运筹学清华大学第四版答案

2024年3月26日发(作者：2017卷一理科数学试卷)

运筹学清华大学第四版答案

【篇一：运筹学作业2(清华版第二章部分习题)答案】

s=txt>2．1 题 （p. 77） 写出下列线性规划问题的对偶问题：

（1）?

maxz?2x1?1?3x2?4x3?22x1?x2?3x3?3x1?4x2?3x3?5x1?0

无约束；

解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：

maxw?2y1?3y2?1?2y2?y3?2??3y1?y2?4y3?2 ?

4y1?3y2?3y3?4?

y1?0,y2?0,y3?0??

mn?minzcijxij?

i?1j?1?

n?

cijxij?ai,i?1,?,m（2）? j?1

x2?0,x3，

n

cijxij?bj,j?1,?,n

j?1

xij?0,i?1,?,m;j?1,?,n

解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：

mn?

maxw??aiui??bjvj

i?1j?1??ui?vj?cij ?

i?1,?,m;j?1,?,n?

ui无约束，vj无约束

2．2判断下列说法是否正确，为什么？

（1） 如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解； 答：错。

因为：若线性规划的原问题存在可行解，且其对偶问题有可行解，则原问题和可行问题都

将有最优解。但，现实中肯定有一些问题是无最优解的，故本题说法不对。