2024年4月16日发(作者：苏南一模2023数学试卷)
山东省初中数学竞赛
一、选择题（每小题6分，共48分）
1、已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在CB的延长线上，且BD=AB，
则∠ADB的余切值是
----------------------------------------------------------（ ）
A、
2
+1 B、
2
-1 C、
2121
D、
22
2、已知三个关于x的方程x
2
-x+m=0, (m-1)x
2
+2x+1=0和(m-2)x
2
+2x-1=0. 若其
中至少有两个方程有实根，则实数m的取值范围为--------------------
（ ）
A、m≤2 B、m≤或1≤m≤2 C、m≥1 D、≤m≤1
3、夏季T恤衫的售价比春季的售价上浮a%，年终又比夏季下降a%，若年终售
价是春季售价的x倍，则x等于
------------------------------------------（ ）
a
2
a
2
a
A、1 B、
1
C、
1
D、
1
1000010000
10000
43|x|
4、方程
|x|
的实根的个数为
xx
1
4
1
4
------------------------------------------（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
5、已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长
为奇数，则第三边长的最小值为
---------------------------------------------（ ）
A、8 B、7 C、6 D、4
6、如果
ab2a14b23c3c5
，那么，a+b+c的值是----（ ）
A、6 B、9 C、20 D、24
a
6
b
3
1
7、已知a+3a=b-3b=1，且ab≠1。则的值是---------------------
b
3
4222
1
2
（ ）
A、35 B、36 C、-3 D、-36
8、如图1，分别延长△ABC的三边AB、BC、CA至A\'、B\'、C\'，使得AA\'=3AB，
BB\'=3BC, CC\'=3AC。若S△ABC=1，则S△A\'B\'C\'等于
---------------------( )
A、18 B、19 C、24 D、27
C＇
A
C
A＇
图1
B＇
D
A
α
C
B
β
图2
D
C
B
A
E
F
D＇
图3
B
二、填空题（每小题8分，共32分）
1
xxy33
y
1、方程组
的解集是__________
2xy
1
6
y
2、如图2，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB。若∠DAE=α，∠DBE=β，则∠
DCE=__________（用α、β表示）
3、化简
8215106
的结果是_______________
532
4、如图3，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D\'处，
则重叠部分△AFC的面积为__________。
三、如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线
l
平行于BD，且与
AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P，求证： PM·PN=PR·PS
A
B
O
C
M
2
D
N
P
R S
四、（满分20分）当x为何有理数时，代数式9x+23x-2的值恰为两个连续正
偶数的乘积？
五、（满分20分）如图，四边形ABCD是一矩形，甲、乙两
D
人分别从A、B两点同时出发，沿矩形按逆时针方向前进，
A
甲
65米/分
C
B
乙
74米/分
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