2023年12月2日发(作者：小升初青荷班数学试卷)
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷试卷学校：__________
班级：__________
姓名：__________
考号：__________
1.
下列方程属于一元二次方程的是( )A.(x2−2)⋅x=2+bx+c=0C.x+1x=5D.x=x2
2.
在Rt△ABC中，
∠C=90∘， AC=5，BC=12，则cosB的值为（
）A.513B.1213C.135D.512
3.
已知方程x2−rx+1=0有两个相等的实数根，则r的值是( )A.2B.−2C.2或−2D.4或−4
4.
把抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为( )A.y=(x+2)2+3B.y=(x−2)2+3C.y=(x+2)2−3D.y=(x−2)2−3
5.
如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∼△ACB，添加一个条件，不正确的是(
A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠==ACCB
)6.
如图，在△ABC中，AD是中线，BC=8，
∠B=∠DAC，则线段AC的长为 ( )A.4√–2B.4√–3C.4D.6
7.
兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）A.20(1+2x)＝28.8B.28.8(1+x)2＝20C.20(1+x)2＝28.8D.20+20(1+x)+20(1+x)2
＝28.88.
如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为（
）A.(−2,−1)2B.(−2,−)31C.(−2,−)34D.(−2,−)3
9.
当ab<0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是( )A.B.C.D.
10.
已知y=ax2+k的图象上有三点A(−3,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)，且y2
11.
已知m为一元二次方程4x2−3x−2=0的一个根．则代数式8m2−6m+2017的值为________.
12.
把二次函数y=2x2−6x+10，化成y=a(x−h)2+k
的形式是________．13.
某数学兴趣小组测得小强的影长是1.2m，同一时刻旗杆的影长是15m．已知小强的身高为1.8m，则旗杆的高度为________m．
14.
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于(1,0)和(3,0)两点，交y轴与(0,3)，当x________时，y>0．
15.
如图是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为________m．（注：所有小道进出口的宽度相等，并且每段小道均为平行四边形）
16.
若抛物线y=−x2+bx+c经过点(−2,3)，则2c−4b−9的值为________．
−−−−−−−1−1−−−+√−3−17.
计算：√1000(2−√–5)2−()327
a2+bx+C .18.
已知二次函数y＝ax2+bx+C图象上部分点的坐标(x,y)满足下表：（1）求该二次函数的解析式；（2）用配方法求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．x…−2−101…y…32−1−6…
19.
已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2（1）求k的取值范围；＝0①有两个不相等的实数根．2（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k＝1时，求x21+x2的值．
20.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(4,8)，B(4,2)，C(8,6)．1(1)在第一象限内，画出以原点O为位似中心，与△ABC的相似比为的△A1B1C1，并写出A1，C1点2的坐标；(2)如果△ABC内部一点P的坐标为(x,y)，写出点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．
21.
如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.(1)试说明△BCA∼△BAD；(2)
若AB=6,BD=4，求CD的长.22.
太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一.
某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），测得FG=6米，GC=53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．
23.
某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(2)
每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？24.
经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法.
2+bx+c25.
