初二数学练习册

2023年12月6日发(作者：城峰中学数学试卷答案解析)

第一章第一部分：补救练习第一关：三角形有关的线段关卡1-1三角形的边三角形有关的线段与角1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（A．2cm、2cm、4cmC．2cm、6cm、3cm）B．8cm、6cm、3cmD．11cm、4cm、6cm）D．82．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（A．2B．3）C．等腰直角三角形C．53．至少有两边相等的三角形是（A．等边三角形B．等腰三角形D．锐角三角形4．已知三角形的周长小于13，各边长均为整数且三边各不相等，那么这样的三角形个数共有（A．2）B．3C．4D．55．长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（A．2个B．3个）C．4个D．5个6．若三角形三边的长分别为整数，周长为13，且一边长为4，则这个三角形最长边长的最大值为（A．7）B．6C．5）个．C．5个D．6个）D．47．如图，以BC为边的三角形有（A．3个B．4个8．在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（A．6＜AD＜8B．2＜AD＜14C．1＜AD＜7D．无法确定(第7题图)(第8题图)9．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，8,则数a的取值范围是_____________.10．已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化简结果为_____________.关卡1-2三角形的三线1．如果所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为（①AD平分∠BAF；A．1A．AD②AF平分∠DAC；B．2B．AE③AE平分∠DAF；C．3）是△ABE的中线．C．AFD．以上都是）④AE平分∠BAC．D．42．如图，BD=DE=EF=FC，那么（(第1题图)(第2题图)3.在三角形ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线（A．4个B．5个）C．6个D．8个）5．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是（A．DE是△BCD的中线C．AD=DC，BE=ECB．BD是△ABC的中线D．∠C的对边是DE(第4题图)2cm的两个三角形，求△ABC各边长．(第5题图)6.已知在△ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为7.如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5,你能求出AC与AB的边长的差吗?第二关：三角形的内角与外角关卡2-1三角形的内角和外角1．如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（A．90°B．120°C．150°）D．180°）D．180°﹣α﹣β2．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+β(第1题图)(第2题图)）D．3个3．三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有（A．0个B．1个C．2个4．三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则该三角形各角的度数为（A．45、45、90）C．25、25、130D．36、72、72）B．30、60、905．如果一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是（A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定6．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°，则与这个外角相邻的内角是_____度.7．已知一个三角形三个外角之比为3：4：5，求三个内角之比是______________。8.已知三角形的一个外角等于120°，与它不相邻的两个内角度数之比为2:3，求这两个内角的度数．9.如下图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数第三关：三角形的线与角综合关卡3-1三角形的线与角的综合1．已知△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（A．130°B．60°）C．69°D．77°C．130°或50°）D．60°或120°2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（A．42°则∠DAE=（A．7°）B．8°C．9°D．10°B．66°3．如图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=80°，(第2题图)A．40°A．25°B．45°B．85°C．73°C．60°(第3题图)）D．85°）D．95°4．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为（5．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（（第4题图）∠ECD的度数．（第5题图）6．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和7．已知，如图，△ABC的内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，求∠BOC与∠A的关系第二部分超级挑战1．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，有AF：FD=1：5，连接CF，并延长交AB于E，则AE：EB等于（A．1：6B．1：8）C．1：9D．1：102．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A为（A．70°B．75°）C．80°D．85°(第1题图)（第2题图）3．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为________个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？