2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(理科) 极坐标与参数方程(原

2024年4月12日发(作者：玉祁中心小学的数学试卷)

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（理科）

极坐标与参数方程（原卷版）

1

．

(2021

年高考全国甲卷理科

)

在直角坐标系

xOy

中

,

以坐标原点为极点

,x

轴正半轴为极轴建立极坐标系

,

曲

线

C

地极坐标方程为



22cos



．

(1)

将

C

地极坐标方程化为直角坐标方程。

(2)

设点

A

的

直角坐标为



1,0



,M

为

C

上地动点

,

点

P

满足

AP

判断

C

与

C

1

是否有公共点．

2

．

(2021

年高考全国乙卷理科

)

在直角坐标系

xOy

中

,

C

地圆心为

C



2,1



,

半径为

1

．

(1)

写出

C

地一个参数方程

;

(2)

过点

F



4,1



作

C

地两款切线．以坐标原点为极点

,x

轴正半轴为极轴建立极坐标系

,

求这两款切线

地极坐标方程．



2AM

,

写出

Р

地轨迹

C

1

地参数方程

,

并



x



cos

k

t,

(t

为参数

)

．以

3

．

(2020

年高考数学课标

Ⅰ

卷理科

)

在直角坐标系

xOy

中

,

曲线

C

1

地参数方程为



k



y



sint

坐标原点为极点

,

x

轴正半轴为极轴建立极坐标系

,

曲线

C

2

地极坐标方程为

4



cos



16



sin



30

．

(1)

当

k1

时

,

C

1

是什么曲线？

(2)

当

k4

时

,

求

C

1

与

C

2

地公共点地直角坐标．



x



4cos

2



，

4

．

(2020

年高考数学课标

Ⅱ

卷理科

)

已知曲线

C

1

,C

2

地参数方程分别为

C

1

：



(θ

为参数

),C

2

：

2



y



4sin



1



x



t



,





t

(t

为参数

)

．



1



y



t





t



(1)

将

C

1

,C

2

地参数方程化为普通方程。

(2)

以坐标原点为极点

,x

轴正半轴为极轴建立极坐标系．设

C

1

,C

2

的

交点为

P,

求圆心在极轴上

,

且经过极

点和

P

地圆地极坐标方程．



x



2



t



t

2

5

．

(2020

年高考数学课标

Ⅲ

卷理科

)

在直角坐标系

xOy

中

,

曲线

C

地参数方程为



(t

为参数且

2



y



2



3t



t

t≠1),C

与坐标轴交于

A

，

B

两点．

(1)

求

|AB|

。

(2)

以坐标原点为极点

,x

轴正半轴为极轴建立极坐标系

,

求直线

AB

地极坐标方程．

6

．

(2019

年高考数学课标

Ⅲ

卷理科

)

如图

,

在极坐标系

Ox

中

,

A(2,0)

,

B(2,)

,

C(2,



4



)

,

D(2,)

,

弧



AB

,

4







,

曲线

M

3

是弧

(1,0)

(1,)

,

(1,



)

,

曲线

M

1

是弧



,

,

所在圆地圆心分别是

BC

CD

AB

,

曲线

M

2

是弧

BC

2



．

CD

(1)

分别写出

M

1

,

M

2

,

M

3

地极坐标方程。

(2)

曲线

M

由

M

1

,

M

2

,

M

3

构成

,

若点

P

在

M

上

,

且

|OP|3

,

求

P

地极坐标．

7．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)在极坐标系中,

O

为极点,点

M





0

,



0





0

0



在曲线

C:



4sin



上,直线

l

过点A(4,0)且与

OM

垂直,垂足为

P

．





1



当



0



时,求



0

及

l

地极坐标方程。

3



2



当

M

在

C

上运动且

P

在线段

OM

上时,求

P

点轨迹地极坐标方程．



1



t

2

x





2



1



t

8．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)在直角坐标系

xOy

中,曲线

C

地参数方程为



(

t

为参数)．以



y



4t



1



t

2



坐标原点

O

为极点,

x

轴地正半轴为极轴建立极坐标系,直线

l

地极坐标方程为

2



cos



3



sin



110

．

(1)求

C

和

l

地直角坐标方程。

(2)求

C

上地点到

l

距离地最小值．

9．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)【选修4—4：坐标系与参数方程】(10分)



x



cos



在直角坐标系

xOy

中,

⊙O

地参数方程为



(



为参数),过点

0,2

,且倾斜角为



地直线

l

y



sin







与

⊙O

交

A,B

两点．

(1)求



地取值范围。

(2)求

AB

中点

P

地轨迹地参数方程．

10．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)



x



2cosθ,



x



1



tcosα,

在直角坐标系xOy中,曲线

C

地参数方程为



(

θ

为参数),直线

l

地参数方程为



(

t

y



4sinθ,y



2



tsinα,



为参数)．

(1)求

C

和

l

地直角坐标方程。

(2)若曲线

C

截直线

l

所得线段地中点坐标为(1,2),求

l

地斜率．

11．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)[选修4–4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系

xOy

中,曲线

C

1

地

方程为

yk|x|2

．以坐标原点为极点,

x

轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线

C

2

地极坐标方程为



2

2



cos



30

．

(1)求

C

2

地直角坐标方程。

(2)若

C

1

与

C

2

有且仅有三个公共点,求

C

1

地方程．

12．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)[选修4―4:坐标系与参数方程]在直角坐标系

xOy

中,曲线

C

地参数方



x



3cos





x



a



4t



程为



(为参数),直线l地参数方程为



．

y



sin



y



1



t



(1)若

a1

,求

C

与

l

地交点坐标;

(2)若

C

上地点到

l

地距离地最大值为

17

,求

a

．



x



2



t

13．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)在直角坐标系

xOy

中,直线

l

1

地参数方程为



(

t

为参数),直线

l

2

y



kt





x



2



m



地参数方程为



(

m

为参数)．设

l

1

与

l

2

地交点为

P

,当

k

变化时,

P

地轨迹为曲线

C

．

m

y





k



(1)写出

C

地普通方程。

(2)以坐标原点为极点,

x

轴正半轴为极轴建立极坐标系,设

l

3

:





cos



sin





20

,

M

为

l

3

与

C

地交点,求

M

地极径．

14．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)