2024年4月13日发(作者：全英语数学试卷)

课题名称：6．1平方根（1）—算术平方根

利伟实验中学：李奎杰

一、 教材依据

人民教育出版社——义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第6章第一节平方根。

二、 设计思想

新的课程课程标准明确提出，义务教育阶段的数学课程，要人数学本身的特点出发，从学生的

学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、

应用的学习过程，在获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等到多方面都得到进

步和发展。学生是学习的主体，老师是教学活动的组织者，引导者与合作者。

算术平方根是人民教育出版社七年级数学教材第六章的第一节的内容。本章的内容属于“数与

代数”的领域，内容主要包括算术平方根、平方根、立方根、以及实数的有关概念和运算。通过本

章的学习，学生对数的认识由有理数范围扩大到实数范围，而本节以前的内容都是在有理数范围内

讨论的，学完本章之后，将在实数范围内研究问题。本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次

方程以及解三角形等知识的基础，也为将来学习高中数学中不等式、函数以及解析几何的大部分知

识作好准备。教科书首先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方

根的基础上再学习平方根。学好算术平方根对学习本章内容起着关键的作用。

三、 教学目标

1．知识与能力目标

了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示，了解无限不循环小数的特点。

通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展学生的抽象思维能力。

2．过程与方法目标

通过探究

2

的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想。通过拼大正方形

的活动，体验解决问题的多样性，发展学生的形象思维能力。在探究活动中，学会与他人合作并能

与他人交流思维的过程和探究的结果。

3．情感态度价值观目标

通过学习算术平方根，认识数学与人类的密切联系。通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建

立自信心，提高学习热情。

四、 教学重点

算术平方根的概念，初步感受无理数。

五、 教学难点

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根，探究

2

的大小过程。

六、 教学准备

教师准备面积为1、2、4的正方形纸片，制作用两个小正方形拼成一个大正方形的课件。学生准备

（1）两张面积为1的正方形纸片；（2）笔、直尺、剪刀；（3）科学计算器。

七、 教学过程

问题情境

利用“神舟”五号宇宙飞

船升空时的照片，创设一个情

境

师生活动

老师：从现实中抽象一种不同于

有理数的数——无理数，有理数和无

理数合起来形成了实数。导入本章的

内容：第十三章 实数

学生观察图片，猜测宇宙飞船离

开地球进入太空运行的速度在什么范

围？结合几个特殊速度，引出本节课

要研究学习的内容：算术平方根

活动1

教师展示图片并提出问题。学生

独立思考并回答问题。老师听学生的

设计目的

数的范围不断扩大

体现了人类在数的认识

上的深化

实数的引入是对数

的认识的一次飞跃。

从现实生活中提出

数学问题，使学生积极地

解答过程，并对学生的回答过程总结。 投入到数学活动中去，为

在这个基础上，学生独立求出面

积为1、9、16、36、

学习算术平方根提供实

4

的正方形的

际背景和生活素材。

25

5

边长为1、3、4、6、

2

．

小欧为参加美术作品比

赛，想裁出一块面积为25dm

2

在求正方形边长的活

动中，从学生已有求一个

数平方的经验出发，求平

方数的算术平方根．根据

平方与开方互逆运算的

关系，建立新旧知识之间

的联系，为引入一种新的

运算作好铺垫．

学生整理思路，阐明自己的观点．

的正方形画布，这块画布的边

长应取多少？

若面积是1、9、16、36、

4

时，边长又是多少呢？

25

教师对学生的回答做出总结：已

在会求一个平方数

算术平方根的基础上，给

出算术平方根的定义，有

利于学生对概念的理解

和把握．

让学生用自己的语

言有条理地、清晰地阐述

自己求算术平方根的方

法，提高语言表达能力．

学生在了解算术平

方根及有关概念的基础

上，通过对例题的研究，

（2）已知一个数的平方，知一个正数的平方，求这个正数的方

怎样求出这个数呢？

活动2

例题

你能求下列各数的算术

平方根吗？

（1）100；

（2）

法是平方运算的逆运算．

在这个基础上教师给出算术平方

根的有关概念及规定。

教师出示例题。

学生独立思考，动手完成

教师规范学生的语言叙述和书

写，以第（1）题为例：

2

49

；

64

因为10=100，所以100的算术进一步巩固算术平方根

平方根是10，即

100

=10

注意：学生能否准确用语言表达

求算术平方根的过程；学生能否正确

地用符号表示一个正数的算术平方

根；

完成书69页1、2两个题，找两

名学生板演。

学生以小组为单位，动手剪拼，

教师深入各组参与活动，帮助指导学

生完成．

在活动结束时用课件“拼大正方

形”演示拼图的过程．

左图表示用两个面积为1的小正

方形拼成一个大正方形的两种方法。

的概念，突出本节课的重

点．

将学生对知识的理

解转化为数学技能，激发

学生的积极性，建立学好

数学的自信心．

通过拼图活动得到

与有理数不同的另一类

数----无理数，感受无理

数的存在．

通过拼图活动，调动

学生思维的积极性，建立

空间观念，发展形象思

维．

（3）0.000 1．

活动3

探究：

（1）能用两个面积为1

的小正方形拼成一个面积为2

的大正方形吗？它的边长

x

是

多少？

x

x

x

x

x

（2）你能估计

经计算，得到x =

2

，那么

2

究

通过对

2

的大小

竟有多大呢？

学生再次分组活动．

教师深入小组参与活动，对学生

的探究过程进行指导和帮助．

引导对学生的探究结果进行总

结和交流，在此基础上教师明确：

吗？它会在一个什么范围

内？越精确越好．

活动4

问题

用计算器求下列各式的

值：

（1）

3136

；

2

大小的

估计，再次从数的角度来

感受无理数的存在性．

通过探究活动，调动

学生的积极性，激发学生

培养探

2

是无限不循环小数，许多正

探求新知的欲望，

有理数的算术平方根都是无限不循环

小数，如 等．

索精神．学生获得成功体

验，感受合作的重要性。

通过用计算器求算术平

方根， 培养学生运用现

代化信息技术解决实际

问题的意识和能力。

计算器上显示的

2

值是近似

值．

通过小结为学生创

学生表述对本节课的理解，让学

生之间互相讲解，最后教师强调：

造交流的空间，调动学生

的积极性，引导学生从数

学生独立思考，动手完成．

教师明确：

不同型号的计算器按键顺序不

同；

（2）

2

（精确到0.001）．

活动5

通过活动，你对本节内容

有哪些认识？

活动6

布置作业

75页1，2题

（1）算术平方根是非负数；（2）的发展角度来理解知识。

被开方数是非负数；

（3）规定：零的算术平方根是零；

（4）许多正有理数的算术平方根

都是无限不循环小数．

学生独立完成作业．

教师批改、总结．

自我评价学习效果；学会

反思，发现问题，试着解

决问题


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