2024年3月6日发(作者：全国数学试卷出题专家)

备战2021年重庆市中考数学押题卷

一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D

的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案填在相应位置.

1．(本题4分)下列说法正确的是（

）

A．两条对角线垂直且相等的四边形一定是正方形

B．两个相似图形一定是位似图形

C．两个菱形一定相似

D．邻边相等的矩形一定是正方形

2．(本题4分)下面等式中，对于任意实数，使各式都有意义的实数a总能成立的个数为（

）

（1）|a﹣1|=a﹣1

（2）a2a

（3）a×aa

C．2 D．1

（4）（1﹣a）2=（a﹣1）2．

A．4 B．3

3．(本题4分)估计32-3的值应在( )

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

4．(本题4分)下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（

）

A．了解居民对废电池的处理情况 B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况

C．某种LED灯的使用寿命 D．某类烟花爆竹燃放的安全性

5．(本题4分)在以下四个标志中，是轴对称图形是（

）

A． B． C． D．

6．(本题4分)如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF，在EF上取动点G，国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD=y，BC=x，则y与x所满足的函数关系式为（ ）

A．正比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）

B．一次函数y=kx+b（k，b为常数，kb≠0，x＞0）

C．反比例函数y=k（k为常数，k≠0，x＞0）

xD．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，x＞0）

7．(本题4分)如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于( )

试卷第1页，总6页

A．25cm

4B．22cm

3C．7cm

4D．5cm

38．(本题4分)若整数a使关于x的分式方程3xa51的解为正数，且使关于y的不等式组x22xya7y4y12y1有且只有两个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（

）

32A．2 B．3 C．1 D．4

9．(本题4分)“大金鹰”雕塑雄居在重庆南山的鹞鹰岩上，水泥浇铸，外敷金箔，内没通道，游客可以直登鹰的头部，上设有观景台，凭栏远跳，重庆临江两岸景物尽收眼底．小南游览时对大金鹰雕塑“身高”突发兴趣，决定利用所学的三角函数的知识测量大金鹰的高度（即示意图中的线段AN长度）．他先在景区入口B处观测到“大金鹰”顶部观景台A的仰角是45，然后他沿着水平步道BM前行23.8米后到达坡度拾级而上抵达N处后，他一鼓作气直上登临观景台A处，在观景台Ai3:4的斜坡梯道MN起点M处，处俯视斜坡梯道起点M时，发现此时俯角恰好是60，图中点A、N、M、B同一平面内，小南通过计算得出大金鹰雕塑“身高”约为（

）米．（小南身高忽略不计，结果精确到1米，参考数据：）

21.414,31.732．

A．31 B．32 C．33 D．34

10．(本题4分)如图，AC＝BC，AD平分∠BAC交圆⊙于点D，圆O是△ABC的外接圆，连接BD，若sin∠CBD＝5，BD＝5，则AD的长为（

）

5

A．10 B．11 C．45

试卷第2页，总6页

D．55

11．(本题4分)当x=4时，多项式ax7+bx5+cx3﹣3的值为－4，则当x=﹣4时，该多项式的值为( )

A．4 B．-3 C．-2 D．答案不确定

12．(本题4分)设a=3－2，b=2－3，则a、b的大小关系为

A．a>b D．无法确定

二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上.

13．(本题4分)今年以来我国大部分地区出现雾霾天气，其中PM2.5是雾霾天气的主要原因．“PM2.5”是指大气层中直径小于或等于2.5微米可入肺的微粒．已知2.5微米相当0.000 0025米,用科学记数法可表示为_______________米．

14．(本题4分)如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

B．a=b C．a

15．(本题4分)2018﹣2019中国篮球职业联赛（CBM）季后赛，北京队与上海队争夺一个八强名额，假设比赛采取3场2胜制（即在比赛中先胜2场者晋级八强），则北京队2：0战胜上海队的概率为_____．

16．(本题4分)若要使右图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则3x3x

=______．

17．(本题4分)甲、乙两车从 A

城出发前往 B

城．在整个行程过程中，汽车离开 A

城的距离 y

与时刻

t

的对应关系如图所示，下列结论一定正确的有_________________ (填序号即可)．①甲车行驶完全程比乙车多花 2

个小时；②乙车每小时比甲车快 40 km；③甲车与乙车在距离 B

城 150 km

处相遇；④在甲车行驶过程中共有 3

次与乙车相距 50 km．

18．(本题4分)假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满．

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三、解答题:(本大题7个小题.每小题10分.共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上.

19．(本题10分)先化简，再求值：12x12x2x3，其中x2.

