2024年4月12日发(作者：答题卡三年级上册数学试卷)

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2017年普通高等学校招生全国统一考试附参考答案和解析

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

（1）已知

z(m3)(m1)i

在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

，

（B）

(1，3)

（C）

(1,+)

（D）

(-，3)

（A）

(31)

（2）已知集合

A{1,2,3}

，

B{x|(x1)(x2)0,xZ}

，则

AB

2}

（C）

{0，1，2，3}

（D）

{1，01，，2，3}

（A）

{1}

（B）

{1，

（3）已知向量

a(1,m)，

b

=(3,2)

，且

(a+

b

)

b

，则m=

（A）－8（B）－6 （C）6 （D）8

22

xy2x8y130

的圆心到直线

axy10

的距离为1，则a= （4）圆

43

（A）

3

（B）

4

（C）

3

（D）2

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者

活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

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（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

π

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为

12

kππkππkππkππ

（A）x=– (k∈Z) （B）x=+ (k∈Z) （C）x=– (k∈Z) （D）x=+ (k∈Z)

2626212212

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的

x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34

π

3

（9）若cos(–α)=，则sin 2α=

45

7117

（A）（B）（C）–（D）–

255525

（10）从区间

0,1

随机抽取2n个数

x

1

,

x

2

，

xy

y

…，

y

n

，…，

n

，

1

，

2

，构成n个数对

x

1

,y

1

，

x

2

,y

2

，…，

x

n

,y

n

，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率

的近似值为

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4n2n4m2m

（A）

m

（B）

m

（C）

n

（D）

n

x

2

y

2

1

（11）已知F

1

，

F

2

是双曲线

E

2

2

1

的左，右焦点，点M在E上，M F

1

与

x

轴垂直，sin

MF

2

F

1

,

3

ab

则E的离心率为

（A）

2

（B）

3

（C）

3

（D）2

2

x1

yf(x)

（12）已知函数

f(x)(xR)

满足

f(x)2f(x)

，若函数

y

与图像的交点为

x

m

(x

1

,y

1

),(x

2

,y

2

),,(x

m

,y

m

),

则

(x

i

y

i

)

i1

（A）0 （B）m（C）2m（D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第

(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

45

(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=.

513

(14)α

、

β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.

（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，m

α，那么m∥β.

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后

说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙

说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b=。

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三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

S

n

为等差数列

a

n

的前n项和，且

a

n

=1，S

7

28.

记

b

n

=

lga

n

，其中

x

表示不超过x的最大整数，如

0.9

=0，

lg99

=1

.

（I）求

b

1

，b

11

，b

101

；

（II）求数列

b

n

的前1 000项和.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上

年度的出险次数的关联如下：

上年度出

险次数

保费

一年内出

险次数

概率

0

0.85a

0

0.30

1

a

1

0.15

2

1.25a

2

0.20

3

1.5a

3

0.20

4

1.75a

4

0.10

5

2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

5

0. 05

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

19.（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=

5

，EF

4

交BD于点H.将△DEF沿EF折到△

D

EF

的位置，

OD

10

.

（I）证明：

D

H

平面ABCD；

（II）求二面角

BD

AC

的正弦值.

20.（本小题满分12分）

x

2

y

2

1

的焦点在

x

轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在已知椭圆E:

t3

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E上，MA⊥NA.

（I）当t=4，

AMAN

时，求△AMN的面积；

（II）当

2AMAN

时，求k的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

(I)讨论函数

f(x)

x2

x

e

的单调性，并证明当

x

>0时，

(x2)e

x

x20;

x2

e

x

axa

gx）=(x0)

有最小值.设g（x）的最小值为

h(a)

，求函数

h(a)

(II)证明：当

a[0,1)

时，函数

（

2

x

的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足

为F.

(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；

(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）

2

+y

2

=25.

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x-∣+∣x+∣，M为不等式f(x)＜2的解集.

（I）求M；

（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。

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