如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2)．(1)求m的值和抛物线的关系式；(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集（直接写出答案）．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷试卷一、
选择题
（本题共计 10
小题
，每题 5
分
，共计50分
）1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件对四个选项进行逐一分析：①整式方程，即等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．【解答】解：A，方程(x2−2)⋅x=0去括号可得x3−2x=0，是一元三次方程，故本选项错误；B，方程ax2+bx+c=0，须注明a≠0，故本选项错误；1C，方程x+=5分母含有未知数，是分式方程，故本选项错误；xD，方程x=x2含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，此方程是一元二次方程，故本选项正确．故选D．2.【答案】B【考点】勾股定理锐角三角函数的定义【解析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．【解答】−−−−−−−−−−−−−−−−−解：由勾股定理得，AB=√AC2+BC2=√52+122=13,则cosB=故选B．BC12=.AB133.【答案】C【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，得Δ=r2−4=0，解得r=±2.故选C.4.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式．【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的平移规律得，将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=(x−2)2−3．故选D.5.【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A，当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∼△ACB，故此选项不符合题意；B，当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∼△ACB，故此选项不符合题意；APABC，当=时，又∵∠A=∠A，ABAC∴△ABP∼△ACB，故此选项不符合题意；D，无法得到△ABP∼△ACB，故此选项符合题意．故选D.6.【答案】A【考点】相似三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AD是中线，BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∼△CAD，ACCD=，BCAC∴AC2=CD⋅BC=4×8=32–∴AC=4√2．故选A．7.∴【答案】，C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20(1+x)2＝28.8，8.【答案】B【考点】位似的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3:2，又∵B(3,1)，∴B′的坐标是(3×(−),1×(−))故选B.2323，即B′的坐标是(−2,−).239.【答案】A【考点】二次函数的图象【解析】根据题意，ab>0，即a、b同号，分a>0与a<0两种情况讨论，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，ab<0，即a,b异号，当a>0时，b<0，y=ax2开口向上，过原点，y=ax+b过一、三、四象限；此时，选项A符合；当a<0时，b>0，y=ax2开口向下，过原点，y=ax+b过一、二、四象限；此时，没有选项符合.故选A.10.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】先根据二次函数图象上点的坐标特征可计算出y1=9a+k，y2=a+k，y3=4a+k，再利用y2
填空题
（本题共计 6
小题
，每题 5
分
，共计30分
）11.【答案】2021【考点】一元二次方程的解列代数式求值【解析】利用m为一元二次方程4x2−3x−2=0的根，则4m2−3m−2=0,整体代换得解.【解答】42−3x−2=0解：∵m为一元二次方程4x2−3x−2=0的根，∴4m2−3m−2=0，即4m2−3m=2，∴8m2−6m+2017=2(4m2−3m)+2017=2×2+2017=2021.故答案为：2021.12.【答案】y=2(x−32)2+112【考点】二次函数的三种形式【解析】先利用配方法把二次函数y=2x2−6x+10化成y=a(x−h)2+k的形式．【解答】解：y=2x2−6x+10=2(x2−3x)+10=2(x−3)2+11y=2(x−3)2+1122故答案是：y=2(x−3)21122，即2+．13.2【答案】22.5【考点】相似三角形的应用【解析】设旗杆的高度为hm，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【解答】解：旗杆的高度为hm，∵小强的身高为1.8m，影长是1.2m，旗杆的影长是∴1.815m，=h，解得h=22.5(m)故答案为：1.21522.5m．14.【答案】<1或x>3【考点】二次函数与不等式（组）【解析】写出函数图象x轴上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，x<1或x>3时，y>0．故答案为：<1或x>3．．15.【答案】1【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30−2x)(20−x)=532，整理，得x2−35x+34=0．解得x1=1，x2=34．∵34>30（不合题意，舍去），∴x=1．故答案为：1．16.【答案】5【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据题目的已知条件，利用二次函数的图象和二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴3、顶点4、与x轴交点5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．【解答】解：∵抛物线y=−x2+bx+c经过点(−2,3)，∴−4−2b+c=3，即c−2b=7，∴2c−4b−9=2(c−2b)−9=14−9=5..故答案为：5.三、
解答题
（本题共计 9
小题
，每题 5
分
，共计45分
）17.【答案】解：原式=10+|2−√5|−3=10+√–5−2−3–=5+√5 .【考点】–零指数幂、负整数指数幂立方根的性质算术平方根【解析】=10+√–−2−3原式=10+√–5−2−3=5+√–5 .
