2020-2021学年江苏省南京市高一(上)期末数学试卷 (解析版)

2023年12月4日发(作者：天津高考2022数学试卷概率题)

2020-2021学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题）.

1．若角α的终边经过点P（3，a）（a≠0），则（ ）

A．sinα＞0

2．设函数y＝A．（1，2）

B．sinα＜0

C．cosα＞0

D．cosα＜0

的定义域为A，函数y＝ln（x﹣1）的定义域为B，则A∩B＝（ ）B．（1，2]

C．（﹣2，1）

的最小值为（ ）

C．4+1

D．6

D．[﹣2，1）

3．设实数x满足x＞0，函数y＝2+3x+A．4﹣1

B．4+2

4．已知a，b，m都是负数，且a＜b，则（ ）

A．＜

B．＜

C．a+m＞b+m

D．＞

5．有一组实验数据如表所示：

t

v

1.9

1.5

3.0

4.0

4.0

7.5

5.1

12.0

6.1

18.0

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）

A．v＝2t﹣2

B．v＝

C．v＝log0.5t

D．v＝log3t

6．若函数f（x）＝sin2x与g（x）＝2cosx都在区间（a，b）上单调递减，则b﹣a的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

7．函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（ ）

A． B．

C．

D．

8．若函数f（x）同时满足：①定义域内存在实数x，使得f（x）•f（﹣x）＜0；②对于定义域内任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＞0；则称函数f（x）为“DM函数”．下列函数中是“DM函数”的为（ ）

A．f（x）＝x3

B．f（x）＝sinx

C．f（x）＝ex﹣1

D．f（x）＝lnx

二、多项选择题（共4小题）.

9．关于函数f（x）＝tan2x，下列说法中正确的是（ ）

A．最小正周期是B．图象关于点（

，0）对称

对称

C．图象关于直线x＝D．在区间（﹣，）上单调递增

），下列说法中正确的是（ ）

10．已知曲线C1：y＝sinx，C2：y＝sin（2x+A．把C1向左平移B．把C1向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到C2

个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到C2

个单位长度，得到C2

个单位长度，得到C2

C．把C1上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移D．把C1上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移11．我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫作集合A与B的差集，记作A﹣B．据此，下列说法中正确的是（ ）

A．若A⊆B，则A﹣B＝∅

C．若A∩B＝∅，则A﹣B＝A

B．若B⊆A，则A﹣B＝A

D．若A∩B＝C，则A﹣B＝A﹣C

12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，y＝[x]也被称为“高斯函数”，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．已知函数f（x）＝[x+1]﹣x，下列说法中正确的是（ ）

A．f（x）是周期函数

B．f（x）的值域是（0，1]

C．f（x）在（0，1）上是增函数

D．∀x∈R，[f（x）]＝0

三、填空题（共4小题）.

13．已知幂函数y＝xα的图象过点14．已知函数f（x）＝，则实数α的值是

．

，若f（f（0））＝3a，则a的值为

15．已知sin（α+）＝，则sin（﹣α）+sin2（﹣α）的值为

．

16．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级（M）是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为M＝lgA﹣lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的

倍（精确到1）．

四、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）已知集合A＝{x|（1）当m＝1时，求A∪B；

（2）已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知sin（π+α）cos（π﹣α）＝，且0＜α＜（1）求cosα+cos（+α）的值；

．

＜1}，B＝{x|2x2+（m﹣2）x﹣m＜0}． （2）求tanα的值．

19．（12分）（1）计算：2+（0.125）+log9；

（2）已知a＝log0.43，b＝log43，求证：ab＜a+b＜0．

20．（12分）已知函数f（x）＝x|x﹣a|为R上的奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）若不等式f（sin2x）+f（t﹣2cosx）≥0对任意x∈[小值．

21．（12分）如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在t（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度h（单位：cm）由关系式h＝Asin（ωt+）确定，其中A＞0，ω，]恒成立，求实数t的最＞0，t∈[0，+∞）．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1s．且最高点与最低点间的距离为10cm．

（1）求小球相对平衡位置的高度h（单位：cm）和时间t（单位：s）之间的函数关系；

（2）小球在t0s内经过最高点的次数恰为50次，求t0的取值范围．

22．（12分）对于定义在D上的函数f（x），如果存在实数x0，使得f（x0）＝x0，那么称x0是函数f（x）的一个不动点．已知f（x）＝ax2+1．

（1）当a＝﹣2时，求f（x）的不动点；

（2）若函数f（x）有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2．

①求实数a的取值范围；

②设g（x）＝loga[f（x）﹣x]，求证：g（x）在（a，+∞）上至少有两个不动点．

参考答案

一、单项选择题（共8小题）.

