2024年3月10日发(作者：高考文科数学试卷一卷2017)

2023届敬业中学高三三模考试数学试卷

2023.05

一､填空题

1.设集合

A{1,2,3}

，

B{x|xx20}

，则

AB

________

2

2

2.若复数

z1i

（

i

为虚数单位）是方程

xcxd0

（

c

、

d

均为实数）

的

一个根，则

|cdi|

___

3.在等比数列

a

n

中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式

a

n

（

N

2,

2

）

4.若直线

y3x

的倾斜角为α，则sin2α的值为___________.

5.已知随机变量X服从正态分布

，且

P(2X2.5)0.36

，则

P(X2.5)

____________．

6.一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为

20π

，则该四棱柱的高为

____________．

7.已知

(

x

2

n

)

2

x

的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64，则该展开式中常数项的值等于_________．

8.一个袋中装有大小相同

的

5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿

出的是白球”为事件

A

，“第2次拿出的是白球”为事件

B

，则

P

BA

是________

x

2

y

2



1(

a

0)

22

2

(x3)y8

相交于

M,N

两点，且

MN4

，则

a

4

9.已知双曲线

的一条渐近线与圆

此双曲线的离心率为___________.

3

x

x

1

f

(

x

)

2

x

2

mx

1

10.若函数

的值域为

(,3]

，则实数

m

的取值范围是________

f

x

1π



sin

2

x

23

的图像在

x

1

,f

x

1

处的切线与在

x

2

f

x

2

处的切线相互垂直，

那么

11.已知函数

x

1

x

2

12.

的最小值是___________.

2

n

1

*

a

a

0

，且

a

在数列

n

中，对任意的

nN

都有

n

a

n

1

a

n

，给出下列四个结论：

①对于任意的

n3

，都有

②对于任意

③若

a

n

2

；

a

1

0

，数列

a

n

不可能为常数列；

0a

1

2

，则数列

a

n

为递增数列；

④若

a

1

2

，则当

n2

时，

2

a

n

a

1

.

其中所有正确结论的序号为_____________.

二､单选题

13.已知两条直线

（）

B.

充分不必要条件

D.

既不充分也不必要条件

）

l

1

:mxy10,l

2

:3xy10

“

m3

”是“直线

l

1

与直线

l

2

的夹角为

60

”的

A.

必要不充分条件

C.

充要条件

14.要得到函数

yln(2x)

的图像，只需将函数

ylnx

的图像（

A.

每一点的横坐标变为原米的

2

倍

C.

向左平移

ln2

个单位

B.

每一点的纵坐标变为原来的

2

倍

D.

向上平移

ln2

个单位

15.如图，点

N

为正方形

ABCD

的中心，

ECD

为正三角形，平面

ECD

平面

ABCD,M

是线段

ED

的

中点，则

A.

BMEN

，且直线

BM,EN

是

相交直线

B.

BMEN

，且直线

BM,EN

是相交直线

C.

BMEN

，且直线

BM,EN

是异面直线

D.

BMEN

，且直线

BM,EN

是异面直线

16.在

ABC

中，

AC3,BC4,

C90

.

P

为

ABC

所在平面内的动点，且

PC=2

，若



CP

CA

CB

，则给出下面四个结论：



4

；②

PAPB

的最小值为

6

；

5



3

③

的最大值为；④

PAPB

的最大值为8.

4

①

的最小值为

其中，正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

三､解答题

17.已知，正三棱柱

ABC-A

1

B

1

C

1

中，

AA

1

2,AC1

，延长

CB

至

D

，使

CBBD

.

（1）求证：

CADA

1

；

（2）求平面

B

1

AD

与平面

ADC

所成锐二面角的余弦值.

18.已知向量

m

2sin

x,cos2

x

,n

为

π

.

（1）求

f

x

的单调增区间；

（2）在

ABC

中，若

f

B

2,BC





3cos

x,1

，其中

0

，若函数

f

x

mn

的最小正周期

3,sinB3sinA

，求

BABC

的值.



19.

某超市每天以

4

元

/

千克购进某种有机蔬菜，然后以

7

元

/

千克出售

.

若每天下午

6

点以前所购进的有机蔬

菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以

2

元

/

千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有

机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货

.

该超市整理了过去两个月（按

60

天计算）每天下午

6

点前这种有机

蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据.（注：视频率为概率，

s,tN

*

）.

每天下午6点前的销售量/千克

天数

250

10

300

10

350

s

400450

5

t

（

1

）求

1

天下午

6

点前的销售量不少于

350

千克的概率；

（

2

）在接下来的

2

天中，设

X

为下午

6

点前的销售量不少于

350

千克的天数，求

X

的分布列和数学期望；

（

3

）若该超市以当天的利润期望值为决策依据，当购进

350

千克的期望值比购进

400

千克的期望值大时，

求

s

的最小值

.

x

2

y

2

20.已知双曲线

:

2

2

1

a

0,

b

0

的焦距为4，直线l：

xmy40

mR

与

交于两个不

ab


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已知,直线,蔬菜