2019-2020学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷

2023年12月4日发(作者：海门中学提招数学试卷)

2019-2020学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1．（5分）设集合A{2，1，0，1}，B{1，0，1，2}，则AA．{2，1，0，1} B．{1，0，1，2} C．{0，1，2}

B(

)

D．{1，0，1}

2．（5分）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,4)，则sin的值是(

)

4A．

53B．

53C．

5D．4

53．（5分）已知向量a(3,1)，b(m,4)．若ab，则实数m的值为(

)

A．12

4B．

3C．4

3D．12

4．（5分）半径为3，弧长为的扇形的面积为( )

A．

2B．3

2C．3 D．9

5．（5分）函数f(x)exx的零点所在一个区间是(

)

A．(2,1) B．(1,0) C．(0,1) D．(1,2)

6．（5分）2log510log50.25(

)

A．0 B．1 C．2 D．4

7．（5分）下列关于函数f(x)sin2x1的表述正确的是(

)

A．函数f(x)的最小正周期是2

B．当x2时，函数f(x)取得最大值2

C．函数f(x)是奇函数

D．函数f(x)的值域为[0，2]

28．（5分）已知函数yax3(a0,a1)的图象恒过定点P．若点P在幂函数f(x)的图3象上，则幂函数f(x)的图象大致是(

)

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A． B．

C． D．

9．（5分）设a30.5，blog0.30.5，ccos3，则a，b，c的大小关系是(

)

A．abc B．acb C．bca D．cab

2510．（5分）已知(,)，若cos()，则sin()的值为(

)

6426A．2

4B．2

4C．14

4D．14

411．（5分）已知关于x的方程9xa3x40有一个大于2log32的实数根，则实数a的取值范围为( )

A．(0,5) B．(4,5) C．(4,) D．(5,)

7312．（5分）已知函数f(x)sinx(R)是(,)上的增函数，且满足|f()f()|2，21244则f()的值组成的集合为(

)

121A．1,

23B．1,

213C．1,,

2231, D．1,22三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

x31,x013．（5分）设函数f(x)，则f(f（2）)的值为 ．

x2,x014．（5分）汽车从A地出发直达B地，途中经过C地．假设汽车匀速行驶，汽5h后到达B地．车与C地的距离s（单位：km)关于时间t（单位：h)的函数关系如图所示，则汽车从A地到B地行驶的路程为

km．

第2页（共16页）

15．（5分）在矩形ABCD中，已知E，F分别是BC，CD上的点，且满足BEEC，CF2FD．若ACAEAF(,R)，则的值为 ．

16．（5分）已知A，B是函数f(x)|2x1|图象上纵坐标相等的两点，线段AB的中点C在函数g(x)2x的图象上，则点C的横坐标的值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

sincos117．（10分）已知(0,)，且．

2sincos3（Ⅰ）求tan的值；

（Ⅱ）求cossin的值．

18．（12分）已知函数f(x)ax1(a0,a1)满足f(1)f(2)（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）解不等式f(x)0．

19．（12分）已知向量a与b的夹角（Ⅰ）求ab，|ab|；

（Ⅱ）求a与ab的夹角的余弦值．

20．（12分）近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式vv0ln1．

42，且|a|3，|b|2．

3M计算火箭的最大m速度vm/s，其中v0m/s是喷流相对速度，mkg是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg是推进剂与火箭质量的总和，M称为“总质比”．已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s．

m（Ⅰ）当总质比为330时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；

（Ⅱ）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质1比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加800m/s，求在材料更新和技术改进前总5第3页（共16页）

质比的最小整数值．

参考数据：ln3305.8，2.225e0.82.226．

21．（12分）已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)的部分图象如图所示．

2（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

113（Ⅱ）当x[,]时，试由实数m的取值讨论函数g(x)f(x)m的零点个数．

33

22．（12分）设a，bR，若函数f(x)定义域内的任意一个x都满足f(x)f(2ax)2b，则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称；反之，若函数f(x)的图象关于点(a,b)对称，则函数f(x)定义域内的任意一个x都满足f(x)f(2ax)2b．已知函数g(x)（Ⅰ）证明：函数g(x)的图象关于点(1,5)对称；

5x3．

x1（Ⅱ）已知函数h(x)的图象关于点(1,2)对称，当x[0，1]时，h(x)x2mxm1．若对2任意的x1[0，2]，总存在x2[,1]，使得h(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围．