1．若角α的终边经过点P（3，a）（a≠0），则（ ）

A．sinα＞0

B．sinα＜0

C．cosα＞0

D．cosα＜0

，由【分析】三角函数的定义可知：sinα＝此能求出结果．

符号不确定，cosα＝解：∵角α的终边经过点P（3，a）（a≠0），

∴由三角函数的定义可知：

sinα＝符号不确定，故A，B圴错误；

cosα＝故选：C．

2．设函数y＝A．（1，2）

解：函数y＝，故C正确，D错误．

的定义域为A，函数y＝ln（x﹣1）的定义域为B，则A∩B＝（ ）B．（1，2]

C．（﹣2，1）

D．[﹣2，1）

的定义域为A，函数y＝ln（x﹣1）的定义域为B，

∴A＝{x|4﹣x2≥0}＝{x|﹣2≤x≤2}，

B＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}．

∴A∩B＝{x|1＜x≤2}＝（1，2]．

故选：B．

3．设实数x满足x＞0，函数y＝2+3x+A．4﹣1

B．4+2

的最小值为（ ）

C．4+1

D．6

，这样即可求出原函【分析】可看出x+1＞0，从而可得出数的最小值．

解：∵x＞0，∴x+1＞0， ∴y＝2+3x+＝，当且仅当＝，即时等号成立，

∴函数y＝2+3x+故选：A．

4．已知a，b，m都是负数，且a＜b，则（ ）

A．＜

B．＜

C．a+m＞b+m

D．＞

的最小值为4﹣1．

解：对于A，由题意a＜b＜0，则＞，选项A错误；

对于B，由a＜b，不等式两边同除ab，可得，即＜，选项B错误；

对于C，由不等式的可加性可知，由a＜b，可得a+m＜b+m，选项C错误；

对于D，由故选：D．

5．有一组实验数据如表所示：

t

v

1.9

1.5

3.0

4.0

4.0

7.5

5.1

12.0

6.1

18.0

，所以＞，选项D正确．

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）

A．v＝2t﹣2

B．v＝

C．v＝log0.5t

D．v＝log3t

解：法一、从图表数据可知，随着t的变大，v变大，则函数为单调递增，且增加速度越来越快，

∵A选项为线性增加的函数，C选项为递减函数，D选项为比线性增加较为缓慢的函数，∴排除选项A、C、D．

故选：B．

法二、取t＝4，对于A选项，v＝2×4﹣2＝6，故选项A错误；

对于B选项，v＝＝7.5，故选项B可能正确；

对于C选项，v＝log0.5t＝﹣2，故选项C错误； 对于D选项，v＝log3t＝log34，故选项D错误．

以上只有B选项最接近，

故选：B．

6．若函数f（x）＝sin2x与g（x）＝2cosx都在区间（a，b）上单调递减，则b﹣a的最大值是（ ）

A．

B．

，C．

D．

解：由题意函数f（x）＝sin2x在（π）上单调递减，

则故选：C．

7．函数f（x）＝，）上单调递减，函数g（x）＝2cosx在（0，，所以b﹣a的最大值为，

在[﹣π，π]的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】由f（x）的解析式知f（x）为奇函数可排除A，然后计算f（π），判断正负即可排除B，C． 解：∵f（x）＝∴f（﹣x）＝，x∈[﹣π，π]，

＝﹣＝﹣f（x），

∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；

又f（π）＝故选：D．

8．若函数f（x）同时满足：①定义域内存在实数x，使得f（x）•f（﹣x）＜0；②对于定义域内任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＞0；则称函数f（x）为“DM函数”．下列函数中是“DM函数”的为（ ）

