2024年4月13日发(作者：福建师范大学附中数学试卷)

专题22 二次函数与实际问题：增长率问题

一、单选题

1

．据省统计局公布的数据，安徽省

2019

年第二季度

GDP

总值约为

7.9

千亿元人民币，若我省第四季度

平均每个季度

GDP

增长的百分率为

x

，则

y

关于

x

的函数表达式是（

）

GDP

总

值为

y

千亿元人民币，

A

．

y7.9(12x)

B

．

y7.9(1x)

2

C

．

y7.9(1x)

2

【答案】

C

【分析】

D

．

y7.97.9(1x)7.9(1x)

2

根据平均每个季度

GDP

增长的百分率为

x

，第三季度季度

GDP

总值约为

7.9

（

1+x

）元，第四季度

GDP

总

值为

7.9

（

1+x

）

2

元，则函数解析式即可求得．

【详解】

解：设平均每个季度

GDP

增长的百分率为

x

，则

y

关于

x

的函数表达式是：

y=7.9

（

1+x

）

2

．

故选：

C

．

【点睛】

此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键．

2

．某工厂

1

月份的产值为

500

万元，平均每月产值的增长率为

x

，则该工厂

3

月份的产值

y

与

x

之间的函

数解析式为（

）

A

．

y500

1x

【答案】

B

【分析】

月增长率是

x

，

3

月份的产值等于

1

月份的产值乘

1x

．

2

B

．

y500

1x

C

．

yx

2

500x

2

D

．

y500x

2

x

【详解】

1

月份产值是

500

万元，

3

月份产值是

500

1x

万元，

解：增长率是

x

，则

2

月份产值是

500

1x

万元，

2

∴

y500

1x

．

故选：

B

．

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题的列式方法．

3

．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放

a

辆单车，计划第三个月投放单车

y

辆，设

该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为

x

，那么

y

与

x

的函数关系是（

）

A

．

y

＝

x

2

＋

a

【答案】

B

【分析】

用增长后的量

=

增长前的量

×

（

1+

增长率），如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为

x

，

然后根据已知条件可得出方程．

【详解】

解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为

x

，

依题意得第三个月第三个月投放单车

a

（

1+x

）

2

辆，

则

y=a

（

1+x

）

2

．

故选：

B

．

【点睛】

此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为

a

，变化后的

量为

b

，平均变化率为

x

，则经过两次变化后的数量关系为

a

（

1±x

）

2

=b

．

4

．某工厂一种产品的年产量是

20

件，如果每一年都比上一年的产品增加

x

倍，两年后产品年产量

y

与

x

B

．

y

＝

a

（

1

＋

x

）

2

C

．

y

＝（

1

﹣

x

）

2

＋

a D

．

y

＝

a

（

1

﹣

x

）

2

2


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