3

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2019-2020学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1．（5分）设集合A{2，1，0，1}，B{1，0，1，2}，则AA．{2，1，0，1} B．{1，0，1，2} C．{0，1，2}

B(

)

D．{1，0，1}

【解答】解：集合A{2，1，0，1}，B{1，0，1，2}，

则AB{1，0，1}，

故选：D．

2．（5分）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,4)，则sin的值是( )

4A．

53B．

53C．

5D．4

5【解答】解：角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,4)，

则sin4，

532(4)24故选：A．

3．（5分）已知向量a(3,1)，b(m,4)．若ab，则实数m的值为(

)

A．12

4B．

3C．4

3D．12

【解答】解：向量a(3,1)，b(m,4)，

若ab，则ab0，

即3m140，解得m故选：C．

4．（5分）半径为3，弧长为的扇形的面积为(

)

A．4．

3

2B．3

2C．3 D．9

【解答】解：由已知可得扇形的弧长为l，半径为r3，

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113则扇形的面积为Slr3．

222故选：B．

5．（5分）函数f(x)exx的零点所在一个区间是(

)

A．(2,1) B．(1,0) C．(0,1) D．(1,2)

【解答】解：函数f(x)exx是R上的连续函数，f(1)110，f(0)10，

ef(1)f(0)0，

故函数f(x)exx的零点所在一个区间是(1,0)，

故选：B．

6．（5分）2log510log50.25(

)

A．0 B．1 C．2 D．4

【解答】解：2log510log50.25

log5100log50.25

log525

2

故选：C．

7．（5分）下列关于函数f(x)sin2x1的表述正确的是(

)

A．函数f(x)的最小正周期是2

B．当x2时，函数f(x)取得最大值2

C．函数f(x)是奇函数

D．函数f(x)的值域为[0，2]

【解答】解：根据题意，函数f(x)sin2x1，依次分析选项：

对于A，f(x)sin2x1，其最小正周期T对于B，当x2，A错误；

24时，sin2x取得最大值1，函数f(x)取得最大值2，B错误；

对于C，f(x)sin2x1，f(x)sin(2x)11sin2x，不是奇函数，C错误；

对于D，f(x)sin2x1，有1sin2x1，则0y2，即函数f(x)的值域为[0，2]，D正确；

第6页（共16页）

故选：D．

28．（5分）已知函数yax3(a0,a1)的图象恒过定点P．若点P在幂函数f(x)的图3象上，则幂函数f(x)的图象大致是(

)

A． B．

C． D．

21【解答】解：函数yax3(a0,a1)的图象恒过定点P(3,)．

331设幂函数f(x)x，代入3，解得1．

3f(x)1．

x则幂函数f(x)的图象大致是A．

故选：A．

9．（5分）设a30.5，blog0.30.5，ccos3，则a，b，c的大小关系是(

)

A．abc B．acb C．bca D．cab

【解答】解：30.5301，a1，

0log0.31log0.30.5log0.30.31，0b1，

23，cos30，c0，

abc，

故选：A．

2510．（5分）已知(,)，若cos()，则sin()的值为(

)

6426A．2

4B．2

4C．14

4D．14

4【解答】解：设6，则cos2，，

46第7页（共16页）

则sin(55)sin()sin()sin，

666635(,)，(，)，

22214)，

44则sin1(故选：C．

11．（5分）已知关于x的方程9xa3x40有一个大于2log32的实数根，则实数a的取值范围为(

)

A．(0,5)

【解答】解：令3xt；

因为x2log32log34t3log344；

即f(t)t2at4有一个大于4的零点；

故f（4）424a40a5；

故选：D．

B．(4,5) C．(4,) D．(5,)

7312．（5分）已知函数f(x)sinx(R)是(,)上的增函数，且满足|f()f()|2，21244则f()的值组成的集合为(

)

