2024年4月17日发(作者：初一年数学试卷docx)
2021-2022学年内蒙古赤峰二中高二下学期第二次月考数学
（文）试题
一、单选题
1
．已知复数
z
满足：
zi
12i
i
(
其中
i
为虚数单位
)
，复数
z
的虚部等于
3
1
A
．
5
【答案】
C
2
B
．
5
4
C
．
5
3
D
．
5
【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求出
z
数
z
的虚部．
i24
ii
，由此能求出复
12i55
3
【详解】
∵
复数
z
满足：
zi
12i
i
(
其中
i
为虚数单位
)
，
∴
z
i
12i
i24
iii
．
12i55
12i
12i
4
∴
复数
z
的虚部等于，故选
C.
5
【点睛】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形
式的乘除运算法则的合理运用．
2
2
．命题
“
x
0
R
，使得
x
0
x
0
1
”
的否定是（
）
2
A
．
x
0
R
，使得
x
0
x
0
1
2
B
．
x
0
R
，使得
x
0
x
0
1
C
．
xR
，都有
x
2
x1
【答案】
C
D
．
xR
，都有
x
2
x1
【分析】特称命题的否定是全称命题，把存在改为任意，把结论否定
.
2
【详解】
“
x
0
R
，使得
x
0
x
0
1
”
的否定是
“
xR
，都有
x
2
x1
” .
故选：
C
3
．抛物线
y4x
2
的焦点坐标是（
）
A
．
(0
，
1)
【答案】
D
【分析】将抛物线化成标准方程形式再计算即得结果
.
2
【详解】抛物线
y4x
2
的标准方程为
x
B
．
(1
，
0) C
．
(0
，
2) D
．
(0
，
1
)
16
1
11
y
，故
2p
，即
p
，故焦点坐标是
48
4
p
1
0,
，即
0,
.
16
2
故选：
D.
第 1 页 共 17 页
【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及焦点坐标，属于基础题
.
4
．对两个变量
y
和
x
进行回归分析，得到一组样本数据
x
1
,y
1
，
x
2
,y
2
，
…
x
n
,y
n
，
则下列说法不正确的是（
）
A
．若变量
y
和
x
之间的相关系数为
r0.9462
，则变量
y
和
x
之间具有较强的线性相
关关系
B
．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C
．用决定系数
R
2
来刻画回归效果，
R
2
越小说明拟合效果越好
D
．在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高
【答案】
C
【分析】变量
y
和
x
之间的相关系数为
r
越大，则变量
y
和
x
之间具有较强的线性相关
关系可判断
A
；
残差平方和越小的模型，拟合的效果越好可判断
B
；用决定系数
R
2
来刻画回归效果，
R
2
越大说明拟合效果越好可判断
C
；在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，
则回归方程的预报精确度越高可判断
D.
【详解】变量
y
和
x
之间的相关系数为
r
越大，则变量
y
和
x
之间具有较强的线性相关
关系，故
A
正确；
残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故
B
正确；
用决定系数
R
2
来刻画回归效果，
R
2
越大说明拟合效果越好，故
C
错误；
在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高，故
D
正确
.
故选：
C.
5
．在一次高三模拟考试后，数学老师为了调查数学成绩与学习数学兴趣之间的关系，
将某班同学的数学成绩绘制成如图所示的等高堆积条形图（
x
1
表示对数学感兴趣，
x
2
表
示对数学不感兴趣，
y
1
表示数学成绩不好，
y
2
表示数学成绩好），则（
）
第 2 页 共 17 页
A
．数学成绩与学习数学兴趣关系较强
B
．数学成绩与学习数学兴趣关系较弱
C
．数学成绩与学习数学兴趣无关系
D
．数学成绩与学习数学兴趣关系难以判断
【答案】
A
【分析】由等高堆积条形图分析可知在
x
1
中
y
2
的比重明显大于
x
2
中
y
2
的比重，即可得
出答案
.