第二章第一部分：补救练习第一关：多变形及规律多边形及其内角和关卡1-1多边形与正多边形的概念1.下列图形中,多边形的有（）A．1个A．直角三角形A．三角形A．三角形原来的形状不可能是（A．三角形B．2个）B．等腰三角形B．四边形）B．四边形）B．四边形C．3个C．长方形）C．正五边形C．五边形D．4个D．正方形D．正六边形D．以上都有可能2．下列图形中，是正多边形的是（3．以下不能够进行平面镶嵌的多边形是（4.一个四边形截取一个内角后变成（5.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片C．五边形D．六边形关卡1-2多边形有关规律的探究1.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第8个图形需要黑色棋子的个数是（）．A.48B.80C.90D.86）2.如图所示，①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的，图②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（A.n(n-1)B.n(n+1)C.(n+1)(n-1)D.n2+23.请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成_____个三角形．第二关：多边形内外角和定理关卡2-1多边形的内外角和定理1．如果一个正多边形的一个内角是140°，那么这个正多边形的边数是（A．10B．9C．8D．7））2．已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是（A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形）3．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=（A．195°B．250°C．270°D．无法确定4．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（A．30°B．40°）C．80°D．108°(第3题图)（第4题图）5．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于_____度6．如图，过正五边形ABCDE的顶点B作直线L∥AC，则∠1的度数为_______(第5题图)(第6题图)7．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_________度．8．正方形切去一角后，所得多边形的内角和为____________度．9．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是_______.10．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？第三关：多边形对角线及推导方法关卡3-1多边形的对角线及推导方法1．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（A．6B．8C．18D．27））2．一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形是为（A．7边形B．8边形C．9边形D．10边形3．过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5个三角形，这个多边形是（A．5）B．6C．7D．84．某n边形共有n条对角线，那么n等于________5．从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是________6．从四边形的一个顶点出发可画_______条对角线，从五边形的一个顶点出发可画_______条对角线，从六边形的一个顶点出发可画_______条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有_______条对角线，从n边形的一个顶点出发有_______条对角线，从而推导出n边形共有_______条对角线．7.已知一个多边形的内角和等于1440°，求此多边形对角线的条数．8.一个多边形内角和与外角和相加是一个五边形内角和的三倍，试求这个多边形的对角线的条数．第四关：图形相关面积关卡4-1图形相关面积1．如图，在△ABC的中，D、E分别是BC，AD的中点，如果△ABC的面积是18cm2，则△ABE的面积是（A．9）cm2．B．5C．4.5D．42．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为（A．4.5B．6）C．8D．9(第1题图)(第2题图)3．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为_____________cm2．4．如图，正方形DECF内接于Rt△ABC中，D在斜边AB上，且AD=4cm，BD=3cm，则图中阴影部分的面积为_____________cm2．(第3题图)(第4题图)5．已知AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则△ABF的面积为多少？6.如图，AD是△ABC的中线，DE=2AE，若△ABC的面积是18cm2，求△ABE的面积．第二部分超级挑战1．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=（A．18°A．180°）B．20°B．360°C．28°）D．720°C．540°D．30°2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J=（(第1题图)3.动手操作:探究（第2题图）探究一：三角形的一个内角和与另外两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图（1），在∆ADC中，DP,CP分别平分∠ADC和∠ACD，试着探究∠P和∠A的数量关系。探究二：若将∆ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP,CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P和∠A+∠B的数量关系。探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢（如图（3））？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系。