2024年4月16日发(作者：数学试卷初中在哪下载好)

19．2.3 一次函数与方程、不等式

第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式

【学习目标】

1．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，会根据一次函数的图

象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题．

2．学习用函数的观点看待方程及不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题

的思想．

【学习重点】

用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式．

【学习难点】

理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．

情景导入 生成问题

1．已知直线经过点A(2，4)和点B(0，－2)，那么这条直线的解析式是( )

A．y＝－2x＋3 B．y＝3x－2

C．y＝－3x＋2 D．y＝2x－3

2．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过点(2，1)；②当x>0时，y随x

的增大而减小，这个函数的解析式为 (写出一个即可)

自学互研 生成能力

一．阅读教材P

96

思考，完成下列内容：

1．一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数 的图象与 轴

交点的 坐标．

2．已知一次函数y＝ax＋3与x轴的交点的横坐标为－4，则一元一次方程ax＋3

＝0的解为 ．

二．合作探究

一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得

关于x的方程kx＋b＝0的解为( )

A．x＝－1 B．x＝2

C．x＝0 D．x＝3

归纳：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知

直线y＝kx＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．

三．自主探究

阅读教材P

96

思考，完成下列问题：

1．一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解

集，就是一次函数 的图象在x轴 方(或 方)相应的自变量x的取值范围．

2．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集

是 ．

四．合作探究

对照图象，请回答下列问题：

(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?

(2)当x取何值时，2x－5>－x＋1?

(3)当x取何值时，2x－5<－x＋1?

解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是 ，

所以当x取 时，2x－5＝－x＋1；

(2)由图象可知，当 时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的上方，即

2x－5>－x＋1；

(3)由图象可知，当 时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的下方，即

2x－5<－x＋1.

五．合作探究

A、B两城相距600 km，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后

立即返回．如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．

(1)求甲车行驶过程中，y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当它们行驶了7小时，两车相遇，求乙车车速．

解： (1)

(2)

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”

展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问

题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通

过交流“生成新知”．

检测反馈 达成目标

一．当堂检测

1．一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则一元一次不等式2x－4≤0

的解集应是( )

A．x≤2 B．x<2 C．x≥2 D．x>2

2．函数y＝kx＋b，当x>5时，y<0；当x<5时，y>0，则y＝kx＋b的图象必经过点( )

A．(0，5) B．(5，0) C．(－5，0) D．(0，－5)

3．若直线y＝3x－1与y＝x－k的交点在第四象限，则k的取值范围为 ．

二课后检测

见《长江作业》

课后反思 查漏补缺

1. 我的收获：

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2.我的困惑：

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