2024年3月10日发(作者：山西名校小升初数学试卷)

交大附中2022学年第一学期高三年级数学开学考

2022.9

一、填空题（本题共12小题,前6小题每小题4分,后6题每小题每题5分,请在横线上填完

整的结果）

1、已如集合

A{1,2,3,4,5},B{2k∣kA}

,则

AB

_____________.

2.不等式

|x1||x3|0

的解集是_____________.



3.已知点

A(2,3),B(1,1)

,则

AB

的单位向量_____________.

4、已知

z34i

,若实数a,b满足

zazb|z|0

,则

ab

_____________.

5、如图

ABC

中,

ACB90,ABC30,BC



5

,在三角

形内挖去一个半圆(圆心

O

在边BC上,半圆与AC,AB分別相切于点

C,M交BC于点

N

),则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体

的体积为_________________.

6.设x,y均为正实数,且

2x5y20

,则

lgxlgy

的最大值为_________________.

7.一个小球作简谐振动,其运动方程为

x

(

t

)2sin

t

),其中

x(t)

（单位:

cm

)是小球

3

相对于平衡点的位移,

t

(单位:

s

)为运动时间,则小球在

t2

时的瞬时速度为

______

cm/s

.

x

2

y

2

8.已知方程

2



1

表示双曲线,且该双曲线的焦距为4,则

n

的取值范围是

m

n

3

m

2

n

_________________.

9.将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排,若A、B、C均互不相邻且A、B在

C

的同一侧,

则不同的排法有_________________.种.(用数字作答)

1

1

10.若函数

y

ln

a



b

是奇函数,则

a

b

_________________.

1

x

1

11.已知向量

a,b,c,d

满足

{|a|,|b|,|c|,|d|}{1,2,3,4},ab

且

cd

,则

|abcd|

最大值是_________________.

12.设

yg(x),xR

是以1为周期的函数，

f

(

x

)

2

g

(

x

)

,若函数

yf(x),x[2,3]

的

值域为[1,4],则函数

yf(x),x[0,5]

的值域为_________________.

二、选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分,每个小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的，请填写符合要求的选项的代号)

13.函数

ylnx2x8

的单调调区间是（

A.

(,2)

B.

(,1)

C.

(1,)

x

2

）

D.

(4,)

14.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立,已知某棋手与甲、乙、

丙比赛获胜的概率分别为

p

1

,p

2

,p

3

且

0p

1

p

2

p

3

,记该棋手连胜两盘的概率为

p

,则

（）

A.该棋手在第二盘与甲比赛,

p

最大.B.该棋手在第二盘与乙比赛,

p

最大，

D.

p

与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关.C.该棋手在第二盘与丙比赛，

p

最大.

15.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:

h

),得如下基叶图,则

下列结论中错误的是()

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数约为8.60(按四舍

五入精确到0.01)

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值小于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长的方差约为0.80(按四舍五入精

确到0.01)

2

16.

f(x)sin|x||sinx|cos|x||cosx|

，给出下列四个结论

(1)

yf

x

是偶函数；(2)

yf

x

在

3

,

22

上为减函数;

(3)

yf(x)

在

(

,2

)

上为增函数;(4)

yf(x)

的最大值为

22

;

其中所有正确结论的编号是()

A.(1) (2) (4). B. (1) (3)(4). C. (1) (2) (3). D. (1) (2) (3) (4).

三、解答题（本大题共5小题,满分76分,请写出必要的证明过程或演算步骤)

17.(本题满分14分,其中小题（1）满分8分,小题（2）满分6分)

6

1

i

已知

x

a

i

x

,

4

i

0

6

(1)等比数列

b

n

的首项

b

1

a

1

,公比

qa

4

,求

b

的值;

i

1

i

(2)等差数列

c

n

的首项

c

1

a

5

,公差

da

6

,求

C

n

的通项公式和它的前2022项和

S

2022

.

18.(本题满分14分,其中小题(1)满分7分,小题（2）满分7分)

在

ABC

中,已知

csin(AB)bsin(AC)

.其中A、B、C为的内角,

它们的对边分别为a、b、c.

(1)判断

ABC

的形状;

(2)若

a

5,cos

A

12

求

ABC

的的面积.

13

3


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