第三章第一部分：补救练习第一关：全等的性质关卡1-1全等形的定义与性质全等三角形的性质与判定1．如图所示，下列图形中能够重合的图形有（）A．1对B．2对）C．3对D．4对2．下列说法不成立的是（A．两个全等三角形能重合B．两个全等三角形沿某一直线折叠能重合D．两个全等三角形的周长相等）C．3组）D．5D．4组C．两个全等三角形的面积相等A．1组B．2组3．如图，已知三角形ABC与三角形DEF是全等形，则相等的线段有（4．如图，AC=BD,AB=CD,图中全等的三角形的对数是（A．2B．3C．4（第3题图）①两个图形的周长相等；③两个图形的周长相等且面积相等；A．1个B．2个关卡1-2全等三角形的定义与性质（第4题图））②两个图形的面积相等；④两个图形的形状相同且面积相等．C．3个D．4个5．对于两个图形给出下列结论，其中能得到这两个图形全等的结论有（1．已知△ABC和△DEF全等，∠A=40°，∠B=50°，则∠D的度数为（A．40°A．7B．50°B．8C．90°C．52．已知△ABC≌△CDA，AC=7，AB=5，BC=8，则AD的长是（））D．40°或50°或90°D．无法确定3．如图，△ABC与△AED是全等三角形，即△ABC≌△AED，那么图中相等的角有____________4．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有_________（第3题图）（第4题图）第二关：全等三角形的判定关卡2-1定义法，边边边，边角边的判定方法1．如图，已知点F，A，D，C在同一条直线上，DC=AF，BC=EF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（A．AB=DEB．∠C=∠F）C．∠B=∠ED．BC∥EF2．如图，在△ABD和△ACE中．AB=AC，AD=AE，如果由“SAS”可以判定△ABD≌△ACE，则需补充条件（A．∠EAD=∠BAC）B．∠B=∠CC．∠D=∠ED．∠EAB=∠CAD（第1题图）（第2题图）3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于O点，则由“SSS”可判定_____________对三角形全等．4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，BE=CD，则图中全等的三角形共有________对（第3题图）（第4题图）5．如图，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N，求证：∠DMN=∠BNM6．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：△EBC≌△FCB．关卡2-2角边角，角角边，斜边直角边的判定方法1．两个直角三角形全等的条件是（A．一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等）B．一条边对应相等D．两个角对应相等2．利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法（）B．ASAC．AASD．SSSA．SAS3．如图，已知，AE∥BD，若要用“角边角”判定△AEC≌△DCE，则需添加的一组平行线是___________4．如图，AC=AD，BC=BD，则图中全等三角形共有__________对．（第3题图）（第4题图）5．已知：如图，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，F、C在直线BE上．求证：AB=DE，AC=DF6．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．7．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，求证：BC=BD关卡2-3五种判定方法的识别1．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．2．如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线CF、BE，垂足分别为点F，E，求证：BF=CE．3．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：EF=CF．第二部分超级挑战1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=1GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH2）B．2个C．3个D．4个）其中，正确的结论有（A．1个2．如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α+∠β之间的关系是（A．∠γ=∠α+∠βB．2∠γ=∠α+∠βC．3∠γ=2∠α+∠βD．3∠γ=2（∠α+∠β）(第1题图)（第2题图）3．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE_________CF；EF_________|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_________，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）第四章第一部分：补救练习角平分线的性质与判定第一关：角平分线的性质关卡1-1角平分线的性质1．如图,△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（A．4）B．5C．6D．72．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的和为（A．5cm）B．6cmC．7cmD．8cm（第1题图）（第2题图）3．如图所示：OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD=________.4．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=2，则点P到OA的距离PD等于________.（第3题图）（第4题图）5．如图，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD=CD+AB．6．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．第二关：角平分线的判定关卡2-1角平分线的判定1．