【详解】从题中等高堆积条形图可以看出，在
x
1
中
y
2
的比重明显大于
x
2
中
y
2
的比重，
所以数学成绩与学习数学兴趣关系较强．
故选：
A
．
1
6
．若函数
f(x)x
3
x
2
(a2)x1
有极值点，则实数
a
的取值范围为（
）
3
A
．
1,
【答案】
A
B
．
1,
C
．
,1
D
．
,1
【分析】函数有极值点，说明导数有两个零点，先求导，再由
0
求解即可
1
322
【详解】由
f(x)xx(a2)x1f\'(x)x2x(a2)
，
3
因为函数有极值点，所以导数有两个实数根，对应的
0
一定成立，即
44
a2
0
，解得
a
1,
故选：
A
【点睛】本题考查函数存在极值点的条件，属于基础题
7
．设复数
z
满足
|z
﹣
i|+|z+i|
＝
4
，
z
在复平面内对应的点为（
x
，
y
），则（
）
x
2
y
2
A
．
1
43
x
2
y
2
B
．
1
43
y
2
x
2
D
．
1
43
y
2
x
2
C
．
1
43
【答案】
D
【分析】利用复数模的几何意义以及椭圆的定义即可求解
.
【详解】设
zxyi
，则
zix
y1
i
，所以
zix
2
y1
2
同理可得
zix
2
y1
，
即
|z
﹣
i|+|z+i|
＝
x
2
y1
x
2
y1
4
，
即
x,y
到两点
0,1
,
0,1
的距离之和为
4
，
第 3 页 共 17 页
22
2
y
2
x
2
所以
z
在复平面内对应的点（
x
，
y
）的轨迹为
1
43
故选：
D
【点睛】本题考查了复数模的几何意义以及椭圆的定义，需熟记椭圆的定义，属于基础
题
.
8
．函数
f
x
xcosx
的导函数为
f
x
，则
f
x
与
f
x
在一个坐标系中的图象为
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【解析】分析函数
f
x
、
f
x
的奇偶性，以及
f
、
f
的符号，利用排除法可
2
得出合适的选项
.
【详解】函数
f
x
xcosx
的定义域为
R
，
f
x
xcos
x
xcosxf
x
，
即函数
f
x
xcosx
为奇函数，
f
x
cosxxsinx
，函数
f
x
的定义域为
R
，
f
x
cos
x
xsin
x
cosxxsinxf
x
，函数
f
x
为偶函数，排除
B
、
C
选项；
f
，
f
1
，则
f
f
0
.
2
2
2
对于
D
选项，图中的偶函数为
f
x
，由
f
0
，
f
0
与题图不符，
D
选项错
2
误，
故选：
A.
第 4 页 共 17 页
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（
1
）从函数的定义域，判断图象的左右位置；
（
2
）从函数的值域，判断图象的上下位置．
（
3
）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（
4
）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（
5
）函数的特征点，排除不合要求的图象
.
9
．已知双曲线
C
的中心在坐标原点，其中一个焦点为
F
2,0
，过
F
的直线
l
与双曲
线
C
交于
A
、
B
两点，且
AB
的中点为
N
3,1
，则
C
的离心率为
( )
A
．
2
【答案】
B
【分析】利用点差法即可．
【详解】由
F
、
N
两点的坐标得直线
l
的斜率
k1
．
∵
双曲线一个焦点为
(-2
，
0)
，
∴c=2
．
x
2
y
2
设双曲线
C
的方程为
2
2
1
a0,b0
，则
a
2
b
2
4
．
ab
B
．
23
3
C
．
5
2
D
．
3
设
A
x
1
,y
1
，
B
x
2
,y
2
，则
x
1
x
2
6
，
y
1
y
2
2
，
y
1
y
2
1
．
x
1
x
2
22
xx
xx
yy
yy
x
1
2
y
1
2
x
2
y
2
由
2
2
1
，
2
2
1
得
12
2
12
12
2
12
0
，
ab
abab
62
即
2
2
0
，
∴
a
2
3b
2
，易得
a
2
3
，
b
2
1
，
c
2
4
，
ab
∴
双曲线
C
的离心率
e
故选：
B
．
c23
．
a3
10
．某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行
了
1
､
2
､
3
三个数字的编号，然后将它们随机均分给甲､乙､丙三名同学，每人将得到的冰
墩墩编号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：
①
甲抽取的是
1
号
冰墩墩；
②
乙抽取的不是
2
号冰墩墩：
③
丙抽取的不是
1
号冰墩墩
.
