2024年3月10日发(作者：历年中考数学试卷上海)

2022

学年第一学期高三第一次模拟考试

数学

考生注意：

1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.

2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上，在

试卷上作答一律不得分.

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分)

【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】

1.已知集合

A

x|0x4

.B

1,2,3,4,5

,则

AB

2.不等式

2

x

1

0

的解集为

x

2

.

.

3.已知复数

z₁2ai,z₂3i,

若

z₁z₂

是纯虚数,则实数

a

4.已知对数函数

ylog

a

x

(

a

0,

a

1)

的图像经过点

4,2

,则实数

a

5.设等比数列

a

n

满足

a

1

a

2

1,a

1

a

3

3

,则

a

4

.

x

my

2

6.已知方程组

无解,则实数

m

的值等于

mx

16

y

8

7.已知角

的终边与单位圆

xy1

交于点

P

22

.

1



,

y

,

则

sin

2



2

.

.

8.将半径为2的半圆形纸片卷成一个无盖的圆锥筒，则该圆锥筒的高为

9.已知函数

f

x

x

,则曲线

yf

x

在点

P

1,1

处的切线方程是

2

10.设函数

f

x

sin

x

等于.

k

(

0),

若

f

x

6

f



对任意的实数

x

都成立，则

的最小取值

3



11.在边长为2的正六边形

ABCDEF

中,点

P

为其内部或边界上一点，则

ADBP

的取值范围

为.

12.已知椭圆

1

与双曲线

2

的离心率互为倒数,且它们有共同的焦点

F

1

、F

2

,P

是

1

与

2

在第一象限的交

点，当

F

1

PF

2

时,双曲线

1

的离心率等于

6

.

二、选择题(本大题共有4题，满分18分，其中13、14题每题4分，15、16题每题5分)

【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，

否则一律得零分.】

13.下列函数中，既是奇函数又在区间

0,1

上是严格增函数的是()

D.

ysinx

A.yx

14.设

xR

,则

“x

A.充分不必要条件

C.充分必要条件

15.设函数

f

x

sin

x

B.

yx

C.ylgx

3

1

是“

x1

”的(

2

”

x

)

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件



5



,



,

,

在区间

0,m

上总存在唯一确定的

,使得若对于任意

6

2



6

)

f

f

0

,则

m

的最小值为(

A

.

6

B

.

2

C

.

7

6

D.

16.已知曲线C:

xy

22

3

16x

2

y

2

,命题

p

：曲线

C

仅过一个横坐标与纵坐标都是整数的点；命题

q

：

)

B.

p

是真命题，

q

是假命题

D.

p、q

都是假命题

曲线C上的点到原点的最大距离是2.则下列说法正确的是(

A.

p、q

都是真命题

C.

p

是假命题，

q

是真命题

三、解答题(本大题共有5题，满分78分)

【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】

17.(本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分)

如图，长方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，

AB

(1)求四棱锥

BC2,A

1

C

与底面

ABCD

所成的角为45°

A

1

ABCD

的体积;

(2)求异面直线

A

1

B

与

B

1

D

1

所成角的大小.

18.(本期满分15分，本题具有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分8分)

已知函数

f

x

sinxcosxsinx

(1)求

f

x

的单调递增区间:

(2)在

ABC

中,

a、b、c

为角

A、B、C

的对边,且满足

bcos2AbcosAasinB

,且

0

A

2

1

,

2

,

求

2

f

B

的取值范围.

19、(本题满分15分，本题共有3个小题，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分)

某公园有一块如图所示的区域

OACB

，该场地由线段

OA、OB、AC

及曲线段

BC

围成.经测量，

AOB90

,

OAOB100

米,曲线

BC

是以

OB

为对称轴的抛物线的一部分,点

C

到

OA、OB

的距离

都是50米，现拟在该区域建设一个矩形游乐场

OEDF

，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E、F分别在

线段OA、OB上，且该游乐场最短边长不低于30米.设

DFx

米，游乐场的面积为

S

平方米.

(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段

BC

的方程；

(2)求面积

S

关于

x

的函数解析式

Sf

x

;

(3)试确定点

D

的位置，使得游乐场的面积

S

最大.(结果精确到0.1米)

20、(本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分)

x

2

2

已知椭圆

2

y

1(

a

1)

的右焦点为

F

，左右顶点分别为

A、B

，直线

l

过点

B

且与

x

轴垂直，

a

点

P

是椭圆上异于

A、B

的点，直线

AP

交直线

l

于点D.

(1)若

E

是椭圆的上顶点，且

AEF

是直角三角形，求椭圆的标准方程；

(2)若

a2,PAB45,

求

PAF

的面积;

(3)判断以

BD

为直径的圆与直线

PF

的位置关系，并加以证明.

21.(本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分)

已知数列

{

a

n

}

满足

a

i

a

i

1

a

i

1

a

i

2

i

1,2,

,

n

2

.

(1)若数列

{

a

n

}

的前4项分别为

4,2,a

3

,1,

求

a

3

的取值范围;

(2)已知数列

{

a

n

}

中各项互不相同.令

b

m

a

m

a

m

1

m

1,2,

,

n

1

,

求证：数列

{

a

n

}

是等差数列的充要条件是数列

{b

m

}

是常数列；

(3)已知数列

{

a

n

}

是

m(mN

且

m3)

个连续正整数

1,2,,m

的一个排列.

1

m

k

1

a

k

a

k

1

m

2,

若求

m

的所有取值.


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