）
师：我想请一位同学来白板上给大家量一量，谁愿意？
师：是所有的直径都相等吗？（是）
拿出一大一小两个圆
师：这两个圆的直径相等吗？（不相等，在同圆等圆中）
（板书：无数条，长度相等）
3.半径和直径的关系（3分钟）
师：既然直径和半径都有这样的特征，那么它们两者之间又有怎样的关系呢？
预设生：直径是半径的两倍。
师：那你可以用什么方法来验证呢？（量，折）你能给大家演示一下吗？
预设生：折一下出直径，再折一下出两条半径。所以证明直径是半径的两倍。
师：（拿出一大一小两个圆）这个圆的直径是这个圆的半径的两倍吗？（不是，必须在同圆或等圆中）（板书：d=2r）
4.介绍数学文化——圆，一中同长也（2分钟）
师：通过刚才大家的努力，咱们总结出了半径和直径的这些特征，其实早在2000多年前，我国的大思想家墨子就对圆有了这样的描述，谁来读一读？
预设生：“圆，一中同长也！”
师：一“中”指什么？“同长”又指的是什么？
预设生：“一中”就是指一个圆心，“同长”就是指，所有半径的长度都相等。
师：墨子的这一发现比西方国家早了1000多年，大家觉得咱们中国厉害不厉害？
大家以后也要努力学习，热爱祖国，为祖国贡献自己的力量。
五、应用圆的知识解决生活中的问题。（3分钟）
师：圆在我们的生活中应用十分广泛，生活中很多物体的外形都做成圆形，比如说刚才咱们在上课前出示的那道题，如果让三辆车比赛，谁会赢呢？（圆形车轮的）
师：让我们来看看是不是这样。
播放动画
师：为什么把车轮设计成圆形跑的快呢？
预设生：平稳
师：为什么平稳？
预设生：因为圆中半径的长度相等。
师：因为圆中半径的长度相等，所以圆心始终保持在一个平面上，所以车开起来比较平稳，这也就是车轮都做成圆形的数学道理。生活中不仅有物体做成圆形的，在游戏的设计中也出现了圆。比如说套圈游戏，同学们站成正方形、站成圆形，哪种方式更公平？（PPT出示相应的图）机动
六、小结谈收获（1分钟）
小结：通过本节课的学习。
师：今天我们一起研究了圆，并且运用所学的知识解决了生活中的一些现象，我们生活中处处有数学，希望大家平时多观察生活中的数学问题，多去思考多去研究，在其中相信你们还会有新的发现。
七、板书设计
圆的认识
曲线围成
圆心 O 决定位置
同圆 半径 r 决定大小
等圆 无数条 长度相等 r=d/2
直径 d 无数条 长度相等 d=2r
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