2024年3月13日发(作者：专业的数学试卷编辑软件)
摘要
本文是关于安排建筑物的出口和撤离方案使所有人员撤离完毕所用疏散时间最小的
优化问题。
问题一：我们假设只有单行和双行两种方式。无论哪种方式，人流速度主要与人员密度
有关，
v
v
0
0.8
。通过分析知流量随人流密度的增加先增后减，单行流
量小于双行的流量，故我们尽量使人流双行。经分析得出：
t
l
v
0
([1/d
1])
0.8
5
[(
i
1
4
j
1
0.8
N
ij
[l/d
1])/2]*c
/[v
0
(2[1/d
1])]
问题二：在问题一的基础上，给出符合实际情况的数据，模拟地震发生时的情形，经求
解得出：
当
v
0
当
v
0
4.0m/s
3.0m/s
时，
t
时，
t
149.88s
201.11s
得出最佳撤离方案：即先撤出一楼单行的人员，再撤出一楼和二楼双行的人员，
最后撤出三至五层楼的人员。
问题三：为方便紧急撤离，在问题三的分析中，我们给出五个改进措施。根据这五个措
施，画出教学楼的设计图。为使模型简化，给出了一些合理的假设和数据，从而得出疏
散时各楼层的模拟图。最终列出模型方程：
5
t\'
[(
i
1
4
j
1
0.8
0.8
N
ij
N
1j
)/3]
c
l
/[v
0
2(1/d
1)]
j
1
4
代入问题二中的数据，得到：
当
v
0
当
v
0
4.0m/s
3.0m/s
时，
t
时，
t
43.5996s
59.3879s
与问题二中所求的疏散时间相比较，显然我们改进的方案的疏散时间较短。故我们的改
进方案可行性较强。
问题四：经分析为使疏散时间最小，只需使等待时间最小。以下为教室安排方案：先让
速度快的人员先下楼，故一楼安排运动能力为E的人员，二楼安排运动能力为A的人员，
三楼安排运动能力为B的人员，四楼安排运动能力为C的人员，五楼安排运动能力为D
的人员。巧妙的将人的行走比作流体，建立人流模型，使问题简化，这是本文的特色。
关键词：单行，双行，人流密度
目录
一、 前言 .....................................................................................................................................2
二、 问题的陈述 ...........................................................................................................................2
三、 符号说明及假设 ....................................................................................................................3
3.1符号说明 ..........................................................................................................................3
3.2 模型假设 .........................................................................................................................4
四、 模型的建立与求解 ................................................................................................................4
4.1模型的准备 ......................................................................................................................4
4.2 模型的分析......................................................................................................................5
4.2.1 问题一的分析........................................................................................................5
4.2.2 问题二的分析........................................................................................................6
4.2.3 问题三的分析........................................................................................................7
4.2.4 问题四的分析........................................................................................................7
4.3 模型的建立......................................................................................................................7
4.3.1 问题一模型的建立.................................................................................................7
4.3.2 问题二最佳撤离方案的建立...................................................................................8
4.3.3 问题三模型的建立与求解 ......................................................................................9
4.3.4 问题四模型的建立与求解 .................................................................................... 11
五、 模型的评价与改进 .............................................................................................................. 12
5.1 模型的评价.................................................................................................................... 12
5.1.1 模型的优点 ......................................................................................................... 12
5.1.2 模型的缺点 ......................................................................................................... 12
5.2 模型的改进.................................................................................................................... 12
5.2.1模型基本情况的假定 ............................................................................................ 13
5.2.2疏散流动的模式化 ............................................................................................... 13
5.2.3 疏散模型的基本原理 ........................................................................................... 14
六、 参考文献 ............................................................................................................................ 15
七、 课程设计总结 ..................................................................................................................... 15
附录 ............................................................................................................................................ 16
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