2024年4月9日发(作者：高二数学试卷衡水金卷)

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五年级一班

第一部分：数与代数

认识正、负数。分数的意义和性质、分数的加减法

分数的意义和性质、分数的加减法

第一、二、三、五单元

第一单元：认识正、负数。共二条

1、像＋4、这样的数都是正数。像-4 、这样的数都是负数。0既不是正数，也不

是负数。正数都大于0，负数都小于0。正数都大于负数。

2、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。

第二单元：分数的意义和性质

3、单位“1”：一个物体或许多物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，

通常把它叫做单位“1”。

4、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

5、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

6、分数大小的比较方法

1、同分母的：同分母，分子大，则分数大。

2、同分子的：同分子，分母小，则分数大。

3、异分母异分子的：先通分，再比较。

7、求一个数是另一个数的几分之几——除法与分数的关系

a是b的几分之几：a÷b＝ （b≠0）

被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=

知识点

8、分数的分类：

①真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；

②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

（b≠0）是真分数，则a＜b，

1或a＞b，

＜1； （b≠0）是假分数，则a＝b， ＝

＞1，a是b的倍数可以化成整

数。

带分数：分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫

做带分数。

9、假分数化成带分数：假分数＝分子÷分母＝被除数÷除数＝商

10、假分数化成整数：分子是分母倍数的假分数可以化成整数，整数＝分子÷分

母

11、整数化成指定分母的假分数：整数=

12、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数

的大小不变。

13、分数虚实量的比较

把3米的绳子平均分成2段，每段是全长的，每段长米。

第三、五单元

14、最大公因数：（约分用）

把一个数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，要

约成最简分数。

（1）、互质关系：1是最大公因数。

①两个不同质数互质：（5，13）＝1

50以内的全部质数（15个）：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47

②两个相邻的自然数互质：（4，5）＝1

③质数与不是它倍数的数互质：（7，15）＝1

④两个数只有公因数1：（4，9）＝1

（2）、因倍关系：小的是最大公因数。（4，16）＝4

（3）、不互质不因倍：

法1：用短除法求：

28和32的最大公因数：2×2＝4

①从小到大依次除以质数②除到商互质为止③除数连乘的积是最大公因数

法2：小的依次除以2、3、4、„所得的商是大的因数，这个商就是最大公因数。

法3：

（6，9）＝3 （6，10）＝2（6，27）＝3 （9，12）＝3 （9，15）＝3 （10，

12）＝2

（10，15）＝5（10，35）＝5（12，18）＝6 （12，20）＝4 （15，21）＝3

（15，25）＝5（16，20）＝4（18，30）＝6（18，45）＝9（18，51）＝3

（21，35）＝7 （24，42）＝6（25，35）＝5（28，32）＝4（30，36）＝6

（30，45）＝15（45，60）＝15（52，78）＝26

15、最小公倍数（通分用）：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，相同

的分母叫做这几个分数的公分母。用几个分母的最小公倍数作公分母。

1、互质关系：积是最小公倍数。

①两个质数互质：［5，13］＝65

②两个相邻的自然数互质：［4，5］＝20

③质数与不是它倍数的数互质：（7，15）＝105

④两个数只有公因数1：［4，9］＝36

2、因倍关系：大的是公倍数。［4，16］＝16

3、不互质不因倍关系：

法1：用短除法求：

4和6的最小公倍数：2×2×3＝12

法2：大的乘2、3、4、·····所得的积是小的倍数，这个积就是最小公倍数。

法3：

［4，6］＝12 ［4，10］＝20 ［4，14］＝28 ［4，18］＝36 ［6，8］＝24

［6，10］＝30［6，14］＝42 ［6，16］＝48 ［6，20］＝60 ［8，10］＝40

［8，12］＝24 ［8，14］＝56［8，18］＝72 ［8，20］＝40 ［9，12］＝36

［9，15］＝45 ［10，12］＝60［10，14］＝70［10，16］＝80［10，18］＝90

［12，14］＝84［12，16］＝48［12，18］＝36［12，20］＝60

16、异分母分数加减法的计算法则：

先通分，分母不变，分子相加减，化整化简。

17、分子为1，分母互质的分数加减法简便运算


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