20．(本题10分)如图，AB是2O的直径，弦CDAB于点E，若AB8，CD6，求OE的长．

21．(本题10分)如图，直线xkx7交x轴于点A，交y轴于点B，与直线yx2交于点D3,m．

（1）求k,m的值；

（2）已知点Pn,m，过点P作垂直于y轴的直线与直线yx2交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线ykx7交于点N（P与N不重合）．若PN2PM，求n的值．

22．(本题10分)随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，试卷第4页，总6页

拥有的养老床位不断增加．

（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

23．(本题10分)现有20筐西红柿要出售，从中随机抽取6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：，，，，，．

（1）这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克？

（2）若每千克的西红柿的售价为3元，估计这批西红柿总销售额是多少？

24．(本题10分)某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）被抽查的学生人数是

人，表中m＝

；

（2）被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是

，众数是

；

（3）若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？

阅读篇数

3

人数

4 5 6

7及以上

20 25 m 15 10

25．(本题10分)如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、试卷第5页，总6页

D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q．

（1）求证：△PDE≌△QCE；

（2）若点F是PB的中点，连接AF，当PB＝PQ时．

①求证：四边形AFEP是平行四边形；

②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．

四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的测算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在对应的位置上.

26．(本题8分)抛物线y12xbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，其中B(4，0)，C(0，2)，2点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①当P、Q两点重合时，PQ所在直线解析式为

；②在①的条件下，取线段BC中点M，连接PM，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么四边形，并说明理由？

（3）已知N(0，求OF的长．

43)，连接BN，K(3，0)，KE∥y轴，交BN于E，x轴上有一动点F，∠EFN＝60°，3

试卷第6页，总6页

参考答案

1．D

【解析】两条对角线互相平分、垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可能是菱形，A错误；

两个相似图形不一定是位似图形，B错误；

两个菱形对应角不相等时，不一定一定相似，C错误；

邻边相等的矩形一定是正方形，D正确.

故选：D.

2．C

【解析】（1）|a﹣1|=a﹣1，则a≥1；

（2）a2=|a|，对任意实数a都有意义；（3）aa=a，则a≥0；

（4）（1﹣a）2=（a﹣1）2|，对任意实数a都有意义；共2个，故选C．

3．B

【解析】32=18，

∵16<18<25，

∴4<18<5，

∴1<18-3<2，即1<32-3<2.

故选B.

4．B

【解析】A、了解居民对废电池的处理情况适宜采用抽样调查方式；

B、为了制作校服，了解某班同学的身高情况适宜采用全面调查方式；

C、某种LED灯的使用寿命适宜采用抽样调查方式；

D、某类烟花爆竹燃放的安全性适宜采用抽样调查方式；

故选：B．

5．B

【解析】A、不是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故正确；

C、不是轴对称图形，故错误；

D、不是轴对称图形，故错误．

故选B．

6．C

【解析】延长AD，BC交于点Q，连接OE，OF，OD，OC，OQ，

∵AE，BF为圆O的切线，

∴OE⊥AE，OF⊥FB，

∴∠AEO=∠BFO=90°，

在Rt△AEO和Rt△BFO中，

试卷第7页，总11页

AE＝BF∵{，

OEOF∴Rt△AEO≌Rt△BFO（HL），

∴∠A=∠B，

∴△QAB为等腰三角形，

又∵O为AB的中点，即AO=BO，

∴QO⊥AB，

∴∠QOB=∠QFO=90°，

又∵∠OQF=∠BQO，

∴△QOF∽△QBO，

∴∠B=∠QOF，

同理可以得到∠A=∠QOE，

∴∠QOF=∠QOE，

根据切线长定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，

∴∠DOC=1∠EOF=∠A=∠B，

2又∵∠GCO=∠FCO，

∴△DOC∽△OBC，

同理可以得到△DOC∽△DAO，

∴△DAO∽△OBC，

∴ADAO，

OBBC121AB，即xy=AB2为定值，

441k设k=AB2，得到y=，

x4k则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=（k为常数，k≠0，x＞0）．

x∴AD•BC=AO•OB=故选C．

7．C

【解析】由题意得DB=AD；设CD=xcm，则AD=DB=（8-x）cm，在Rt△ACD中，根据勾股77定理得：AD2-CD2=AC2，即（8-x）2-x2=36，解得x=

，即CD=cm．故选C.

