北师大版九年级下册数学期末测试卷

2024年4月10日发(作者：七八单元数学试卷)

北师大版九年级下册数学期末测试卷

一、单选题(共15题，共计45分)

1、由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax

2

+bx+c

的图象过点（1，0）…

求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函

数具有的性质：

（1 ）过点（3，0）

（2 ）顶点是（1，﹣2）

（3 ）在x轴上截得的线段的长度是2

（4 ）c=3a

正确的个数（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、将函数 的图象向右平移2个单位.再向下平移4个单位.所

得图象的对称轴是（ ）

A. B. C. D.

）与 轴的交点

之间（包括端点），

，

有两个不相等

3、如图，抛物线

，顶点坐标

则下列结论：①

（ 为常数，

，与 轴交点在 和

；② ；③对于任意实数

总成立；④关于 的方程

的实根，其中正确的是（ ）

A.①②③ B.②③④ C.①④ D.②③

4、二次函数

y

＝x

2

－6x＋5的图像的顶点坐标是（ ）

A.(－3， 4) B.(3，－4) C.(－1，2) D.(1，－4)

5、将抛物线y=x

2

先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新

的抛物线的解析式是（ ）

A.y=（x+2）

2

+3 B.y=（x+2）

2

﹣3 C.y=（x﹣2）

2

+3 D.y=（x﹣2）

2

﹣3

6、如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径

为2的“等边扇形”的面积为（ ）

A. B.1 C.2 D.

7、函数y=ax

2

+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

8、如图，在梯形

ABCD

中，

AD

∥

BC

， ∠

B

＝90°，

AD

＝2，

AB

＝4，

BC

＝6，点

O

是边

BC

上一点，以

O

为圆心，

OC

为半径的⊙

O

， 与边

AD

只有一个公共点，

则

OC

的取值范围是（ ）

A.4＜

OC

≤

9、半径是3的圆，如果半径增加2x，那么面积S和x之间的函数关系式是

（ ）

B.4≤

OC

≤ C.4＜

OC

D.4≤

OC

A.S＝2π（x＋3）

2

B.S＝9π＋x C.S＝4πx

2

＋12x＋9 D.S

＝4πx

2

＋12πx＋9π

10、如图，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC为菱

形，则图中阴影部分面积为（ ）

A. π﹣2

11、下列命题中，正确的是（ ）

A.圆只有一条对称轴 B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C.圆

有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D.圆有无数条对称轴，每条

直径所在的直线都是它的对称轴

12、如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l

上转动两次，使它转到△A

2

B

2

C

2

的位置，设AB= ，BC=1，则顶点A运动到点

A

2

的位置时，点A所经过的路线为（ ）

B. π﹣ C. π﹣2 D. π﹣

A. B. C.2π D. π

的一点，点D为

，则（ ）.

13、如图， 是圆O的直径，点C是半圆O上不同于

弧 的中点，连结 ，设

A. B. C. D.

14、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AC=6cm，则BC的长度为（ ）

A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm

15、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC、BD，下列结论中不一

定正确的是( )

=BE B. = =DE D.∠DBC=90

二、填空题(共10题，共计30分)

16、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=________度．

17、我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：

“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几

何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木

材，锯口深 寸，锯道长 尺（1尺=10寸）.问这根圆形木材的直

径是________寸.

18、函数 与

集是________．

的图象及交点如图所示，则不等式x

2

＜x+2的解

19、如果抛物线

y

＝

ax

2

＋

bx

＋

c

在对称轴左侧呈上升趋势，那么

a

的取值范围

是________．

20、抛物线y=a（x+1）

2

经过点（﹣2，1），则a=________．

21、如图所示，三圆同心于O，AB=4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积

为 ________cm

2

．

22、矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为

那么该矩形的面积为________.

23、如图，AD、AE、CB都是⊙O的切线，切点分别为D、E、F，AD=4cm，则

△ABC的周长是 ________cm.

，

24、矩形的边长分别为2cm和3cm，若每边长都增加xcm，则面积增加ycm

2

，

则y与x的函数关系式为________．

25、在半径为3cm的圆中，长为 cm的弧所对的圆心角的度数为________.

三、解答题(共5题，共计25分)

26、先化简，再求值：

tan60°．

27、如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两

树之间的距离CD=40m，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走

了100m到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(精确到1m)．

（参考数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70；sin

70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75）.

÷（

x

+2﹣ ），其中

x

＝2cos45°﹣

28、在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之

间的距离．现测得AC＝50m，BC＝100m，∠CAB＝120°，请计算A，B两个凉亭

之间的距离．

29、如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接

MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称，

作BE⊥l于点E，连接AD，DE