已知射线OA，OB，OC，能判定OC是∠AOB的平分线的是（A．∠AOC=∠BOCB．∠AOB=2∠BOCC．2∠AOB=∠BOC）D．2∠AOC=∠BOC2．如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE=___________cm时，点P在∠AOB的平分线上．3．如图，PM=PN，PM垂直OA，PN垂直OB，∠BOC=30°，则∠AOB=___________．(第2题图)（第3题图）4.如图，△ABC中，P是∠BAC的角平分线AD和∠ABC的角平分线BE的交点．求证：点P在∠C的平分线上．5．如图，在△ABC中，D为BC上一点，若S△ABD：S△ACD=AB：AC，求证：AD是△ABC的角平分线．6．如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF，CF相交于点F，试问点F在∠A的平分线上吗？关卡2-12角平分线的性质和判定在全等中应用1．已知AM∥BN，AC平分∠MAB，BC平分∠NBA,过C作直线DE，分别交AM、BN于点D、E，求证：AB=AD+BE；2．如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．4．如图,等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD．关卡2-3作角平分线两边的垂线1．如图，在△ABC中，作∠C的角平分线CE交AB于E（保留痕迹，不写作法），过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN，垂足分别为M、N；2．已知∠AOB（如图），求作：（1）∠AOB的平分线OC；（2）作射线OD⊥OC；（3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法与证明过程）．3．根据要求作图（1）作射线AC；（2）作直线AB；（3）作∠CAB的角平分线AM，在AM上任取一点G，过G作直线AB的垂线段，垂足是H．第二部分超级挑战1．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=__________．2．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于________．(第1题图)（第2题图）3．（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有相等关系DE=DF，AE=AF．（2）如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN=∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，那么又有相等关系AM+__________=2AF，请加以证明．（3）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．第五章第一部分：补救练习第一关：轴对称的性质关卡1-1轴对称图形的性质轴对称的性质与应用1．下列艺术汉字中，不是轴对称的是（）A．B．）C．D．2．一个轴对称图形某一点的对称点（A．有且只有一个B．有两个C．可能有多个D．都不正确3．若在△ABC中，∠C=90°，有一点既在BC的对称轴上，又在AC的对称轴上，则该点一定是（A．C点）B．BC中点C．AC中点D．AB中点4．在△AOB的内部有一点P，点P与P1关于OA对称，点P与P2关于BO对称，则△OP1P2是____________三角形。5．下列说法：①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称．其中说法正确的有_____________6．如图，P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，且与AO、BO相交点E、F，若∠AOB=α，用含α的式子表示∠EPF．7．如图，点P是∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点E、F，连接EF交OA于M，交OB于N，EF=15，求△PMN的周长．第二关：垂直平分线与角平分线关卡2-1用垂直平分线与角平分线的性质解题1．如图，在△ABC中，AC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，EC=2cm，则BE的长为（A．4cm）B．5cmC．6cmD．8cm2．如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，若∠DAB的平分线AE交CD于点E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则下列结论中错误的是（）(第1题图)（第2题图）A．AE⊥BEB．CE=DEC．AD+DE=BED．AB=AD+BC3．已知点D在△ABC的边AB的垂直平分线上，且AD+DC=AC，若AC=5cm，BC=4cm，则△BCD的周长为____________4．（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是__________cm．（2）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为_________．(第4题图)（第5题图）5．如图，已知AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分EF．6．在三角形ABC中∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于D点，DN⊥AC，DM⊥AB，求证：BM=CN．关卡2-2会画垂直平分线与角平分线1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°．根据要求用尺规作图：（1）作斜边AB的垂直平分线PQ，垂足为Q；（2）作∠B的角平分线BM．2．△ABC中，AB=AC，利用尺规作AB边上的垂直平分线MN与∠BAC的角平分线AD，两线交于点P．3．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论）①用尺规作∠BAC的角平分线AE．②用尺规作AB边上的垂直平分线MN．第三关：最短路径问题关卡3-1最短路径1．如图所示，在一个水塘的表面均匀漂浮一些鱼食，一只小鱼正在A出，现在小鱼从A处出发到到水面取一点食物后，要回到岸边的B洞口处，画出小鱼这一过程中游动的最短路径（请保留作图中必要的辅助线）．2．