高中数学常见题型解法归纳 数列最值的求法

2024年4月7日发(作者：小升初分班测数学试卷)

高中数学常见题型解法归纳 数列最值的求法

【知识要点】

一、数列是一个函数，所以函数求最值的很多方法同样适用于它，又由于数列是一个特殊的函数，在求最

值时，又表现出它的特殊性.有些特殊的方法要理解并记住.

二、数列求最值常用的方法有函数、数形结合、基本不等式、导数、单调性等，特殊的方法有夹逼法等.

【方法讲评】

方法一

使用情景

解题步骤

函数的方法

比较容易求出函数的表达式

一般先求出函数的表达式，再利用函数的方法求出数列的最值.

【例1】在等差数列

{a

n

}

中，

a

1

10,d1

，

S

n

为

{a

n

}

前

n

项和，求

S

n

的最大值.

【点评】数列是一个特殊的函数，等差数列的前

n

项和可以看作是一个关于

n

的二次函数

S

n

An

2

Bn

，利用图像解答.

【反馈检测1】 设等差数列{

a

n

}的前

n

项和为

S

n

，已知

a

3

=12，

s

12

>0,

s

13

0

,

(1)求公差

d

的取值范围；

（2）指出

s

1

，

s

2

，…，

s

12

中哪一个值最大，并说明理由.

方法二 数形结合法

使用情景 比较容易求出数列的通项

解题步骤 先求数列的通项，再对通项的图像进行研究.

【例2】在等比数列

{a

a

*

n

}

中，

n

0(nN)

，公比

q(0,1)

，且

a

1

a

5

2a

3

a

5

a

2

a

8

25

，

a

3

与

a

5

的等比中项为2.

（1）求数列

{a

n

}

的通项公式；

（2）设

b

n

log

2

a

n

，数列

{b

n

}

的前

n

项和为S

S

n

，当

1

1



S

2

2



S

n

n

最大时，求

n

的值.

【点评】（1）等差数列的通项

a

n

可以看作是一个关于

n

的一个一次函数，画出函数的图像，比较直观地

看出数列的哪些项是正数，哪些项是负数，从而得到前多少项的和最大或最小.（2）注意数列



a

n



中，由