2024年3月15日发(作者：余杭统考数学试卷答案)
陕西师大附中
2022—2023
学年度初三年级
第九次模拟考试数学试题
（时间：120分钟分值：120分）
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1
1.
的倒数是（）
2023
11
A.B.
C.
2023
D.
2023
20232023
2.
一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时
AB∥CD
，
178
，
则
2
的度数为（
A．
78
B．
112
C．
102
D．
108
）
（第2题图）
（第6题图）
3.计算
2a
2
b
=（
3
）
A.
2a
6
b
3
B.
8a
6
b
C.
8a
5
b
3
D.
8a
6
b
3
4.已知点
A(a1,b)
，
B(a,c)
是正比例函数y=2x图象上的两点，则b、c的大小关系是（）
A.
bc
B.
bc
C.
bc
D.不能确定
5.在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则
OA:OB:BC
的值可以是（）
A．
1:1:2
B．
1:2:3
C．
2:3:4
D．
3:4:5
6.
如图，
AB
为
O
的直径，
C
、
D
为
O
上两点，
ABOD34
，则∠
CBD=
（）
A．
129
B．
128
C．
109
D．
99
7.农特产品展销推荐会在杨凌举行.某农户销售一种商品，每千克成本价为40元.已知每千
克售价不低于成本价，不超过80元.经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100
千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克.为使每天的销售利润最大，每千
克的售价应定为（）
A．20B．60C．70D．80
二、填空题（共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分）
8.因式分解：
9ab
2
a
.
9.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以OE为边构造正五边形OEGHK，则∠
DEG=
°.
k
10.如图，反比例函数
y
的图象与△ABC的两边AB
、
BC分别交于点
E(3,m)
、
F(n,2)
，已
x
知
AB
∥
x
轴，点
A
在
y
轴上，点
C
在
x
轴上，
F
为
BC
的中点，则
mn
.
11.如图，我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角
形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．若a=4，b=6，则
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图中正方形的边长为.
（第9题图）
（第10题图）
（第11题图）
12.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E、F分别在边AD、BC上，AE=CF=2，点M
为直线BE、DF之间一点，连接MB、MD、ME、MF，则△MBE与△MDF面积之和是.
（第12题图）
三、解答题（共13小题，共84分，解答应写出过程）
1
13.（本题满分5分）计算：
3
27
2
1
．
2
3
x
x
6
14.（本题满分5分）解不等式组：
1
2
xx
4
．
≤
2
3
x
1
1
．
15.（本题满分5分）解方程：
x
2
x
16.（本题满分5分）如图，已知
BAC
，点D是AC上一点．请用尺规作图法在射线AB上求
作一点P，使
A
与
APD
互余．（保留作图痕迹，不写作法）
2
17.（本题满分5分）如图，四边形ABCD中，
AD
∥
BC
，点E在对角线BD上，且BE=DA
，
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如果
的结论
.
，那么△ADB≌△EBC.请填上能使结论成立的一个条件，并证明你
18.（本题满分5分）
观察下列算式：
①
132
2
1
；②
243
2
1
；
③
354
2
1
；……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第⑤个算式：；
（2）根据规律，猜想第n个算式（用含n的式子表示），并证明.
19.(本题满分5分)西安某超市购进一批樱桃，交由甲、乙两名工人分装成盒，甲工人分装了
120盒，乙工人分装了200盒.现从两位工人分装的成品中各随机抽取20盒进行称重(单位；
克
)
，将所抽取的每盒樱桃的重量进行整理和分析
(
每盒樱桃重量用
x
表示，共分成四组，
A
组：
225≤x<235，B组：235≤x<245，C组：245≤x<255，D组：255≤x<265)，并将称重数据绘制成
了如下两幅统计图：
抽取的甲工人加工的
20
盒
樱桃重量的扇形统计图
抽取的乙工人加工的
20
盒
樱桃重量的条形统计图
（
1
）所抽取的甲工人分装的樱桃成品重量的中位数落在组；所抽取的乙工人分装
的樱桃成品重量的众数落在组.