如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径4．司诺克是台球运动的一种．在某次比赛中，我国台球神童丁俊晖，就遇到母球因为障碍球的直线阻挡而不能直接击中目标球的情况：如图，其中A是母球，B是障碍球，C是目标球．他借助球桌边沿的反弹（一次），成功地避开障碍球，击中目标球（提示：球与球桌边沿的反弹跟光的反射规律一样）．请你画出他击出母球的运动轨迹及必要的作图痕迹第二部分超级挑战1．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（A．5）个B．4C．3D．22.如图，∠A=52°，O是AB、AC的垂直平分线的交点，那么∠OCB=__________(第1题图)（第2题图）3在平面直角坐标系中，A（-4，0），B（-4，4），C、D在y轴上，点C在点D上方，CD=2．要使得四边形ABCD的周长最短，则点C的坐标为__________4．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有__________个．5．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为__________度．（第4题图）(第5题图)6．已知:如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证:CM=2BM第六章第一部分：补救练习等腰三角形的性质与判定第一关：等腰三角形的性质与判定关卡1-1A．2个A．2个判定等腰三角形并掌握其性质）D．5个）D．5个B．3个B．3个）C．10个D．11个C．4个C．4个1．边长为整数，周长为20的等腰三角形个数是（2．如图，∠ADE=∠AED=2∠B=2∠C，则图中共有等腰三角形个数为（3．如图的方格纸中，每一个小方格都是边长为1的正方形，找出格点C，使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有（A．8个B．9个(第2题图)(第3题图)4．衣架如图所示放置，当n个衣架如图放置时等腰三角形的个数为___________个5．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是_____________6．如图，等腰△ABC中，∠A=36°，CD平分∠ACB交AB于D，则图中等腰三角形的个数是_____________个（第5题图）数有____________个．(第6题图)7．已知A点坐标为（2，3），在x轴上有一点P，使得△POA为等腰三角形．则P点的个8．在平面直角坐标系中，已知A（3，-3），在y轴上找一点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有________个．关卡1-2掌握等腰三角形“三线合一”性质1．一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共（A．9B．7C．6D．3）D．任意三角形）条．2．如果三角形的一个角的平分线也是中线，则该三角形是（A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形3．等腰三角形底边上的高线长5cm，则这个等腰三角形顶角的角平分线长___________cm4．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是中线和角的平分线，当∠A=_________°时，△CDE是等腰三角形5．如右图，AD同时是△ABC的高、中线和角的平分线，则∠__________=∠DAC，BD=_____=1________26．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°．求∠ACB和∠BAC的度数．7．已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．求证：AO⊥BC．8．已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D．求证：∠BAC=2∠DCB．第二关：等腰三角形的分类讨论关卡2-1判定顶角和底角并求角度1．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（A．50°B．80°C．50°或80°）D．80°）D．40°或65°2．如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为（A．50°B．60°C．70°3．等腰三角形的顶角和底角度数的比是2：5，这个三角形的顶角是_______度4．一个等腰三角形，顶角和底角的比是4：3，顶角是_________度，底角是________度．5．一等腰三角形的顶角和底角的和是100°，它的顶角是_________度．6．等腰三角形的一个顶角是100°，那么另外两个底角分别是_______°和______°，按角分，这是一个_________三角形7．一个等腰三角形顶角度数等于两底角度数的和，它的一个底角是多少度？8．一个等腰三角形，一个底角的度数等于内角和的1．求这个三角形的顶角和底角的度数．5关卡2-2判定腰与底边1．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（A．29B．22）D．17）D．10cmC．22或292．已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（A．13cmB．17cmC．13或17cm）3．等腰三角形的周长是16，底边长是4，则它的腰长是（A．4B．6C．7D．84．等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是_________cm．5．等腰三角形的周长为24，且底边与腰的差为3，则这个三角形的底边长为________6．等腰三角形的腰长与底边的比为4：3，一边长为24，三角形的周长为__________7．分别以等腰三角形的腰与底边向三角形外作正三角形，其周长为24和36，求等腰三角形的周长．8．如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．9．已知等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．第三关：全等三角形巧添辅助线关卡3-1利用垂线(高)转化证明1．如图7，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC。M是AC边的中点。AD⊥BM交BC于D，交BM于E。求证：∠AMB＝∠DMC。2．