121A．1,

23B．1,

213C．1,,

2231, D．1,223【解答】解：满足|f()f()|2，

44第8页（共16页）

3|sinsin|2，

4433可得：sin1，sin1，或sin1，sin1，

444433①由sin1，sin1，可得：2k1，2k23，k1，k2Z，

44424288k12，k22，k1，k2Z，

37取k11，k23，可得6，则函数f(x)sin(6x)，在(,)上是增函数，此时可212得：f()1．

1233②由sin1，sin1，可得：2k1，2k2，k1，k2Z，

444242828k12，k2，k1，k2Z，

337取k10，k21，可得2，则函数f(x)sin(2x)在(,)上是增函数，此时可得：2121f()．

1221综上可得：f()的值组成的集合为{1，}．

122故选：A．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

x31,x013．（5分）设函数f(x)，则f(f（2）)的值为 1 ．

x2,x0【解答】解：由f（2）220，

f(0)011，

故答案为：1

14．（5分）汽车从A地出发直达B地，途中经过C地．假设汽车匀速行驶，汽5h后到达B地．车与C地的距离s（单位：km)关于时间t（单位：h)的函数关系如图所示，则汽车从A地到B地行驶的路程为 500

km．

第9页（共16页）

【解答】解：由图象可知，从A地到C地，用时2h，路程为200km，所以速度v200100km/h，

2因为汽车匀速行驶，所以从C地到B地的路程为：100(52)300km，

所以从A地到B地的路程为：200300500(km)，

故答案为：500km．

15．（5分）在矩形ABCD中，已知E，F分别是BC，CD上的点，且满足BEEC，CF2FD．若ACAEAF(,R)，则的值为

7 ．

5【解答】解：如图；

因为矩形ABCD中，已知E，F分别是BC，CD上的点，且满足BEEC，CF2FD．若ACAEAF(,R)，

ACABAD；

11AEABBEABBCABAD；

2211AFADDFADDCADAB；

33AEAF(AB1111AD)(ADAB)()AB()AD；

233241153；

31152的值为故答案为：7；

57

516．（5分）已知A，B是函数f(x)|2x1|图象上纵坐标相等的两点，线段AB的中点C在1函数g(x)2x的图象上，则点C的横坐标的值为

 ．

2第10页（共16页）

2x1,x0【解答】解：f(x)|21|，

x12,x0x设A，B的坐标分别为(x1，2x11)，(x2，12x2)．

x1x22x12x2则2112，线段AB的中点C(，)，

22x1x2122x12x22线段AB的中点C在函数g(x)2的图象上，，

22xxx122x12x22，

222，代入22xxx1x2化为：(12x2)2(22x2)2x2，

化为：2x22x1x22222，2x1，

221，

2解得x1x21．

1则点C的横坐标的值为．

21故答案为：．

2三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

sincos117．（10分）已知(0,)，且．

2sincos3（Ⅰ）求tan的值；

（Ⅱ）求cossin的值．

【解答】解：（Ⅰ）由sincos1，得sin2cos．

sincos3tan2．

（Ⅱ）sin2cos21，又sin2cos，

cos21．

555．

(0,)，cos2sin2coscossin25．

55．

518．（12分）已知函数f(x)ax1(a0,a1)满足f(1)f(2)第11页（共16页）

1．

4 （Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）解不等式f(x)0．

【解答】解：（Ⅰ）f(x)ax1(a0,a1)，

f（1）f（2）(a1)(a21)aa2．

由aa211，解得a．

241．

2a的值为11（Ⅱ）不等式f(x)0即()x10，()x1．

2211即()x()0．

221y()x在(,)上单调递减，

2x0．

不等式f(x)0的解集为(,0)．

19．（12分）已知向量a与b的夹角（Ⅰ）求ab，|ab|；

（Ⅱ）求a与ab的夹角的余弦值．

【解答】解：2，且|a|3，|b|2．

3（Ⅰ）由已知，得1ab|a||b|cos32()3.|ab|(ab)2a22abb2322(3)2272．

（Ⅱ）设a与ab的夹角为．

a(ab)a2ab则cos．

|a||ab||a||ab|cos933727．

727．

7a与ab的夹角的余弦值为20．（12分）近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式vv0lnM计算火箭的最大m第12页（共16页）

速度vm/s，其中v0m/s是喷流相对速度，mkg是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg是推进剂与火箭质量的总和，M称为“总质比”．已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s．

m（Ⅰ）当总质比为330时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；

（Ⅱ）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质1比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加800m/s，求在材料更新和技术改进前总5质比的最小整数值．