448．A

【解析】解：由方程3xa51，

x22x解得：x3a，

23a02∴，

3a22解得：a3且a1；

试卷第8页，总11页

ya7y4解不等式组y12y1，

324ay解得：6，

y1∵不等式组有且只有两个整数解，

4a1，

6∴4a2，

∵a3且a1；

∴4a2，且a1，

∴0∴所有符合条件的整数a有：3，2，0，1，2；

∴3(2)0122；

故选：A．

9．B

【解析】解：如图，

由题意得：∠C=90°，∠AMC=60°，∠ABC=45°，BM=23.8米，

则△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，

∵斜坡梯道MN的坡度i=3：4=CN：CM，

∴设CN=3x米，则CM=4x米，

-∠AMC=30°在Rt△ACM中，∠MAC=90°，

∴AC=3CM=43x（米），

∵BM+CM=CB=AC，

∴23.8+4x=43x，

解得：x≈8.13，

∴AN=23.8+4x-3x=23.8+x≈23.8+8.13≈32（米），

故选：B．

10．B

【解析】解：连接CD，过点D作DF⊥BC于点F，过点C作CE⊥AD于点E，

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∵AD平分∠BAC，

∴弧BD＝弧CD

∴∠1＝∠3，DF垂直平分BC，BD＝CD＝5

∴BC＝2BF，

在Rt△DBF中，sinCBDsin1DFCE5

BDAC5DF5

55解之：DF＝5

∴BFBD2DF2525225

∴BC＝AC＝45；

∴CE5

545解之：CE＝4；

在Rt△DCE中，DE在Rt△ACE中，AECD2CE252423

ACCE22452428

∴AD＝AE＋DE＝8＋3＝11．

故答案为：B．

11．C

【解析】解：由题意得，47a45b43c3=4，所以47a45b43c=1，则当x=﹣4时，ax7bx5cx33=4a4b4c3=47a45b43c3=13=2

故选C.

12．A

【解析】解：∵a=3－2≈1.732-1.413≈0.318，

b=2-3≈2-1.732≈0.268，

∵0.268＜0.318，

试卷第10页，总11页

753

∴a、b的大小关系为a＞b；

故选：A．

13．2.510－6.

【解析】

10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为.0.000 00258它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而0.000?00252.510－6.

14．π

【解析】解：连接OE，如图，

∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，

∴OD＝2，OE⊥BC，

易得四边形OECD为正方形，

9022∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝2﹣

＝4﹣π，

3602∴阴影部分的面积＝故答案为π．

1×2×4﹣（4﹣π）＝π．

2

15．1

6【解析】解：北京队与上海队采取3场2胜制的比赛情况有：①北京队2:0战胜上海队；②北京队胜负胜上海队；③北京队胜负负上海队；④北京队负胜负上海队；⑤北京队负胜胜上海队；⑥北京队负负上海队；则北京队2:0战胜上海队的概率为故答案为：16．6

【解析】由图可知，x对面上的数为1

∴x+1=0

则x=-1

∴3x3x=3131=6

故答案为：6．

17．①②③

【解析】甲车行驶完全程比乙车多花(10-5)-(9-6)=2个小时，故①正确；

(10-5)=60(km/h)，

甲的速度为300÷(9-6)=100(km/h)，

乙的速度为300÷故乙车每小时比甲车快100-60=40(km)，故②正确；

试卷第11页，总11页

1，

61．

6

设甲车与乙车在距离B城akm处相遇，

300a300a1，

60100解得，a=150，

即甲车与乙车在距离B城150km处相遇，故③正确；

1=60km，故在甲乙两车相遇前有两次与乙车相遇50km，

当6点时，甲车行驶的路程为60×同理，在甲乙两车相遇后也有两次与乙车相遇50km，

故④错误；

故答案为：①②③．

18．32

15【解析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得：

82x3y）75%a（

（23x2y）75%a3xa16解得：．

y3a32则60%a÷（2x-y）=60%a÷（3332a×2a）＝（小时）．

16321532．

1519．12x10，14.

故答案为【解析】解：（1＋2x）（1−2x）＋（2x−3）2，

＝1−4x2＋4x2−12x＋9

＝−12x＋10，

当x＝2，时，原式＝−24＋10＝−14．

20．OE7．

【解析】解：如图,连接OC.

∵弦CDAB于点E，CD6，AB=8，

11CD3，OC=AB=4．

22∵在Rt△OEC中，OEC90，CE3，OC4，

∴CEED∴OE42327．

试卷第12页，总11页

21．（1）k= -2，m=1；（2）n= 1或11

3【解析】解：(1)把D（3，m）代入y=x-2得：m=3-2=1，

∴点D的坐标为（3，1）

把D（3，1）代入y=kx＋7得：3k＋7=1，

∴k= -2，

故答案为k= -2，m=1．

(2)由(1)得：直线AB的解析式为y= -2x＋7，

当y=n时，x-2=n，x=n＋2 ∴点M的坐标为（n＋2，n）

当x=n时，y= -2n＋7 ∴点N的坐标为（n，-2n＋7）

∵点P(n，n)，∴PM= 2，PN=3n7，

∵PN=2PM，

∴3n74，

∴n= 1或11，

311．

3故答案为n= 1或22．（1）20%；（2）①25；②该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．

