高中数学公式大全【全面】

2024年4月3日发(作者：新疆中考数学试卷真题图片)

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x

三

A

二

x C

u

A

,

x

三

C

u

A

二

x A

.

2. 德摩根公式

C

U

(A B^C

U

A C

U

B;C

U

(A B^C

U

A C

u

B

.

3. 包含关系

A B = A

：

二

A B = B

：

二

A — B

：

二

C

u

B — C

u

A

=A CjB

= ：：」

u C

u

A B

二

R

4. 容斥原理

card (A B) =cardA cardB — card (A B)

card(A B C) =cardA cardB cardC -card (A B)

-card (A B)-card(B C)-card(C A) card (A B C)

.

5•集合

｛a

1

,a

2

/ ,a

n

｝

的子集个数共有

2

n

个；真子集有

2

n

- 1个；非空子集有

空的真子集有

2

n

- 2个.

6. 二次函数的解析式的三种形式

(1) 一般式

f (x)

二

ax

1 2

bx c(a = 0)

；

(2) 顶点式

f(x)

二

a(x-h)

2

k(a = O)

;

⑶

零点式

f(x) =a(x-xj(x-x

2

)

(a =0)

.

7. 解连不等式

N

：：：

f (x) ::: M

常有以下转化形式

::f(x) :: M = [ f (x) —M ][ f (x) — N]

：：

0

M - f(x)

0

2

n

- 1个；非

8.方程

f(x)=0

在

(

k

「

k

2

)

上有且只有一个实根，与

f (kjf(k

2

)：：：

0

不等价

,

前者是后

者的一个必要而不是充分条件 •特别地，方程

ax

2

bx 0(a = 0)

有且只有一个实根在

b k

t

+ k

2

(k

i

,k

2

)

内，等价于

f (kjf(k

2

)：：

0

,或

f(kJ = 0

且

k

i -

2a 2

-,或

f(k

2

)

=0

且

k

t

k

2

2

b

2a

,

k

2

.

9•闭区间上的二次函数的最值

二次函数

f (x) =ax

2

bx - c(a =0)

在闭区间〔

p,q

〕上的最值只能在

x

—处及区

间的两端点处取得，具体如下：

2a

⑴

当 a>0 时，若

X

二-

f

b

lp,q L

则

fx>

nm

f( -

)

jfx

xmm

=(f)p)fq

2a 2a

?；

\' \'-P

，

q L f (x)

max

二

max C

f (P), f (q)^， f

(

X

)

min

二

min

f (P), f 9)

•

2a

⑵

当 a<0 时，若

X

二-卫〔

P,q 1

,则

f ( x

m i n

mfi nf p( f, q (

若

)

2a

x

二-兰」

p,q

L

则

f

&爲

=max1f(p), f (q)1

,

f(x)m^ -min

「

f(p), f(q)L

2a

10. 一元二次方程的实根分布

依据：若

f (m) f (n)

：：：

0

，则方程

f(x) =0

在区间

(

m,n)

内至少有一个实根.

设

f (x) = X

2

px q

，则

/ 2

p _ 4q

启

0

； (1) 方程

f(x)=0

在区间

(

m,^)

内有根的充要条件为

f(m)=0

或<

p

> m

u

2

f(m) 0

|f(n)>0

(2)

条件为

方程

f (x) =0

在区间

(

m,n)

内有根的充要

2

f (m) f (n)

或*

p _4q

启。

p m £

—上 <

n I 2

f(m) =0 f(n )=0

或 或

af (n) 0 af(m) 0