全国初中数学联赛山东赛区预赛暨初中数学竞赛试题

2024年4月16日发(作者：呼和浩特高三初三数学试卷)

全国初中数学联赛山东赛区预赛暨

山东省初中数学竞赛试题

一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有

一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内。



2004yn

1．已知n是奇数，m是偶数，方程组



有整数解x

o

，y

o

,则( )

11x28ym



A、x

o

，y

o

均为偶数 B、x

o

，y

o

均为奇数

C、x

o

是偶数，y

o

是奇数 D、x

o

是奇数，y

o

是偶数

a

5

1

2.若ab≠0，则



成立的条件是( )

a

3



bab

A、a>0,b>0 B、a<0,b>0 C、a>0,b<0 D、a<0,b<0

3.设a,b,c,d都是非零实数，则四个数：-ab,ac,bd,cd ( )

A、都是正数 B、都是负数 C、是两正两负 D、是一正三负或一负三正

4.如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，E为垂足，则

DE=( )

A、

2ab

4a

2

b

2

2ab

a

2

4b

2

B、

ab

4a

2

b

2

ab

a

2

4b

2

A D

C、 D、

B

E

M

C

售价-进价

）。若这

进价

种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的

利润率为( )

A、25% B、20% C、16% D、12.5%

6.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°。如

B A’

图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到△

’

B

A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的

D

对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠

BDC的度数为( )

A

C

A、40° B、45° C、50° D、60°

22

7.若x

0

是一元二次方程 ax+bx+c==0(a≠0)的两个根，则判别式△=b-4ac与平方式

2

M=(2ax

0

+b)的大小关系是( )

A

A、△>M B、△=M C、△

5.某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%（利润率＝

8.在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，若

∠B=60°，则

ca



的值为( )

abcb

B

C

A、

1

2

B、 C、1 D、

2

2

2

二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案直接写在对应题目中的

横线上

A

M N

9.若x

1

,x

2

都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4,且

x

1

2

,则x

1

-x

2

的取值范围为___________

2

D E

10.已知a,b是方程x-4x+m=0的两个根，

2

b,c是方程x-8x+5m=0的两个根，则m=_______

B C

11.在△ABC中，D，E分别在边AB和AC

上，且DE∥BC。过点A作平行于BC直线分别交CD

A D

和BE的延长线于点M，N。若DE=2，BC=6，则

MN=__________

12.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩

B

C

E

形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠

D

后所成的图形覆盖桌面的面积是________

三、解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)

13.甲，乙两汽车零售商(以下分别简称甲，乙)向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开

始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍。后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给

乙6辆。在提车时，生产厂所提供的汽车比甲，乙所订购的总数少了6辆，最后甲所购汽车

的数量是乙所购的2倍。试问，甲，乙最后所购得的汽车总数至多是多少辆？又至少是多少

辆？

14.如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求∠EBF+∠EBG。

A H G F

B C D E

15.从1，2，3,······2004中任选K个数，使所选的K个数中，一定可以找到能构成

三角形边长的三个数(这里要求三角形三边长互不相等)，试问满足条件的K的最小值是多

少？