如图，已知：在四边形ABCD中，过C作CE⊥AB于E，并且CD=CB，∠ABC+∠ADC=180°求证：AC平分∠BAD；3．如图，四边形ABCD中AD=AB，∠DAB+∠BCD=180°，求证：CA平分∠DCB．4．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且CD=CB，∠ABC+∠ADC=180°．求证：AE=1（AB+AD）．2关卡3-2延长过中点的线1．如图，AB=AC，AD为△ABC的BC边上的中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？2．如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，求证：AE=2AD．3．如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．关卡3-3作平行线证明1．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作ME∥AD交BA延长线于E，交AC于F，求证：BE=CF=1（AB+AC）．22．如图，△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC的延长线上取一点F，使CF=BE，连接EF，交BC于点D．求证：DE=DF．关卡3-4截长补短1．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，若AB＞AD，DC=BC．求证：∠B+∠D=180°．2．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：BQ+AQ=AB+BP3．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=2∠C，求证：CD=AB+BD第二部分超级挑战1．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为_________．2．如图，在第1个△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是_________．3．如图，组成虚线网格的每个小正三角形的边长都为1，若有格点（小正三角形的顶点）C，使△ABC为等腰三角形，那么这样的C点共有_________个．(第2题图)（第3题图）4．如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=3，D在BC边上移动，连接AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC相交于点E、F，联结DE、DF，（1）设BD=x，试用x的代数式表示△BDE和△CDF的周长；（2）在点D的移动过程中，△BDE的周长能否有可能等于△CDF周长的两倍？如果能，指出点D在BC上的什么位置；如果不能，简单说明理由．第七章整式的乘除第一部分：补救练习第一关：幂的运算关卡1-1同底数幂相乘1．已知2=3，那么2xx+2=______________．xyx+y2．若x、y是正整数，且a=4，a=8，则a3．若2n+1=______________．⋅23=210（n为正整数），则n=______________．mn9154．若a⋅a⋅b=ab，则m﹣n=______________．5．计算：(a6．xm+nm+1n+2b)(a2n−1b2n)=a5b3=______________．⋅xm−n=x10，则m=______________．−3m=216=216，则常数m的值为______________．7．若3m+28．计算（x﹣y）2（x﹣y）3（y﹣x）4（y﹣x）5=______________．9．若(am+1n+2b)(a2n−1b2n)=a5b3，则求m+n的值．关卡1-2幂的乘方1．计算：(a)⋅(-a)=______________．2．已知2m+5n﹣3=0，则4×32的值为______________．mn2343．若3×9×27=3，则m=______________．4．计算：（﹣0.125）2014×82015=______________．mm215．已知4×8×16=2，则m的值是______________．mm96．(x2)3⋅x+x5⋅x2=______________．7．16=a4=2b，则代数式a+2b=______________．8．若x2n=4，则x6n=______________．9．计算：3m2⋅(-2mn2)2=______________．10．（1）若xn=2，yn=3，求(x2y)2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a−4b+1的值．关卡1-3积的乘方①3ab2⋅(-1a2b)23⋅2abc③(-3xy2)3⋅(133xy)②(-2a2b)3⋅(-3ab2)④(x6y3⋅3xy)−2(x2y)3第二关：整式乘法关卡2-1单项式与单项式相乘1．计算：（﹣3x2y）•（﹣2x2y）的结果是（A．6x2y2．已知B．﹣6x2y）C．6x4y2D．﹣6x4y2123m(xy)⋅(2xyn+1)2=x4y9，求m、n的值．43．若关于x，y（x≠0，x≠1，y≠0，y≠1）的单项式x4ya与（﹣xby）2的乘积为x16y4，求ab的值．4．计算题:①(xy)⋅(2xy)2342②(-2ab)⋅(-3ab)232③(ab⋅3a)+2(ab⋅b)2334④(ab⋅3a)+2(ab⋅b)2534关卡2-2单项式与多项式相乘1．下列运算中正确的是（A．a3+a4=a12C．（﹣2a3）2=8a52．计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（A．﹣2a3﹣2aB．﹣2a3+a22）B．2（a+1）=2a+1D．（3a2﹣a3）•a=3a3﹣a4）C．﹣2a3+2aD．﹣a3+2a3．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则ab−2ab的值是_______________4．（﹣2）2013+（﹣2）2014的值为_____________________5．计算：12xy(2x+4y)=______________．26．−5x(x-3y)=______________．7．﹣2a（3a﹣4b）=______________．8．已知a﹣b=2，a=3，则a2﹣ab=______________．9．计算：（﹣3x）•（2x2﹣x﹣1）=______________．10．计算：（﹣2x）•（x﹣3）=______________．11．