【解析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，

由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，

解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．

（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），

则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，

由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，

解得：t=25．

答：t的值是25．

②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），

∵k=﹣4＜0， ∴y随t的增大而减小．

10=260（个）当t=10时，y的最大值为300﹣4×，

30=180（个）当t=30时，y的最小值为300﹣4×．

答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．

23．（1）这6筐西红柿总计不足6千克；2这批西红柿总销售额是2940元．

【解析】（1）这6筐西红柿总计不足6千克；

2总质量是50120980kg，

．

98032940（元）答：这批西红柿总销售额是2940元．

24．（1）100，30；（2）5篇，5篇；（3）400人

15%=100人，

【解析】解：（1）被调查的总人数为15÷m=100-（20+25+15+10）=30，

故答案为：100，30；

（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，

而第50、51个数据均为5篇，

试卷第13页，总11页

所以中位数为5篇，

出现次数最多的是5篇，

所以众数为5篇，

故答案为：5篇，5篇；

（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为160025．（1）见解析；（2）①见解析；②不是，见解析

【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D＝∠BCD＝90°，

∴∠ECQ＝90°＝∠D．

∵E是CD的中点，

∴DE＝CE．

又∵∠DEP＝∠CEQ，

∴△PDE≌△QCE

；

(2)①证明：①∵PB=PQ，

∴∠PBQ=∠Q，

∵AD∥BC，

∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD，

∵△PDE≌△QCE，

∴PE=QE，

∵PF=BF，

∴EF是PBQ的中位线，

∴EF∥BQ，

∴在Rt△PAB中，AF=PF=BF，

∴∠APF=∠PAF，

∴∠PAF=∠EPD，

∴PE∥AF，

∵EF∥BQ∥AD，

∴四边形AFEP是平行四边形；

②四边形AFEP不是菱形；

理由：

设PD＝x，则AP＝1－x．由(1)可知△PDE≌△QCE，

∴CQ＝PD＝x，

∴BQ＝BC＋CQ＝1＋x，

∵点E，F分别是PQ，PB的中点，

∴EF是△PBQ的中位线，

∴EF＝25400人．

1001x1BQ＝，

221x，

2由①可知AP＝EF，即1－x＝解得：x＝∴PD＝1，

312，AP＝

33试卷第14页，总11页

在Rt△PDE中，DE＝1，

2则PE＝PD2DE2＝13，

6∴AP≠PE，

∴四边形AFEP不是菱形．

26．（1）y=1251x-x+2；

（2）①y=-x；②以点P、O、M、B为顶点的四边形是菱形，理由见解析；（3）22212x+bx+c得，

2【解析】解：（1）把B（4，0），C（0，2）代入y=584bc0b，解得2，

c2c2∴抛物线的解析式为y=125x-x+2；

22（2）①设BC的解析式为：y=kx+m（k≠0），则

14km0k，解得2，

m2m2∴直线BC的解析式为y=-∵PQ∥BC，

∴设直线PQ的解析式为：y=-1x+2，

21x+n，

2当P、Q两点重合时，即直线PQ与抛物线只有一个公共点，

1yxn2由方程组，消去y整理得x2-4x+4-2n=0，

y1x25x222∴=16-16+8n=8n=0，∴n=0，

∴PQ的解析式为：y=-故答案为：y=-1x．

21x；

2②如图1，以点P、O、M、B为顶点的四边形是菱形．

试卷第15页，总11页

理由如下：

∵M是BC的中点，B（4，0），C（0，2），

∴M（2，1），

1yxx22联立方程组，解得，

y1y1x25x222∴P（2，-1），

∴OP=PB=OM=BM=5，

∴四边形OPBM是菱形；

（3）∵N（0，-4343），B（4，0），∴ON=，OB=4，

33∴NB的解析式为y=34x3，

33∴tan∠BNO=OB3，

ON∴∠BNO=60°，

∵K（3，0），KE∥y轴，∴∠KEB=60°，KB=1，

∴KE=33，∴E（3，-），

33在y轴上取一点L，使得NL=NE，连接LE，则△ENL为等边三角形，过E作EG⊥y轴于G，作△ENL的外接圆⊙H，与x轴交于点F和F\'点，连接FN、F\'N、EF、EF\'、HA，如图2，

试卷第16页，总11页

则∠EFN=∠EF\'N=∠ECN=60°，点H在EG上，且HG=11EG＝1，HA⊥x轴，HA=EK=HE=HF=HF\'=2，

3，33133∴AF=AF\'=2，

33322∴OF=3333−1，OF\'=1．

333333−1或1．

33故OF的长为

试卷第17页，总11页


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