若三种说法中只有
一个说法正确，则抽取
2
号冰墩墩的是（
）
A
．甲
【答案】
A
【分析】利用假设法进行推理，得到正确答案
.
【详解】假设
①
正确，则
③
正确，故不合题意；
假设
②
正确，若乙抽取到是
1
号冰墩墩，则
③
正确，符合题意；
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B
．乙
C
．丙
D
．无法判定
若乙抽取到的是
3
号冰墩墩，由于甲不能抽取
1
号冰墩墩，所以甲只能抽到
2
号冰墩墩，
而丙抽取到
1
号冰墩墩，满足题意，
假设
③
正确，若丙抽到的是
2
号冰墩墩，则甲抽到的是
3
号冰墩墩，乙抽取到
1
号冰墩
墩，则
②
正确，不合题意；
若丙抽到的是
3
号冰墩墩，则甲抽到的是
2
号冰墩墩，乙抽到的是
1
号冰墩墩，则
②
正
确，不合题意
.
综上：甲抽到的是
2
号冰墩墩
.
故选：
A
11
．已知
ABC
的三个顶点都在抛物线
x
2
6y
上，且
F
为抛物线的焦点，若
1
AF(ABAC)
，则
|AF||BF||CF|
（
）
3
A
．
12
【答案】
C
B
．
10 C
．
9 D
．
6
1
【分析】设
A
，
B
，
C
的纵坐标分别是
y
1
,y
2
,y
3
，由
AF(ABAC)
，得三点纵坐标之
3
和，再结合抛物线的定义即可求出
|AF||BF||CF|
的值
.
1
B
，
C
的纵坐标分别是
y
1
,y
2
,y
3
，【详解】由
x
2
6y
，得
p3
.
设
A
，由
AF(ABAC)
，
3
31
9
有
y
1
(y
2
y
1
y
3
y
1
)
，即
y
1
y
2
y
3
.
23
2
由抛物线的定义可得
:
|AF||BF||CF|y
1
y
2
y
3
故选：
C
12
．定义在
R
上的偶函数
f(x)
的导函数为
f
(x)
，且当
x0
时，
xf
(x)2f(x)0
．则
（
）
A
．
3p
3p9
.
2
f(e)f(2)
2
4e
B
．
9f(3)f(1)
D
．
C
．
4f(2)9f(3)
【答案】
D
f(e)f(3)
9e
2
【分析】构造函数
g
x
xf
x
，利用导数判断出函数
g
x
的单调性即可比较
.
2
2
【详解】令
g
x
xf
x
，因为
f(x)
是偶函数，所以
g
x
为偶函数，
当
x0
时，
g
x
2xf
x
xf
x
x
2f
x
xf
x
0
，
2
所以
g
x
在
0,
单调递减，在
,0
单调递增，
第 6 页 共 17 页
则
g
e
g
2
，即
ef
e
2f
2
，则
22
f(e)f(2)
2
，故
A
错误；
4e
g
3
g
1
，即
9f
3
f
1
，故
B
错误；
g
2
g
3
，即
4f(2)9f(3)
，故
C
错误；
g
e
g
3
g
3
，即
e
2
f
e
9f
3
，则
故选：
D.
二、填空题
13
．函数
f(x)lnxx
的单调递增区间为
_______.
【答案】
f(e)f(3)
，故
D
正确
.
9e
2
【详解】函数有意义，则：
x0
，且：
f\'
x
1
1
，由
f\'
x
0
结合函数的定义
x
域可得函数的单调递增区间为
0,1
，故答案为
0,1
.
14
．若命题
p:x[1,1],x
3
a2x
为假命题，则实数
a
的取值范围是
___________.
【答案】
(3,)
3
【分析】写出
p:x
0
[1,1]
，
x
0
a2x
0
为真命题，参变分离后求解函数最小值，求
出实数
a
的取值范围
.
3
【详解】由题得
p:x
0
[1,1]
，
x
0
a2x
0
为真命题，
3
所以当
x
0
[1,1]
时，
ax
0
2x
0
有解，
令
f(x)x
3
2x,x[1,1]
，
f
(x)3x
2
20
，
所以
f(x)
在区间
[1,1]
上单调递增，
所以
f(x)
min
f(1)3
，
所以只需
a3
，即实数
a
的取值范围是
(3,)
.