（2）若每盒樱桃重量在C组范围时为合格产品，请估计经过甲、乙两名工人分装后的樱
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桃成品中，合格产品的盒数.
20.（本题满分6分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济
领域的图标（共享出行、共享服务、共享物品、共享知识），制成编号为A、B、C、D的四张
卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片放入一个不透明的口袋中，摇匀放
好．
（1）小沈从中随机抽一张，记录上面的字母后，放回摇匀．小沈共重复抽了60次，结
果统计如下图，则小沈抽到标有字母C的卡片的频率是______；若小沈再抽一次卡片，抽到
标有字母C的卡片的概率是______．
字母ABCD
次数
13172010
（2）小沈从中随机抽两张卡片，请用列表或画树状图的方
法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（四张卡片用对应的编号A、
B、C、D表示）
21.（本题满分6分）无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们可以直接利用
视线解决问题．如图，小佳同学用自制的直角三角形纸板
DEF
测量树的高度
AB
，她调整自己
的位置，设法使斜边
DF
保持水平，并且边
DE
与点
B
在同一直线上．小佳眼睛到地面的距离
DG为1.5m，并测得DF=0.6m，EF=0.4m，AG=10m，求树高AB的长度．
（结果保留整数，
52.24
）
22.（本题满分7分）下图是某机场监控屏显示的一飞机的飞行图象（高度h与距离s的函数
图象），其中
s
表示飞机离起点
O
的水平距离，
h
表示飞机距地面的垂直高度
.
飞机从起点
O
处沿
45
仰角爬升，到
4km
高的
A
处便立刻转为水平飞行，水平飞行
3km
后到达
B
处开始沿
直线
BC
降落，降落时经过
C
处．
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（1）求
BC
所在直线的函数表达式；
（2）当飞机距地面的垂直高度为2km时，求它距起点O的水平距离是多少？
23.（本题满分8分）如图，
AB
为
O
的直径，
C
、
D
为
O
上两点，过点
C
作
O
的切线
CF
交
AB
的延长线于点
F
，连接DB并延长交CF于点E，且
DBCF
．
（
1
）求证：
ABD2CAB
；
（
2
）若
AB=15
，
CF=10
，求
BD
的长．
24.(本题满分10分)如图，抛物线L：
yax
2
+xc
与x轴交于点
A(2,0)
，
B(3,0)
，与y轴交
于点
C
.
（
1
）求抛物线
L
表达式及顶点坐标；
（2）设抛物线
L\'
与L关于x轴对称.平移线段OC，使得点O恰好
L\'
上一点
Q
，请平移至抛物线
L
上一点
P
，点
C
恰好平移至抛物线
求出此时
P
、
Q
的坐标
.
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25.(
本题满分
12
分
)
如图，正方形ABCD是边长为4米的一块板材.
操作一：现需从中裁出一个等腰直角△DPQ模具，点P在边BC上，Q在正方形ABCD
的内部或边上.
（1）如图1，若∠DPQ=90°，BP=3米，是否能裁出符合条件的△DPQ？若能，确定Q
的位置；若不能，请说明理由.
（2）如图2，连接AC，在对角线AC上取点Q，连接DQ，过点Q作QP⊥QD交边BC
于P，连接DP，得到△DPQ.请证明△DPQ符合裁剪要求.
操作二：经探究，操作一的模具大小至多为正方形面积的一半，现修改模具形状为四边
形，并按面积要求进行裁剪.即在正方形ABCD中重新裁出的一个四边形DPBQ模具，点P
、
Q分别在边BC
、
AB上.
（3）如图3，若需裁出的四边形DPBQ面积为10平方米，请探究模具四边形DPBQ周
长的最小值.
图1
图2
图3
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