2024年3月30日发(作者：二下期中数学试卷分析)

数学活动

——求完全立方数的立方根

一、导学

1.导入课题：

我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的

杂志上一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.

你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？这节课我们就来研究这个问题.

2.学习目标：

（1）会求完全立方数的立方根.

（2）勤于动脑，善于归纳，学习领会那些常见计算技巧，提高运算能力.

3.学习重、难点：求完全立方数的立方根的方法和步骤.

4.自学指导：

（1）自学内容：课本P

59

活动2.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：按课本中问题的指引，个个击破，然后归纳总结.

（4）自学提纲：

①∵10

3

＝1000，100

3

＝1000000并且1000＜59319＜1000000，

∴10＜

3

59319

＜100，∴

3

59319

是两位数

②1

3

＝1，2

3

＝8，3

3

＝27，4

3

＝64，5

3

＝125，6

3

＝216，7

3

＝343，8

3

＝512，

9

3

＝729，10

3

＝1000，分析它们的个位数的特点，可知

3

59319

的个位数是9.

③把59319的后三位数319划去得59，∵27＜59＜64，∴确定出

3

59319

的

十位数是3,即

3

59319

=39.

④已知19683，110592都是完全立方数，按上面的方法求得：

3

19683

＝27，

3

110592

＝48

⑤你能归纳出求完全立方数的立方根的一般步骤吗？

⑥你能依照上面的方法求完全平方数1369，6724的算术平方根吗？

答案：37;82.

二、自学

同学们可结合自学指导进行自主学习.

三、助学

1.师助生

（1）明了学情：教师深入课堂,了解学生的自学进度和存在的问题.

（2）差异指导：根据学情进行相应指导.

2.生助生：小组内相互交流，订正纠错，互帮互学.

四、强化

1.各小组展示各自的学习成果，归纳出求完全立方数的立方根的一般步骤.

2.如果a＞b，那么

3

a

＞

3

b

，利用它可求一个立方根的近似值.

如求

3

5

的近似值:

∵1

3

＝1，2

3

＝8而1＜5＜8,

∴1＜

3

5

＜2.

∵1.7

3

＝4.913，1.8

3

＝5.832而4.913＜5＜5.832,

∴1.7＜

3

5

＜1.8,

∵1.70

3

＝4.913，1.71

3

＝5.000211而4.913＜5＜5.000211,

∴1.70＜

3

5

＜1.71.

…

如此进行下去，可以得到

3

5

的更精确的近似值.

五、评价

1.学生的自我评价：回顾整个活动过程，反思自己有哪些收获和不足.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师根据本活动中学生的表现：是否积极参与活动，是

否有独到的发现（利用这种方法能否求立方根是三位或三位以上的数，能否把这

种方法迁移用来求完全平方数的平方根等），以及学习效果如何等予以评价.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）:

在本节课教学过程中，通过教学活动2，调动了学生的积极性，引导学生观

察思考，逐步质疑，逐渐由旧知归纳出新知，既培养学生的动手能力，又为实数

学习打下基础.

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固（60分）

1.(15分)已知4096，39304，140608都是完全立方数，不用计算器求

3

4096

＝16，

3

39304

=34，

3

140608

=52.

.412

2.（15分）已知

3

4.12

＝1.603，

3

41.2

＝3.454，

3

412

＝7.441，则

3

0

＝0.7441，

3

41200

＝34.54.

.412

3.（15分）已知

4.12

＝2.030，

41.2

＝6.419，则

0

＝0.6419，

41200

＝203.0.

4.（15分）已知2304，7225，15129都是完全平方数，不用计算器求

2304

＝48，

7225

＝85，

15129

＝123.

二、综合运用（20分）

5.求

3

10

的近似值（精确到0.01）.

解：∵2

3

=8,3

3

=27,而8<10<27,

∴2<

3

10

<3.

∵2.1

3

=9.261,2.2

3

=10.648,而9.261<10<10.648,

∴2.1<

10

<2.2

∵2.15

3

=9.938375,2.16

3

=10.077696,而9.938375<10<10.077696,

∴2.15<

10

<2.16.

∵2.154

3

=9.993948,2.155

3

=10.007874,而2.154

3

更接近10.

∴

3

10

≈2.15.

三、拓展延伸（20分）

6.从图书、网络等方面搜集一些巧算立方根或平方根的资料，与同学们分享

一下.


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