故答案为：
(3,)
x
2
y
2
15
．已知
F
1
，
F
2
分别是椭圆
C:
2
2
1(a0,b0)
的左、右焦点，点
P
在椭圆上，
ab
且在第一象限，过
F
2
作
F
1
PF
2
的外角平分线的垂线，垂足为
A
，
O
为坐标原点，若
|OA|3b
，则该椭圆的离心率为
______.
【答案】
6
3
【分析】延长
F
2
A
，交
PF
1
于点
Q
，根据
PA
是
F
1
PF
2
的外角平分线，得到
|AQ|AF
2
，
第 7 页 共 17 页
|PQ|PF
2
，再利用椭圆的定义求解
.
【详解】解：如图所示：
延长
F
2
A
，交
PF
1
于点
Q
，
∵PA
是
F
1
PF
2
的外角平分线，
|AQ|AF
2
，
|PQ|PF
2
，
又
O
是
F
1
F
2
的中点，
QF
1
∥AO
，且
QF
1
2|OA|23b
.
又
QF
1
PF
1
|PQ|PF
1
PF
2
2a
，
2a23b
，
a
2
3b
2
3(a
2
c
2
)
，
∴
离心率为
故答案为：
6
3
c
a
6
.
3
a1
16
．已知
f(x)lnxex
，
g(x)x
3
x
2
2
，若
x
1
(0,1]
，
x
2
[1,1]
，都有
x3
f
x
1
g
x
2
，则
a
的取值范围为
____________
．
2
【答案】
,
e
【分析】利用导数求出
g
x
在区间
[1,1]
上的最大值，即可得到
f(x)lnxex2
在
(0,1]
恒成立，参变分离可得
axlnxex
2
2x
在
(0,1]
恒成立，令
h(x)xlnxex
2
2x(0x1)
，利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的最小值，从
a
x
而得解；
第 8 页 共 17 页
1
32
【详解】解：因为
g(x)xx2
，
x[1,1]
，所以
g
(x)x(x2)
，
3
1x0
时，
g
(x)0
，
0x1
时，
g
(x)0
，
即
g
x
在
1,0
上单调递增，在
0,1
上单调递减，所以
g
x
max
g
0
2
，
f(x)lnx
a
ex2
在
(0,1]
恒成立，即
axlnxex
2
2x
在
(0,1]
恒成立，
x
令
h(x)xlnxex
2
2x(0x1)
，
h
(x)lnx2ex1
，
令
m
x
h
(x)lnx2ex1
，则
m
(x)2e0
恒成立，
h
(x)
在
0,1
单调递增，又
x0
时，
h
(x)
，
h
1
2e10
，
1
x
故存在
x
0
0,1
，使得
0xx
0
，
h
(x)0
，
x
0
x1
，
h
(x)0
，
1
即
h
(x
0
)lnx
0
2ex
0
10
，解得
x
0
，
e
h(x)
min
112
1
1
h
e
2
，
eee
e
e
2
2
2
a
，即
a
,
；
e
e
2
故答案为：
,
．
e
三、解答题
x
2
y
2
17
．已知方程
1
mR
表示双曲线．
m4m
(1)
求实数
m
的取值集合
A
；
22
(2)
设不等式
x
2a1
xaa0
的解集为
B
，若
xB
是
xA
的充分不必要条件，
求实数
a
的取值范围．
【答案】
(1)
A
mm0
或
m4
(2)
,1
4,
【分析】（
1
）由方程表示双曲线可得
m
4m
0
，解不等式可求得集合
A
；
A
，由此可得不等（
2
）解一元二次不等式可得集合
B
，由充分不必要条件定义可知
B
关系，可求得
a
的范围
.
x
2
y
2
1
mR
表示双曲线，
m
4m
0
，解得：
m0
或【详解】
(1)
方程
m4m
m4
，
A
mm0
或
m4
.
22
(2)
由
x
2a1
xaa0
得：
axa1
，即
B
xaxa1
；
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