2023年12月14日发(作者：广州市择校考试数学试卷)
2022-2023学年度下学期武汉市重点中学5G联合体期末考试
高二数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
y2x21−=6的一条渐近线方程为（ ）
1. 双曲线80
A.
3x−4y=0 B.
4x−3y=C.
3x+2y=0 D.
2x−3y=0
y(t)ln(2t+1)，则该质点2.
已知某质点运动的位移y（单位；cm）与时间t（单位；s）之间的关系为=在t=2s时的瞬时速度为（
）
A.
1
5B.
2
5C. 2 D. 4
3.
等比数列{an}中，a7=2，a11=8，则a9=（
）
A. ±4 B. ±5 C. 4 D. 5
4.
甲乙两位游客慕名来到赣州旅游，准备分别从大余丫山、崇义齐云山、全南天龙山、龙南九连山和安远三百山5个景点中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择崇义齐云山，则条件概率P(BA)=（
）
A.
1
5B.
2
5C.
9
25D.
9
205.
对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型Y=bx+a+e2得到经验回归模E(e)0,D(e)σ==ˆ+a型=ˆbxˆ，对应的残差如下图所示，模型误差（
）
y
A.
满足一元线性回归模型的所有假设
B.
不满足一元线性回归模型的E(e)=0的假设
第1页/共6页
C.
不满足一元线性回归模型的D(e)=σ2假设
D.
不满足一元线性回归模型的E(e)=0和D(e)=σ2的假设
6.
设n∈N+,则5Cn+5Cn+5Cn+......+5Cn除以7的余数为
A.
0或5 B.
1或3 C.
4或6 D.
0或2
12233nn7.
已知定义域为R的奇函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，当x∈(2,+∞)时，f′(x)<0，当x∈(0,2)时，fx0，且f(3)=0，则关于x的不等式(x−1)f(x)>0的解集为（
）
A.
(−3,−1)∪(1,3)
C.
(−3,−1)∪(0,3)
B.
(−3,0)(0,3)
D.
(−3,0)(1,3)
8.
南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列．若{an+1−an}是公差不为零的等差数列，则称数列{an}为二阶等差数列．现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球，，则第40层放小球的个数为（
）
A. 1640 B. 1560 C. 820 D. 780
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.
已知随机变量X服从正态分布N1,3A.
E(X)=1，D(X)=9
C.
P(X>1)=
(2)，则下列结论正确的是（
）
p，则P(0 若P(X>2)=1−p 2D. 随机变量Y满足2X+Y=4，则E(Y)=4 12+3.5，变量x，y的部分取值如表所示，则（ ） 10. 已知y与x线性相关，且求得回归方程为=ybxx 30 40 50 60 y 25 30 40 45 A. y与x负相关 C. x=10时，y的预测值为10.5 =0.7 B. bD. (40,30)处的残差为1.5 第2页/共6页 11. 已知集合M={0,1,2,3,4,5}．下列说法正确的是（ ） A. 从集合M中任取4个元素能够组成300个没有重复数字的四位数； B. 从集合M中任取3个元素能够组成52个没有重复数字的三位偶数； C. 从集合M任取3个元素能够组成90个三位密码； D. 从集合M中任取3个元素，其和是3的倍数的取法共有7种． kx+4(k≠0)与Γ交于A,B两点，过Γ的焦点F作4y，P是Γ上的点，直线l:y=12. 抛物线：Γ:x2=l的垂线，垂足为Q，则（ ） A. PF的最小值为1 C. ∠AFB为钝角 B. PQ的最小值为1 D. 若∠PFA=∠PFB，直线PF与l的斜率之积为5− 2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 有朋自远方来，乘火车、飞机来的概率分别为0.6，0.4，迟到的概率分别为0.3，0.1，则他迟到的概率为______. 14. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有___________种. ann(n∈N)，bn=15. 已知数列{an}满足2a1+2a2+⋅⋅⋅+2=2n∗1，Sn为数列{bn}的前log2an⋅log2an+1n项和.若对任意实数λ，都有Sn<λ成立，则实数λ的取值范围为______. −e−2lnx，g(x=16. 已知函数f(x)=，若f(x)的图象与g(x)的图象在)ax+x−2lna（a>1）x22[1,+∞)上恰有两对关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 217. 在x−2的展开式中. x（1）求第3项； （2）求含81项的系数. x18. 数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n−λ)an，λ是常数． 第3页/共6页 （1）当a2=−1时，求λ及a3的值； （2）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由； 19. 随着全国新能源汽车推广力度的加大，尤其是在全国实现“双碳”目标的大背景下，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇．为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据： 40岁以下 40岁以上（包含40岁） 合计 （1）完成2×2列联表，并判断依据α=0.001的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关； （2）以样本的频率作为总体的概率，若从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人中有放回地随机抽取3人，用X表示抽取的是“选择新能源汽车”的人数，求X的分布列及数学期望E(X)． 选择新能源汽车 65 选择传统汽车 60 合计 100 200 n(ad−bc)2,n=a+b+c+d． 附：χ=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2α 0.100 0.050 0.010 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 10.828 20. 设函数f(x=)e−ax，x≥0且a∈R． x（1）求函数f(x)的单调性； （2）若f(x)≥x+1恒成立，求实数a的取值范围． 221. 从甲､乙､丙等5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出. （1）记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量X，求X的分布列； （2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记n次传球后球在甲手中的概率第4页/共6页 为pn,n=1,2,3,， ①直接写出p1，p2，p3的值； ②求pn+1与pn的关系式(n∈N*)，并求pn(n∈N*). x2y2122. 已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的离心率为2，左、右焦点分别为F1,F2，直线x=m与椭圆C交于abA，B两点，且ABF1的周长最大值为8． （1）求椭圆C的标准方程； （2）如图，P，Q是椭圆C上的两点，且直线OP与OQ的斜率之积为−3（O为坐标原点），D为射线4OP上一点，且|OP|=|PD|，线段DQ与椭圆C交于点E，|QE|=2|ED|，求四边形OPEQ的面积．3第5页/共6页 第6页/共6页
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