2023年山西省太原市高考数学模拟试卷(一)+答案解析(附后)

2024年4月9日发(作者：2009荆州中考数学试卷)

2023

年山西省太原市高考数学模拟试卷（一）

1.

已知集合

A.

2.

设复数

z

满足

A.

3.

已知等比数列

A.

1

4.

A.

9

5.

在

A.

中，

，，则

( )

B.

B.

C.

为虚数单位，则

D.

( )

或

，则

C.

的前

2

项和为

24

，

D.

( )

或

B.

的展开式中

C.

的系数为

( )

D.

B.

10

，

C.

24

，

D

为垂足，若

D.

25

，则

( )

B. C. D.

6.

算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以

梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一

.

算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠

.

例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字若在个、十、

百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数

字大于

200

的概率为

( )

A. B. C. D.

7.

已知函数若函数恰

有

5

个零点，则实数

m

的取值范围为

( )

A.

8.

已知，

，

B. C.

和

D.

的导函数，且分别为定义在

R

上的函数

，若是奇函数，则下列结论不正确的是

( )

第1页，共22页

A.

函数

C.

的图象关于点对称

B.

函数

D.

的图象关于直线对称

9.

已知函数

A.

C.

的最小正周期为

的图象是轴对称图形

，则下列结论正确的是

( )

B.

D.

的值域为

的图象是中心对称图形

，，过点的直线与双曲线

C

10.

已知双曲线

的右支交于

A

，

B

两点，且

的左、右焦点分别为

，则下列结论正确的是

( )

A.

双曲线

C

的渐近线方程为

B.

若

P

是双曲线

C

上的动点，则满足

C.

D.

内切圆的半径为

的棱长为

4

，

E

为侧面

上的动点，

Q

为上底面

的中心，

F

为棱

的点

P

共有两个

11.

已知正方体

的中点，

P

为线段

( )

内的动点，则下列结论正确的是

A.

三棱锥

B.

若

C.

若

D.

当

DQ

与

12.

已知函数

相交于点

平面

的体积为定值

，则

恒成立，则线段

FQ

的最大值为

的所成角为

，

，，

时，点

Q

的轨迹为双曲线的一部分

，若直线

，

与曲线

，且

和

，

分别

，

则下列结论正确的是

( )

A.

C.

13.

已知

14.

已知，

，

，

，

B.

D.

，则与的夹角为

______ .

，则的最小值为

______ .

的焦点为

F

，过点

F

的直线交

C

于

A

，

B

两个不同点，

，则直线

AB

的斜率为

______ .

有唯一的零点，则实数

a

的最大值为

______ .

15.

已知抛物线

C

：

若，

16.

已知函数

第2页，共22页

17.

已知等差数列

求

设

；

中，，为的前

n

项和，且也是等差数列

.

，求数列的前

n

项和

，

18.

在中，

a

，

b

，

c

分别为内角

A

，

B

，

C

的对边，点

D

在

BC

上，

从下面条件①、②中选择一个条件作为已知，求

A

；

在

条件①：

条件②：

注：若条件①和条件②分别解答，则按第一个解答计分

.

的条件下，求面积的最大值

.

；

19.

如图，四棱锥

，

的中点

.

证明：平面

PAB

；

中，，，且，

，

E

，

F

分别是

BC

和

PD

，直线

PA

与平面

ABCD

的所成角为

求平面

PAB

与平面

PAD

夹角的余弦值

.

20.

某制药公司研发一种新药，需要研究某种药物成份的含量

单位：

单位：与药效指标值

之间的关系，该公司研发部门进行了

20

次试验，统计得到一组数据

，其中，分别表示第

i

次试验中这种药物成份的含量和相应的药

效指标值，且

已知该组数据中

y

与

x

之间具有线性相关关系，求

y

关于

x

的经验回归方程

据临床经验，当药效指标值

y

在

成份含量

x

的取值范围；

该公司要用

A

与

B

两套设备同时生产该种新药，已知设备

A

的生产效率是设备

B

的

2

倍，

设备

A

生产药品的不合格率为

生产的药品是否合格相互独立

.

，设备

B

生产药品的不合格率为，且设备

A

与

B

内时，药品对人体是安全的，求该新药中此药物

；

第3页，共22页

从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率；

在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是设备

A

生产的概率

.

参考公式：，

21.

已知椭圆

线

AB

与圆

求椭圆

C

的方程；

过点

相切

.

的右顶点为

A

，上顶点为

B

，其离心率，直

的直线与椭圆

C

相交于

P

，

Q

两个不同点，过点

P

作

x

轴的垂线分别与

AB

，

AQ

相交于点

D

和

N

，证明：

D

是

PN

中点

.

22.

已知函数

若

在

恰有三个不同的极值点

的条件下，证明：①

，，

；②

，求实数

a

的取值范围；

第4页，共22页

答案和解析

1.

【答案】

A

【解析】解：集合

故则

故选：

先求出集合

A

，

B

，再结合并集的定义，即可求解．

本题主要考查并集及其运算，属于基础题．

，，

2.

【答案】

C

【解析】解：

则

设

则

故

故选：

根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数相等的条件，即可求解．

本题主要考查复数的四则运算，以及复数相等的条件，属于基础题．

或

，即

，

，即，解得或，

，

，

3.

【答案】

D

【解析】解：根据题意，设等比数列

若前

2

项和为

24

，，则有

的公比为

q

，

，解可得：，

则

故选：

，

根据题意，设等比数列的公比为

q

，分析可得有，解可得和

q

的值，即

可得数列的通项公式，计算可得答案．

本题考查等比数列的求和，涉及等比数列的通项公式，属于基础题．

4.