A．f（x）＝x3

B．f（x）＝sinx

C．f（x）＝ex﹣1

D．f（x）＝lnx

，因此排除B，C；

解：∵由①定义域内存在实数x，

使得f（x）•f（﹣x）＜0的限制可知，定义域内需有正有负，且函数值有正有负，

由②的限制可知，函数单调递增，

对于A，f（x）＝x3的定义域内有正有负，函数值有正有负，函数单调递增，故A成立；对于B，f（x）＝sinx不是单调增函数，故B不成立；

对于C，f（x）＝ex﹣1的值域中没有负数，故C不成立；

对于D，f（x）＝lnx的定义域中没有负数，故D不成立．

故选：A．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分．

9．关于函数f（x）＝tan2x，下列说法中正确的是（ ）

A．最小正周期是B．图象关于点（

，0）对称

对称

C．图象关于直线x＝D．在区间（﹣，）上单调递增

，故选项A正确；

解：由题意函数f（x）＝tan2x的最小正周期为由f（）＝0，故选项B正确；

因为函数f（x）＝tan2x不存在对称轴，故选项C错误；

因为x∈（﹣，），所以2x∈（﹣π，π），此区间不是函数y＝tanx的单调递增区间，故选项D错误；

故选：AB．

10．已知曲线C1：y＝sinx，C2：y＝sin（2x+A．把C1向左平移B．把C1向左平移），下列说法中正确的是（ ）

个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到C2

个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到C2

个单位长度，得到C2

个单位长度，得到C2

C．把C1上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移D．把C1上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移解：变换方式一：由函数y＝sinx的图象可向左平移个单位长度，

）；

再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到y＝sin（2x+变换方式二：因为，

所以由函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，

再向左平移故选：BD．

11．我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫作集合A与B的差集，记作A﹣B．据此，下列说法中正确的是（ ）

A．若A⊆B，则A﹣B＝∅

C．若A∩B＝∅，则A﹣B＝A

B．若B⊆A，则A﹣B＝A

D．若A∩B＝C，则A﹣B＝A﹣C

个单位长度，得到y＝sin（2x+）．

【分析】利用集合间的关系以及差集的定义对应各个选项逐个判断即可求解．

解：由差集的定义可知，对于选项A，若A⊆B，则A中的元素均在B中，则A﹣B＝∅，故选项A正确；

对于选项B，若B⊆A，则B中的元素均在A中，则A﹣B＝∁AB≠A，故选项B错误；

对于选项C，若A∩B＝∅，则A、B无公共元素，则A﹣B＝A，故选项C正确； 对于选项D，若A∩B＝C，则A﹣B＝∁AC＝A﹣C，故选项D正确；

故选：ACD．

12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，y＝[x]也被称为“高斯函数”，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．已知函数f（x）＝[x+1]﹣x，下列说法中正确的是（ ）

A．f（x）是周期函数

B．f（x）的值域是（0，1]

C．f（x）在（0，1）上是增函数

D．∀x∈R，[f（x）]＝0

解：由题意[x+1]＝，

所以f（x）＝[x+1]﹣x＝，可得到函数f（x）是周期为1的函数，

且值域为（0，1]，

在（0，1）上单调递减，

故选项A、B正确，C错误；

对于选项D，[f（x）]＝1，所以选项D错误，

故选：AB．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知幂函数y＝xα的图象过点，则实数α的值是 ．

【分析】把点的坐标代入幂函数解析式中求得α的值．

解：幂函数y＝xα的图象过点则2α＝，α＝．

，

故答案为：．

14．已知函数f（x）＝，若f（f（0））＝3a，则a的值为

4

【分析】由分段函数求得f（0），再由分段函数解a的方程，可得a的值．

解：f（x）＝，

f（f（0））＝f（20+1）＝f（2）＝4+2a＝3a，

解得a＝4，

故答案为：4．

15．已知sin（α+解：∵＝sin[＝sin（α+＝＝），

．

]+sin2[

]

）＝，则sin（﹣α）+sin2（﹣α）的值为

．

故答案为：16．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级（M）是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为M＝lgA﹣lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的

32 倍（精确到1）．

【分析】由题意可得出结果．

解：由题意可得M＝lgA﹣lgA0＝即，所以，

；

，

，

，分别令M＝7.5，M＝6求出对应的最大振幅，从而求当M＝7.5时，地震的最大振幅为当M＝6时，地震的最大振幅为所以＝，

故答案为：32． 四、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）已知集合A＝{x|（1）当m＝1时，求A∪B；

