人教版7年级数学下册同步辅导书

2024年4月13日发(作者：往年高考数学试卷题)

人教版7年级数学下册同步辅导

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第五章 相交线与平行线

5.1 相交线

一、相交线 两条直线相交，形成4个角。

1.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一

条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反

向延长线。性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，

互为邻补角。∠1、∠2是邻补角, ∠1+∠2=180

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是

另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3是对顶角，∠1=∠3

二、垂线

垂直定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

垂线定义：1.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一

条直线叫做另一条直线的垂线。

2.点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫

点到直线的距离。

垂足定义：两条垂线的交点叫垂足。

垂线定理：1.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角

两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1.同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直

线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2.内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之

间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3

和∠5。

3.同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线

之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：

∠3和∠6。

5.2 平行线及其判定

(一) 平行线

1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交

的两条直线叫做平行线。）

2.平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

(二)平行线的判定：

1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两

直线平行）

2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两

直线平行）

3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，

两直线平行）

4.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

5.两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。b//a,c//a,那么b//c

5.3 平行线的性质

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(一)平行线的性质

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等）

4.两条平行线，其中一条直线与第三条直线平行，那么另外一条直线也与第三条直线平行。

5.同一平面内，两条平行线，其中一条直线与第三条直线垂直，那么另外一条直线也与第三条

直线垂直。

(二)命题、定理、证明

1.命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。具

有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

3.真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。

4.假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。

5.定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据)

6.证明：推理的过程叫做证明。

5.4 平移

1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做

平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。

2.平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小

完全相同。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组

对应点的线段平行且相等。

第六章 实数

6.1 平方根

1.平方根

（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．

即：如果

x

2

a

，那么x叫做a的平方根，

x

2

a

<—>

xa

a是x的平方 x的平方是a

x是a的平方根 a的平方根是x

（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是

非负数才有意义。平方与开平方互为逆运算：



3的平方等于9，9的平方根是



3。

正数a的正平方根可用

a

表示，

a

也是a的算术平方根；正数a的负平方根可用-

a

表示．

一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；

（3）平方根定理 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；

0的平方根是0.

2、算术平方根

（1）算术平方根的定义：

如果一个正数x的平方等于a，即

x

2

a

，那么这个正数x叫做a的算术平方根．

a的算术平方根记为

a

，读作“根号a”，a叫做被开方数．

0的算术平方根是0.也就是，在等式

x

2

a

(x≥0)中，规定

xa

。

（2）

a

的结果有两种情况：当a是完全平方数时，

a

是一个有限数；

当a不是一个完全平方数时，

a

是一个无限不循环小数。

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