【答案】

B

第5页，共22页

【解析】解：由题意多项式的展开式中含

所以

故选：

利用二项式定理求出展开式中含

的系数为

的项为，

的项，由此即可求解．

本题考查了二项式定理的应用，属于基础题．

5.

【答案】

A

【解析】解：在

垂足，

又

不妨设

则，

，

，

，

，

则

故选：

由余弦定理，结合勾股定理求解即可．

本题考查了余弦定理，重点考查了勾股定理，属基础题．

，，

中，，，

D

为

6.

【答案】

C

【解析】解：当先随机选择拨上珠的是千位时，有

6100

，

6010

，

6001

，

5110

，

5011

，

5101

，

6

种情况，

当先随机选择拨上珠的是百位时，有

1600

，

1510

，

1501

，

610

，

601

，

511

，

6

种情况，

当先随机选择拨上珠的是十位时，有

1150

，

1060

，

1051

，

160

，

151

，

61

，

6

种情况，

当先随机选择拨上珠的是个位时，有

1105

，

1015

，

1006

，

115

，

106

，

16

，

6

种情况，

所以一共有

24

种情况，

其中所拨数字大于

200

的有

6100

，

6010

，

6001

，

5110

，

5011

，

5101

，

1600

，

1510

，

1501

，

610

，

601

，

511

，

1150

，

1060

，

1051

，

1105

，

1015

，

1006

，有

18

种，

所以所求概率为

故选：

利用古典概型的概率公式求解．

本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．

第6页，共22页

7.

【答案】

D

【解析】解：因为函数

所以方程

所以

所以方程

当

所以

所以当

因为

又因为

当

故函数

时，

在上的图象为对称轴为

的图象如下：

时，

，所以

，当

，

且

x

趋于时，趋于

0

，当

x

趋于

，

，顶点为

，

的抛物线的一段，

时，趋于

0

，

，

时，

和

有

5

个根，

共有

5

个根，

，

，

单调递增，当时，，单调递减；

有

5

个根，

恰有

5

个零点，

根据以上信息，作函数

观察图象可得函数

所以方程

所以方程

观察图象可得

所以

m

的取值范围为

故选：

根据零点的定义可得方程

的图象与函数

有两个根，

有

3

个异于方程

，

的图象有

2

个交点，

的根，

和共有

5

个解，结合导数分析函数的性质，作

函数的图象，观察图象求

m

的取值范围．

本题考查了函数与方程思想、数形结合思想、导数的综合运用，作出的图象是关键，属于中

第7页，共22页

档题．

8.

【答案】

C

【解析】解：因为

所以

即

所以关于

，

对称，

，所以函数

是奇函数，所以

，

所以

所以

所以

所以

所以

即

所以

所以

所以函数

对于

C

，因为

对于

D

，因为

即

所以

所以的周期为

4

，

，

所以

所以

故选：

由

称，即可判断

A

；

由题意可得为偶函数，从而可得

，即可判断

B

；

由关于对称，所以，即可判断

C

；

，，所以有

，，可得，从而得关于对

的周期也为

4

，

，故正确．

，

，

，

的图象关于直线

关于

对称，故正确；

，故错误；

，

，，

，

，

，

为偶函数，

，

的图象关于点

，两边求导得：

对称，故正确；

，所以

，

，，

对于

A

，因为

对于

B

，因为

对称，所以

，

，

第8页，共22页

由的周期为

4

，可得，即可判断

本题考查了抽象函数的以称性、周期性，也考查了逻辑推理能力，属于中档题．

9.

【答案】

BC

【解析】解：因为

当

当

当

当

作出函数在

，

，

，

，

时，

时，

时，

时，

，

；

；

；

；

上的图象，如图所示：

由此可得的最小正周期为，故

A

错误；

，故

B

正确；

，，故

C

正确；

函数的值域为：

由图象可得函数数的对称轴为

函数

故选：

化简函数的解析式，作出函数

不是中心对称图形，故

D

错误．

在上的图象，结合图象逐一判断即可．

本题考查了三角函数的图象及性质，作出图象是难点，属于中档题．

10.

【答案】

ACD

【解析】解：对于

A

：双曲线

确；

对于

B

：设，则，

，则双曲线

C

的渐近线方程为，故

A

正

第9页，共22页

，解得

当时，，即；当时，

或，

有两个值，此时点

P

有两个，

综上所述，满足

对于

C

：由题意得

的点

P

共有三个，故

B

错误；

，

，

，解得

，故

C

正确；

，且，

对于

D

：由题意得

，

，设内切圆的半径为

r

，

，故

D

正确；

故选：

根据双曲线的性质可得

可得出答案．

本题考查双曲线的性质，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

，，，逐一分析选项，即

11.

【答案】

AC

【解析】解：因为

E

为侧面

又

F

为棱

所以

的中点，

，

的距离，

的距离的一半，

的中心，所以

E

为的中点，

所以点

P

到直线

EF

的距离等于点

E

到直线

所以点

P

到直线

EF

的距离等于点

设

所以点到直线的距离为

，

到直线

，

，

所以点

P

到直线

EF

的距离为

所以

又

的面积

，

，

所以

所以三棱锥

平面

EFP

，

的体积

，

，

，

平面

EFP

，

，

A

正确；

第10页，共22页

如图以点

D

为原点，

则

所以

所以

所以向量

设

所以

因为

所以

所以

平面

，所以

，所以

为平面

，，

为

x

，

y

，

z

的正方向，建立空间直角坐标系，

，，

，

，

的一个法向量，

，

，

，

，

，

B

正确；

，

设

又

因为

所以

所以

，则，

，

，所以

，

，

，

第11页，共22页