【解答】解：原式=10+|2−√5|−3=10+√–5−2−3–=5+√5 .18.【答案】–把点(0,−1)代入y＝ax2+bx+c，得c＝−1．再把点(−1,2)，(1,−6)分别代入y＝ax2+bx−1中，得a−b−1=2
，a+b−1=−6a=−1解得：{
，b=−4{所以这个二次函数的关系式为：y＝−x2−4x−1．y＝−x2−4x−1＝−(x+2)2+3．该二次函数图象的顶点坐标为(−2,3)，对称轴为x＝−2．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的三种形式【解析】（1）从表格中可知，c＝−1，再选取2组解利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）把函数解析式化为顶点式，进一步求得顶点坐标和对称轴．【解答】把点(0,−1)代入y＝ax2+bx+c，得c＝−1．再把点(−1,2)，(1,−6)分别代入y＝ax2+bx−1中，得a−b−1=2
，a+b−1=−6a=−1解得：{
，b=−4{所以这个二次函数的关系式为：y＝−x2−4x−1．y＝−x2−4x−1＝−(x+2)2+3．该二次函数图象的顶点坐标为(−2,3)，对称轴为x＝−2．19.【答案】∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝(2k+1)4−4k2＝3k+1>0，解得：k>−；当k＝1时，方程为x4+3x+1＝7，∵x1+x2＝−4，x1x2＝5，22∴x21+x4＝(x1+x6)−2x8x2＝9−5＝7【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】解：(1)如图所示：A1(2,4)，C1(4,3)；1(2)∵△ABC内部一点P的坐标为(x,y)，且相似比为，211∴点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标为：(x,y)．22【考点】位似的性质作图-位似变换【解析】（1）直接利用已知位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质，即可得出答案．【解答】解：(1)如图所示：A1(2,4)，C1(4,3)；1(2)∵△ABC内部一点P的坐标为(x,y)，且相似比为，211∴点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标为：(x,y)．2221.【答案】(1)证明：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BCA∼△BAD.(2)解：∵△BCA∼△BAD，BABD∴=．BCBA∵AB=6，BD=4，64∴=，BC6∴BC=9，∴CD=BC−BD=9−4=5【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定【解析】．易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】(1)证明：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BCA∼△BAD.(2)解∵△BCA∼△BAD，BABD∴=．BCBA∵AB=6，BD=4，64∴=，BC6∴BC=9，∴CD=BC−BD=9−4=5．22.【答案】解：由题意可知，△EDC∼△EBA，△FHG∼△FBA，GHFGDCEC=，=.BAFABAEA∵DC=GH，FGEC∴=，FAEA64∴=，59+CA4+CA∴CA=106米.DCEC∵=，BAEA24∴=，BA4+106∴AB=55米.∴【考点】相似三角形的应用【解析】GHFGDCECFGEC=，=，因为DC＝HG，推出=，列出方程求出BAFABAEAFAEADCEC24CA＝106（米），由=，可得=，由此即可解决问题．BAEABA4+106易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得【解答】解：由题意可知，△EDC∼△EBA，△FHG∼△FBA，GHFGDCEC=，=.BAFABAEA∵DC=GH，FGEC∴=，FAEA64∴=，59+CA4+CA∴CA=106米.DCEC∵=，BAEA24∴24=，BA4+106∴AB=55米.23.∴【答案】解：(1)设每件商品的售价上涨x元（x为整数），则每件商品的利润为：(60−50+x)元，总销量为：(200−10x)件，商品利润为：y=(60−50+x)(200−10x)，=(10+x)(200−10x)，=−10x2+100x+2000．∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0 9+3b+c=2，解得：b=−3，c=2，则函数解析式为y=x2−3x+2，将点A(1，0)代入y=x+m可得1+m=0，解得：m=−1.(2)由函数图象可知,当抛物线的图象在直线的图象上方时满足不等式的解集，因此不等式的解集为x<1或x>3．【考点】待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式二次函数与不等式（组）【解析】（1）将点A、B的坐标代入二次函数解析式求得b、c的值即可得，将点A坐标代入y＝x+m可得m的值；（2）由函数图象中双曲线在直线上方时x的范围可得．【解答】解：(1)将点A(1,0)，B(3,2)代入解析式得：1+b+c=0，{ 9+3b+c=2，解得：b=−3，c=2，则函数解析式为y=x2−3x+2，将点A(1，0)代入y=x+m可得1+m=0，解得：m=−1.(2)由函数图象可知,当抛物线的图象在直线的图象上方时满足不等式的解集，因此不等式的解集为x<1或x>3．
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