参考数据：ln3305.8，2.225e0.82.226．

【解答】解：（Ⅰ）当总质比为330时，v2000ln330，

由参考数据得v20005.811600m/s，

当总质比为330时，A型火箭的最大速度约为11600m/s；

（Ⅱ）由题意，经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度为3000m/s，总质比变为M，

5mMM2000ln800，

5mm要使火箭的最大速度至少增加800m/s，则需3000ln化简，得3lnln(MM2ln0.8，

5mmM3MM)ln()20.8，整理得ln0.8，

5mm125mMMe0.8，则125e0.8，

125mm由参考数据，知2.225e0.82.226，

278.125125e0.8278.25，

材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为279．

21．（12分）已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)的部分图象如图所示．

2（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

113（Ⅱ）当x[,]时，试由实数m的取值讨论函数g(x)f(x)m的零点个数．

33第13页（共16页）

【解答】解：（Ⅰ）由函数f(x)的部分图象知，A2；

137函数f(x)最小正周期为T4()8，

33即28，解得4；

77又f()2sin()2，

312则72k，kZ；

122解得又||122k，kZ；

2，所以12；

所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin(x)．

412113（Ⅱ）由题意，g(x)f(x)m在[,]内的零点个数，

33113即为函数yf(x)与ym的图象在x[,]时公共点的个数；

33113由（Ⅰ）知，f(x)2sin(x)，x[,]；

412331317又f()1，f()2，f()0，画出图象如图所示；

33317717由图象知，函数f(x)在区间(,)上单调递增，在区间(,)上单调递减；

3333113(i)当m1或m2时，yf(x)与ym的图象在x[,]时没有公共点，

33113(ii)当1m0或m2时，yf(x)与ym的图象在x[,]时恰有一个公共点；

33113(iii)当0m2时，yf(x)与ym的图象在x[,]时恰有两个公共点．

33综上可知，当m1或m2时，函数g(x)的零点个数为0；

当1m0或m2时，函数g(x)的零点个数为1；

当0m2时，函数g(x)的零点个数为2．

第14页（共16页）

22．（12分）设a，bR，若函数f(x)定义域内的任意一个x都满足f(x)f(2ax)2b，则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称；反之，若函数f(x)的图象关于点(a,b)对称，则函数f(x)定义域内的任意一个x都满足f(x)f(2ax)2b．已知函数g(x)（Ⅰ）证明：函数g(x)的图象关于点(1,5)对称；

5x3．

x1（Ⅱ）已知函数h(x)的图象关于点(1,2)对称，当x[0，1]时，h(x)x2mxm1．若对2任意的x1[0，2]，总存在x2[,1]，使得h(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围．

3【解答】解：（Ⅰ）g(2x)g(x)5x3，x(，1)(1，)，

x15x7．

x15x35x710．

x1x1g(x)g(2x)即对任意的x(，1)(1，)，都有g(x)g(2x)10成立．

函数g(x)的图象关于点(1,5)对称．

（Ⅱ）g(x)5x322，易知g(x)在(,1)上单调递增．

5x1x132g(x)在x[,1]时的值域为[1，4]．

3记函数yh(x)，x[0，2]的值域为A．

2若对任意的x1[0，2]，总存在x2[,1]，使得h(x1)g(x2)成立，则A[1，4]．

3x[0，1]时，h(x)x2mxm1，

h（1）2，即函数h(x)的图象过对称中心(1,2)．

(i)当增．

m0，即m0时，函数h(x)在(0,1)上单调递增．由对称性知，h(x)在(1,2)上单调递2函数h(x)在(0,2)上单调递增．

易知h(0)m1．又h(0)h（2）4，h（2）3m，则A[m1，3m]．

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1m1由A[1，4]，得43m，解得1m0．

m0(ii)当0mmm1，即0m2时，函数h(x)在(0,)上单调递减，在(,1)上单调递增．

222mm)上单调递增，在(2,2)上单调递减．

22由对称性，知h(x)在(1,2函数h(x)在(0,mmmm)上单调递减，在(,2)上单调递增，在(2,2)上单调递减．

2222mm结合对称性，知A[h（2），h(0)]或A[h(),h(2)]．

220m2，h(0)m1(1，3)．

又h(0)h（2）4，h（2）3m(1,3)．

mm2mm易知h()m1(1,2)．又h()h(2)4，

2422mh(2)(2,3)．

2当0m2时，A[1，4]成立．

(iii)当m1，即m2时，函数h(x)在(0,1)上单调递减．

2由对称性，知h(x)在(1,2)上单调递减．

函数h(x)在(0,2)上单调递减．

易知h(0)m1．又h(0)h（2）4，

h（2）3m，则A[3m，m1]．

13m由A[1，4]，得4m1．解得2m3．

m2综上可知，实数m的取值范围为[1，3]．

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