先化简，再求值3a(2a−4a+3)−2a(3a+4)，其中a=﹣2．2212．若a(3a−2a+4a)=3a−2a+4a，求−3k(nmk+2km)的值．3nmk964232关卡2-3多项式与多项式相乘1．已知a+b=ab，则（a﹣1）（b﹣1）=______________．2．已知（x﹣1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为______________．3．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（xm+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．4．若（3x2﹣2x+1）（x+b）中不含x2项，求b的值．第三关：整式除法关卡3-1同底数幂相除1．同底数幂的除法法则的逆用：am﹣n=__________（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）2．（1）a7÷a4=____________（2）（﹣x）6÷（﹣x）3=____________（3）（xy）4÷（xy）=____________．3．我们知道，如果b﹣a=﹣（a﹣b），那么（b﹣a）2=[﹣（a﹣b）]2=（a﹣b）2，也就是说，如果两个数互为相反数，我们可以把以他们为底数的偶次幂改写成同底数幂的形式．请用这种思想计算下列各式：①（a﹣b）5÷（b﹣a）2②（x﹣y）9÷（y﹣x）8+（﹣x﹣y）5÷（x+y）4．4．计算题:①（10a4b3c）÷（5a3b）②（3x3y2）÷（xy）关卡3-2单项式除以单项式1．单项式−42mabc的次数是5，求m2的值是_____________52．观察给出的一列单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，16a5，…（1）任取连续两个单项式，用后面的单项式除以前面的单项式组成一个算式，计算其结果；（2）如果第2015个单项式记为M，第2016个单项式记为N，计算N÷（a•M）的值．3．计算题①4xy÷5x−xy2②4ab÷5ab+54413ab2③4abc÷2abc−abc34223④6xy÷xy+xy3423关卡3-3多项式除以单项式1．多项式mxA．mx2nn+2−nxn−1除以单项式xn−2，得（B．mx−nx4）4n−3−nx2n−3C．mx+nxD．mx+nx42．多项式除以单项式计算①（24x6y4﹣8x4y6）÷（﹣6x3y）③（a2m+2n﹣a3m+n+3a2m）÷（﹣a2m）②（﹣4x2+12x3y2﹣16x4y3）÷（﹣4x2）④（﹣18a2b+10b2）÷（﹣2b）第二部分超级挑战1．已知a+b+c=3，求22a−3⋅23b−2⋅2a+3c的值．1）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，31（1）求m2﹣mn+n2的值；42．若（x2+3mx﹣（2）求代数式(-18mn)+(9mn)22−2+(3m)2014n2016的值．3．阅读下文件，寻找规律：（1）已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）=1﹣x5…（2）观察上式猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn）=____________（3）根据你的猜想计算：①1+2+22+23+24+…+22014②2+22+23+24+…+2n．第八章乘法公式第一部分：补救练习第一关：平方差公式关卡1-1平方差公式1．运用公式进行简便计算：（1）1982；2．计算题：①（a+b﹣3）（a+b+3）③（a+3b）2﹣9b2②992﹣1④20012（2）103×97．第二关：完全平方公式关卡2-1完全平方公式1．已知：a+b=7，ab=12．求：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2a2+b22．已知：a（a﹣1）﹣（a﹣b）=﹣5．求：代数式−ab的值．223．已知（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，求x2+y2及xy的值．4．先化简，再求值：（1）2(ab−ab)−3(ab−1)+2ab+1，其中a=1，b=2．2222（2）2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=3，b=5．第二部分超级挑战1．怎样简便就怎样计算：①1232﹣124×122②（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）2．如图是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出行如（a+b）n展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．（1）（a+b）=a+b（2）（a+b）2=a2+2ab+b2（3）（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（4）（a+b）4=a4+____________a3b+6a2b2+4ab3+b4（5）（a+b）5=a5+_______a4b+_______a3b2+_______a2b3+_____ab4+b5．3．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．第九章因式分解第一部分：补救练习第一关：因式分解---提公因式法关卡1-1提公因式法分解因式1．已知a﹣b=2，a=3，则a﹣ab=______________．2．因式分解：a﹣9ab=______________．3．分解因式：x﹣4x=______________．4．已知a﹣b=2，ab=1，则ab﹣ab的值为______________．5．（﹣2）2014222322+（﹣2）2015=______________．226．已知x﹣2y=﹣5，xy=﹣2，则2xy﹣4xy=______________．7．若ab=3，a﹣4b=5，则ab﹣4ab的值是______________．8．因式分解：①2x（a﹣b）+3y（b﹣a）②x（x﹣xy）﹣（4x﹣4xy）2222③x−9+3x(x-3)2④3x(a-b)−6y(b-a)第二关：因式分解---公式法关卡2-1公式法分解因式1．已知x-y=3,y-z=3,x+z=14,求x2−z2的值2．已知A=4x+y,B=4x-y,计算A2−B23．计算题①x2(x-y)−2x(x-y)③6x(a-b)+4y(b-a)②x(x+4)−4(x+1)④9(a+b)2−25(a-b)2