2023年12月14日发(作者：期中检测数学试卷答案)

17x2y2７已知P是椭圆

1上的一点,若P到椭圆右准线的距离是,则点P到左焦点的（ ）21A． B． C． D．

5588高二下期半期考试试卷

数学

考试时间：120分钟

满分：150分

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．

1． 直线x3y30的倾斜角是

A． B．5 C． D．

2

66332.设直线过点(0,a),其斜率为1，且与圆x2y22相切，则a的值为 （ ）

Ａ．4 Ｂ．22 Ｃ．2 Ｄ．2

８已知两点M（2，－3），N（－3，－2），直线L过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线L的斜率k的取值范围是

A．－

3333≤k≤4 B．－4≤k≤ C．≤k≤4 D．k≥或k≤－4

4444９.已知集合P{x,y|y2x2}，Q{x,y|yxm}，若P∩Q≠，则实数m的取值范围是

A．

[22,22] B．[2，2] C．[2,2] D．[2,2]

x2y2１０（理）椭圆1上的点到直线x2y20的最大距离（ ）

164 A．3 B．11 C．22 D．10

3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）

A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

4两条直线x2y20和x = 1的夹角的正弦值是（ ）

A．5 B．25 C．1

255５．（理）下列命题是真命题的是（ ）

A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆

a2 B．到定直线xcx2y2（文）若F是221(a>b>0)的一个焦点，MN是过中心的一条弦，则FMN面积的最大值abab是 D.

2１１.已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成。若在区域D

上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m

A．－2 B．－1 C．1 D．4

x2y21内有一点P１２．在椭圆（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|43

D．3

2和定点F(c，0)的距离之比为c的点的轨迹是椭圆

a2 C．到定点F(－c，0)和定直线xa的距离之比为c(a>c>0)的点的轨迹 是左半个ca椭圆

a2D．到定直线xc和定点F(c，0)的距离之比为a(a>c>0)的点的轨迹是椭圆

c的值最小，则这一最小值是

57A． B．

22（ ）

C．3 D．4

（文）设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件PF1PF2a(a0)，则点P的轨迹（ ）

A．椭圆 B．线段 C．不存在

D．椭圆或线段

9a６已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成。若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m

A．－2 B．－1 C．1 D．4

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命题教师： 审核： 第2页(共4页)

二填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分．把答案填在题中横线上

１３）离心率e1，一个焦点是F0,3的椭圆标准方程为 .

2

（文科生做）已知一个动圆与圆C：(x4)2y2100 相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程。

20) .(13分)北京某商厦计划同时出售新款空调和洗衣机．由于这两种产品的市场需求量大，供不应求，因此该商厦要根据实际情况（生产成本、运输费等）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．通过调查，得到经销这两种产品的有关数据如下表：

资金 每台产品的资金（百元） 月资金供应量（百元）

洗衣机 空调

20 30 300

生产成本

10 5 110

运输费等

8 6

单位利润

试问：怎样确定这两种产品的月供应量，才能使总利润达到最大，且最大利润是多少？

１４）过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为x2y21的焦点F1作直线交__________________________１５）（理）过椭圆3625椭圆于A、B二点，F2是此椭圆的另一焦点，则ABF2的周长为 。

（文）与椭圆4 x

2

+ 9 y

2

= 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为________

１６）.若圆x2+y2=r2(r>0)上恰有相异的两点到直线4x－3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是 ．

三 解答题(本大题共共74分)

17．（11分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e圆的方程．

18)(11) 已知一直线与椭圆4x29y236相交于A、B两点，弦AB的中点坐标M（1，1），求直线AB的方程。

19)(12分)（理科生做）已知圆C的圆心在直线x3y0上，且圆C与y轴相切，若圆C截直线yx得弦长为27，求圆C的方程．

2，短轴长为85，求椭3第3页(共4页)

命题教师： 审核：

22)(14) 椭圆x22

a2yb21a＞b＞0与直线xy1交于P、Q两点，且OPOQ，

其中O为坐标原点.

（1）求11

a2b2的值；

（2）若椭圆的离心率e满足3

3≤e≤2，求椭圆长轴的取值范围.

2

21)(13分)（理科生做） 已知圆

x2y24x2y30 和圆外一点M ( 4， 8 )．

(Ⅰ) 过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程；

(Ⅱ) 过M作圆的割线交圆于A，B两点，若| AB | = 4，求直线AB的方程

（文科生做）已知一个圆截y轴所得的弦为2，被x轴分成的两段弧长的比为3∶１.（1）设圆心（a，b），求实数a，b满足的关系式；（2）当圆心到直线l：x－2y＝0的距离最小时，求圆的方程

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