2024年4月13日发(作者：石家庄文科数学试卷答案)
增长率问题探索
增长率问题是近几年中考的热点题型,只有掌握增长率问题的本质内涵，才
能在中考时以不变应万变。
增长率实质是;增加量占起始量的百分比，增加量是终极量减去
起始量。
设起始量为q ,终极量为p ,增长率为x 则增长一次为p=q（1+x)
l连续增长二次为p=q（1+x)
2
.若x＞0，表示增长;若x＜0，表示降低.
一、 平均增长率
例1 ： 某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大栽种面积，使今后两年的栽
种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为
1400棵，求这个百分数
分析:设增长率为x则明年栽种量为200（1+x),后年栽种量为200(1+x)
2
则三年总 栽种量为200+200(1+x)+200（1+x)
2
解：设增长率为x则根据题意得
200+200（1+x）+200(1+x)
2
=1400
设1+x=y则 200+200y+200y
2
=1400
解之得 y
1
=2 y
2
=-3
即1+x=2或1+x=-3
X
1
=1 x
2
=-4
所以这个百分数为100％
例2：某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%。商厦从四
月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到135。2万
元,试求四、五两个月的平均增长率。
分析：先算出三月份的销售额为100（1－20％)万元.设四、五两个月的平均增
长率为x，则四月份销售额为100（1－20%）（1＋x）万元，五月份的
销售额为100（1－20%)（1＋
x
）（1＋
x
）＝100(1－20%)（1+x）
2
万元,
于是可列出方程100(1－20％)(1+x)
2
＝135.2。
解：设四、五两个月的平均增长率为
x
，由题意得方程
100（1－20％）(1+x)
2
＝135。2
（1+x)
2
=1.69
即1+x=±1.3
故x
1
=0。3，x
2
=－2。3
因为x
2
=－2.3不符实际，舍去，所以x=0。3=30%，
即四、五两个月的平均增长率为
30%
。
专项练习：
1、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，
预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为
x
，根据题意，
下面所列方程正确的是（ )
A．3000(1+x）
2
=5000 B．3000x
2
=5000
C．3000（1+x％）
2
=5000 D．3000（1+x）+3000(1+x）
2
=5000
2、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份
的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________。
3、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每
次降价的百分率为
x
，则下列方程中正确的是（ ）
A．55 (1+
x
）
2
=35 B．35(1+
x
）
2
=55 C．55 （1－
x
）
2
=35 D．35
（1－
x
)
2
=55
4、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的
81％
，
则平均每次降价（ ）
A．10% B．19% C．9。5％ D．20％
二、变化的增长率
例3 : K国某种商品今年2月份的进口量比上年末减少了20％，由于该种商品
价格上涨,进口该种商品的费用反而比上年末 增加了30%，2月份的涨幅比1月
份的涨幅多5％，求1月份该种商品价格相对上年末的增长率。
分析： 设上年末该种商品的进口量为a，该种商品价格为b，今年1月份的价
格增长率为x，则今年2月份该种商品的进口量为（1—20％）a,1月份的价格
为b(1+x) 2月份价格为b(1+x）（1+x+5％)，今年2月份的费用为（1—20%）a
×b（1+x）(1+x+5％)
解：今年1月份的价格增长率为x 则根据题意得
(1-20％）a×b（1+x)(1+x+5％）=ab(1+30％)
化简整理 得8（1+x）
2
+0。4(1+x）-13=0
令 1+x=y则 8y
2
+0。4y-13=0
解之得 y
1
=1。25 y
2
=-1。3
即 1+x=1.25 或 1+x=-2.3
∴ x
1
=0。25=25％ x
2
=—2.3（舍去）
所以1月份该种商品价格相对上年末的增长率为25％
点评:本题是一个变化的增长率问题.如果设增长前的值为a, 第一次增长率为
x， 第二次增长率比第一次增长率多m， 那么第二次增长率为（x+m),增长后的
结果为b,由题意列出方程的方法可以概括为公式a (1+x） （1+x+m)＝b。当m =0
时，变化的增长率问题就成为平均增长率问题
专项练习：1( 陕西省中考题）有一商场在第一季度内将某种家电商品连续降价，
其中3月份的降幅比2月份的降幅要多2个百分点(一个百分点=1%），结果3
月份的销售台数比1月份增加4倍,销售收入增加296％. 问2月份在1月份的基
础上降价百分之几?
三、相关的增长率
例3、如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙
围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求 1. 矩形草坪BC边的长．
2．在第1问的条件下，若去掉墙长为16米的 限制条
16米
件，扩大矩形草坪ABCD
的面积为
216
平方米
,
其中
BC
A
D
的增长率是
AB
增长率的
2
。
5
倍，求
AB
边的增长率。
解:1 . 设AB的长为x 米则BC边的长为(32-2x)米
根据题意得
X（32—2x）=120
解之得:x
1
=10 x
2
=6
当x=10时AB为10米，BC为12米
当x=6时 AB为6米，BC为20米＞16米，不合题意根据题意得
所以矩形草坪BC边的长为12米．
2.设AB边的增长率为y则BC边的增长率为2.5y,
根据题意得 10(1+y）×12(1+2。5y）=216
解之得 y
1
=0。2=20％ y
2
=—1。6（舍去)
所以AB边的增长率为20%
专项练习:
1（南京市中考题)某农场种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市
场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知
南瓜的种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000，
求南瓜亩产量的增长率.
B
C
草坪
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