2024年4月11日发(作者：2018届中山狼数学试卷)

话题1：重心与质心的确定

一、平行力的合成与分解

物体所受的几个力的作用线彼此平行，且不作用于一点，即为平行力（系）。

在平行力的合成或分解的过程中，必须同时考虑到力的平动效果和转动效果，后者要

求合力和分力相对任何一个转轴的力矩都相同。

两个同向平行力的合力其方向与两个分力方向相同，其大小等于分力大小之和。其作

用线在两个分力作用点的连线上。合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。

例如：两个同向平行力

F

A

和

F

B

，其合力的大小

FF

A

F

B

，合力作用点

O

满足

AOF

A

BOF

B

的关系。

两个反向平行力的合力其方向与较大的分力方向相同，其大小等于分力大小之差。其

作用线在两个分力作用点的连线的延长线上，且在较大的分力的外侧。合力作用点到分力

作用点的距离与分力的大小成反比。例如：两个反向平行力

F

A

和

F

B

的合成其合力的大小

FF

B

F

A

(假如

F

B

F

A

，则

F

和

F

B

同向)其合力的作用点满足

AOF

A

BOF

B

的关

系。

F

B

A

O

B

AB

F

B

F

O

F

A

F

A

F

一个力分解成两个平行力，是平行力合成的逆过程。

二、重心和质心

重心是重力的作用点。质心是物体(或由多个物体组成的系统)质量分布的中心。物体

的重心和质心是两个不同的概念，当物体远离地球而不受重力作用时，重心这个概念就失

去意义，但质心却依然存在。对于地球上体积不太大的物体，由于重力与质量成正比，重

心与质心的位置是重合的。但当物体的高度和地球半径比较不能忽略时，两者就不重合了，

如高山的重心比质心要低一些。

在重力加速度

g

为常矢量的区域，物体的重心是惟一的（我们讨论的都是这种情形），

1

重心也就是物体各部分所受重力的合力的作用点，由于重力与质量成正比，重力合力的作

用点即为质心，即重心与质心重合。

求重心，也就是求一组平行力的合力作用点。相距

L

，质量分别为

m

1

,m

2

的两个质点

构成的质点组，其重心在两质点的连线上，且与

m

1

,m

2

相距分别为

L

1

,

L

2

：

m

1

L

1

m

2

L

2

L

1

L

2

L

L

1

m

2

L

m

1

m

2

m

1

L

m

1

m

2

L

2

均匀规则形状的物体，其重心在它的几何中心，求一般物体的重心，常用的方法是将

物体分割成若干个重心容易确定的部分后，再用求同向平行力合力的方法找出其重心。

三、物体重心（或质心）位置的求法

1、定义法（坐标法）

质心位置的定义表达式是一个矢量表达式，将质点组各质点参量记为

m

i

、

r

i

，质点组

的质心记为

C

，则

m

C

m

i

i1

N

)

C

的位置定义在坐标

(x

C

,y

C

,z

C

x

C

mx

i1

N

ii

m

C

y

C

my

i

i1

N

i

m

C

z

C

mz

i1

N

ii

m

C

其意义可以这样理解：假定由多质点组成的物体被分成许多小块，每块都有相同的质

量

m

，物体总质量等于块数(设为

N

块)乘以每块质量

m

，第一式可以改写成：

1

x

C

mN

1

mx

i

N

i1

N

x

i

i1

N

即等于各小块的位置

x

i

之和除以块数

N

。因此，在假定每块质量相等时，

x

C

就是所有

x

i

的

平均值。如果其中有一块(设第

i

块)的质量是其它小块质量的两倍，则在求和时，相应的

x

i

2


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