（2）已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围．

解：（1）由

＜1，得

＜0，所以A＝{x|﹣2＜x＜1}．

＜1}，B＝{x|2x2+（m﹣2）x﹣m＜0}．

B＝{x|2x2+（m﹣2）x﹣m＜0}＝{x|（x﹣1）（2x+m）＜0}．

当m＝1时，B＝{x|﹣＜x＜1}．

所以A∪B＝{x|﹣2＜x＜1}．

（2）因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以B⊆A．

若﹣＞1，不符合题意；

若﹣＝1即m＝﹣2时，B＝∅，符合题意；

若﹣＜1，则B＝{x|﹣＜x＜1}，

所以﹣2≤﹣＜1，解得﹣2＜m≤4．

综上，m∈[﹣2，4]．

18．（12分）已知sin（π+α）cos（π﹣α）＝，且0＜α＜（1）求cosα+cos（（2）求tanα的值．

解：（1）因为sin（π+α）cos（π﹣α）＝sinαcosα，且sin（π+α）cos（π﹣α）＝，

所以sinαcosα＝．（2分）

故

（cosα﹣sinα）2＝cos2α﹣2sinαcosα+sin2α

＝1﹣2sinαcosα＝1﹣2×＝．（4分）

又因为0＜α＜，所以cosα＞sinα，即cosα﹣sinα＞0，

．

+α）＝cosα﹣sinα＝．（6分）

+α）的值；

．

所以cosα﹣sinα＝所以cosα+cos（（2）法一：由（1）知sinαcosα＝，又因为sin2α+cos2α＝1，

所以

因为0＜α＜所以解得tanα＝4﹣因为0＜α＜所以tanα＝4﹣＝．

，cosα≠0，

＝，即tan2α﹣8tanα+1＝0，（9分）

或tanα＝4+．（10分）

，所以0＜tanα＜1，

．（12分）

法二：由（1）知

因为0＜α＜，所以cosα＞sinα＞0，

故，（10分）

所以tanα＝＝4﹣．（12分）

+（0.125）+log9；

19．（12分）（1）计算：2（2）已知a＝log0.43，b＝log43，求证：ab＜a+b＜0．

【分析】（1）利用对数的运算性质求解．

（2）由函数y＝log0.4x的单调性可得ab＜0，由函数y＝log4x的单调性可得0＜+＜1，进一步得到ab＜a+b＜0．

解：（1）原式＝5+[（2）﹣3]+log（）4＝5+4+4＝13．

（2）证明：因为y＝log0.4x在（0，+∞）上递减，y＝log4x在（0，+∞）上递增，

所以a＝log0.43＜log0.41＝0，b＝log43＞log41＝0，所以ab＜0，

因为+＝log30.4+log34＝log3（0.4×4）＝log31.6，且y＝log3x在（0，+∞）递增，

所以0＝log31＜log31.6＜log33＝1，即0＜+＜1，

所以0＞ab（+）＞ab，即ab＜a+b＜0． 20．（12分）已知函数f（x）＝x|x﹣a|为R上的奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）若不等式f（sin2x）+f（t﹣2cosx）≥0对任意x∈[小值．

【分析】（1）由奇函数的定义可得f（﹣x）＝﹣f（x），化简整理，结合恒等式的性质可得所求值；

（2）求得求得f（x）是R上的单调增函数，原不等式化为t≥2cosx﹣sin2x对任意x∈[，，]恒成立，求实数t的最]恒成立，令m＝cosx，结合余弦函数和二次函数的单调性，可得最值，即可得到所求最小值．

解：（1）因为函数f（x）＝x|x﹣a|为R上的奇函数，

所以f（﹣x）＝﹣f（x）

对任意x∈R成立，

即（﹣x）•|﹣x﹣a|＝﹣x•|x﹣a|对任意x∈R成立，

所以|﹣x﹣a|＝|x﹣a|，所以a＝0．

（2）由f（sin2x）+f（t﹣2cosx）≥0得f（sin2x）≥﹣f（t﹣2cosx），

因为函数f（x）为R上的奇函数，所以f（sin2x）≥f（2cosx﹣t）．

由（1）得，f（x）＝x|x|＝是R上的单调增函数，

故sin2x≥2cosx﹣t对任意x∈[所以t≥2cosx﹣sin2x对任意x∈[，，]恒成立，

]恒成立．

因为2cosx﹣sin2x＝cos2x+2cosx﹣1＝（cosx+1）2﹣2，

令m＝cosx，由x∈[，]，得cosx∈[﹣1，]，即m∈[﹣1，]，

所以y＝（m+1）2﹣2在[﹣1，]递增，可得最大值为，

故t≥，

即t的最小值为．

21．（12分）如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在t（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度h（单位：cm）由关系式h＝Asin（ωt+）确定，其中A＞0，ω＞0，t∈[0，+∞）．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1s．且最高点与最低点间的距离为10cm．

