2024年3月10日发(作者：福建福州职高数学试卷)

第四单元：分数的意义和性质

（注：文中“/”表示分数线，如：4/5读作5分之4）

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分

成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

如4/5的分数单位是1/5。

把4米长的绳子平均剪成5段，每段长是（4/5）米，【在分数的后面

有单位时就用总数量÷总份数=总数量/总份数（带单位）】每段是全长（这

根绳子）的（1/5）。（这里是把全长或”这根绳子”看作单位“1”，平均分

成几份就是几分之一）

4、分数与除法

被除数

a

分数与除法的关系：被除数÷除数= （a÷b= ，b≠0），反来，分数也

除数

b

可以看作两个数相除，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数线相等

于除号。

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，

分母不变。

（2）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分

母不变

（3）1等于任何分子和分母相同的分数

7．分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成

有限小数。反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

约分是分子分母同除以分子分母的最大公因数。如：24/30=4/5

10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。通分以

各分数分母的最小公倍数为公分母。如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20

11、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是

100……，分子是原分数取掉小数点后的整数。如：0.3=3/10 0.13=13/100

0.103=103/1000

（2）分数化为小数：

方法一：分母是10、100、1000……的，直接去掉分母，将分子从右向左移动1

位、2位、3位……如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6 1/4=25/100=0.25

方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75

（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数

12、比分数的大小：

分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

113123

=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6

244555

413571

=0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05

5888820

11

1

=0.04

25

36

14、公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个数互质的特殊判断方法：

⑴1和任何自然数互质； ⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；

15、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的

最大公因数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个数，叫做最小

公倍数。

16、求最大公因数和最小公倍数方法

① 倍数关系：最大公因数就是较小数。最小公倍数是较大数

② 互质关系：最大公因数就是1 最小公倍数是它们乘积

③ 一般关系：用短除法。如：求30和20的最大公因数和最小公倍数

30和20的最大公因数是：5×2=10

30和20的最小公倍数是：5×2×3×2=60

注意1： “求一个数是（占）另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用前

面那个数除以后面一个数。

注意2：最大公因数应用题的标志词：最多；最小公倍数应用题的标志词：至少


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