2024年4月3日发(作者：高中强基班数学试卷)

解三角形的实际应用举例（二）—测量高度、角度

一 教学目标:学生看，了解学习目标（1分钟）

1 知识与技能

能用正、余弦定理等知识解决与高度、角度有关的三角形问题；

2 过程与方法

通过合作探究，解决例题及习题，学习数学建模的方法，提高分析问题、解决问题的能力；

3 情感、态度与价值观

体会这类测量问题在某一特定情境和条件限制下的一个测量方案，感受数学的应用价值，提

高学习兴趣。

4. 重点：画出示意图，分析已知与所求，解三角形。

难点：根据题意建立数学模型，画出示意图。

二 教学过程

（-）知识回顾:师问生答-- 为本节课的知识内容作铺垫(3分钟)

1.正弦定理：

可解下列两类三角形：

(1)已知两角及一边；

(2)已知两边与一边的对角。

2.余弦定理：

可解下列三类三角形：

(1)已知三边长；

(2)已知两边及夹角；

(3)已知两边与一边所对角。

3.仰(俯)角:

在同一铅垂平面内，视线与水图平线的夹角，如所示.

4.方向角：

从指定方向线（正北、正南、正东或正西）到目标方向线的水平角,如图所

示。

（二）情境引入:从生活入手，引入本节内容。（1分钟）

问:1.生活中,人们是怎样测量底部不可到达的物体的高度呢？

2.在航海中,人们在海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？

南偏西60°

我们可以建立数学模型，化为解三角形的问题来解决。

（三）合作探究

探究点1 测量高度问题(题目设置从平面图形到立体图形，引导学

生体会观测点选取位置的不同，导致图形的差异)

例1 如图AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，

设计一种测量建筑物高度AB的方法.（明确需要两个观测点，即选

择一条基线。3分钟）

师：思考：1.怎样作高？ 2.只选一个观测点行吗？

生：1.作地面的垂线表示高；

2.一个观测点只能测角度，无法直接测长度，所以需要至少2个观测点。

（用PPT动态展示，引出下面题目）

如图某同学选择H、G两点，使H、G、B三点在同一条水平线

上，在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CD=a，

且测角仪器的高是h，则AB=？（5分钟）

分析：AB= ，应求 .

（1）在哪个三角形中求？

（2）还需知道哪个边（角）？又如何求此边（角）？

（学生讨论2分钟，起来回答,引导学生不同解题思路，边用PPT展示两种方案具体解题过

程--5分钟）

解法一：在△ACD中，∠ADC=β，CD=a，∠DAC=α-β，根据正弦定理可得

AC

sin

a

sin

,AC

asin

sin

,

RtACE中,

AE

AC

sin,AEsinAC

ABAEh

asin

sin

sin

h

解法二:在△ACD中，∠ADC=β，CD=a，∠ACD=180°-α，根据正弦定理可得

AD

sin(180

a

)sin(

sin

)

AD=

asin(180)

sin()

h=

asin

sin()

h

AE

RtADE中，

AD

AB=AEh=ADsin

asinsin

sin()

（引导生总结--2分钟）


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