（1）求小球相对平衡位置的高度h（单位：cm）和时间t（单位：s）之间的函数关系；

（2）小球在t0s内经过最高点的次数恰为50次，求t0的取值范围．

【分析】（1）根据题意可求得A＝5，T＝2，由周期公式可求得ω，从而可得函数关系式；

（2）由函数解析式可得当t＝时，小球第一次到达最高点，再由已知及函数的周期可得t0的取值范围．

解：（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为10 cm，所以A＝＝5．

因为在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1s，所以周期为2，

即T＝2＝，所以ω＝π．

），t≥0．

所以h＝5sin（πt+（2）由题意，当t＝时，小球第一次到达最高点，

以后每隔一个周期都出现一次最高点，

因为小球在t0

s内经过最高点的次数恰为50次，

所以+49T≤t0＜+50T．

因为T＝2，所以98≤t＜100，

所以t0的取值范围为[98，100）．

（注：t0的取值范围不考虑开闭）

22．（12分）对于定义在D上的函数f（x），如果存在实数x0，使得f（x0）＝x0，那么称x0是函数f（x）的一个不动点．已知f（x）＝ax2+1． （1）当a＝﹣2时，求f（x）的不动点；

（2）若函数f（x）有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2．

①求实数a的取值范围；

②设g（x）＝loga[f（x）﹣x]，求证：g（x）在（a，+∞）上至少有两个不动点．

【分析】（1）方程f（x）＝x可化为2x2+x﹣1＝0，求解即可．

（2）①因为函数f（x）有两个不动点x1，x2，说明方程f（x）＝x，即ax2﹣x+1＝0的两个实数根为x1，x2，

记p（x）＝ax2﹣x+1，则p（x）的零点为x1和x2，利用零点判定定理推出a（4a﹣1）＜0，求解即可．

②说明p（x）＝0有两个不相等的实数根．设p（x）＝ax2﹣x+1＝0的两个实数根为m，n，不妨设m＜n．推出1＜m＜＜n＜．记h（x）＝ax﹣（ax2﹣x+1），判断1是g（x）的一个不动点．说明h（x）的图象在[n，]上的图象是不间断曲线，利用函数的单调性，推出g（x）在（a，+∞）上至少有两个不动点．

解：（1）当a＝﹣2时，f（x）＝﹣2x2+1．

方程f（x）＝x可化为2x2+x﹣1＝0，解得x＝﹣1或x＝，

所以f（x）的不动点为﹣1和

．（2分）

（2）①因为函数f（x）有两个不动点x1，x2，

所以方程f（x）＝x，即ax2﹣x+1＝0的两个实数根为x1，x2，

记p（x）＝ax2﹣x+1，则p（x）的零点为x1和x2，

因为x1＜2＜x2，所以a•p（2）＜0，

即a（4a﹣1）＜0，解得0＜a＜．

所以实数a的取值范围为（0，）．（6分）

②因为g（x）＝loga[f（x）﹣x]＝loga（ax2﹣x+1）．

方程g（x）＝x可化为loga（ax2﹣x+1）＝x，即

因为0＜a＜，△＝1﹣4a＞0，所以p（x）＝0有两个不相等的实数根．

设p（x）＝ax2﹣x+1＝0的两个实数根为m，n，不妨设m＜n． 因为函数p（x）＝ax2﹣x+1图象的对称轴为直线x＝＝1＞0，

所以1＜m＜＜n＜．

，p（1）＝a＞0，＞1，p（）记h（x）＝ax﹣（ax2﹣x+1），

因为h（1）＝0，且p（1）＝a＞0，所以x＝1是方程g（x）＝x的实数根，

所以1是g（x）的一个不动点．（8分）

h（n）＝an﹣（an2﹣n+1）＝an＞0，

因为0＜a＜，所以＞4，h（）＝a﹣1＜a4﹣1＜0，

且h（x）的图象在[n，]上的图象是不间断曲线，

所以∃x0∈（n，），使得h（x0）＝0，（10分）

又因为p（x）在（n，）上单调递增，所以p（x0）＞p（n）＝0，

所以x0是g（x）的一个不动点，

综上，g（x）在（a，+∞）上至少有两个不动点．（12分）