九年级数学上册期中考试卷-附参考答案

2023年12月4日发(作者：数学试卷分析报告信度效度)

九年级数学上册期中考试卷-附参考答案

一、单选题（每题4分，共40分）

1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．C．

B．D．

2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

A．x2﹣2x﹣3＝0

C．x2﹣x（x+3）＝0

B．x2﹣2y﹣1＝0

D．ax2+bx+c＝0

3．下列关于抛物线y＝（x+2）2+6的说法，正确的是（ ）

A．抛物线开口向下

B．抛物线的顶点坐标为（2，6）

C．抛物线的对称轴是直线x＝6

D．抛物线经过点（0，10）

4．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．已知，α、β是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两个实数根，则α+β的值是（ ）

A．﹣4

B．4

C．4或﹣4

D．﹣

6．抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

7．二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数为（ ）

A．0

个

B．1

个

C．2

个

D．3

个

8．某市2017年平均房价为每平方米5000元，2019年平均房价涨到每平方米9000元．设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A．5000（1+x）2＝9000

C．9000（1﹣x）2＝5000

B．5000（1﹣x）2＝9000

D．9000（1+x）2＝5000

9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＞﹣1

B．k＞﹣1且k≠0

C．k＜1

D．k＜1且k≠0

10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，

第 1 页 共 14 页 x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（ ）

A．①②④

B．①②⑤

C．①③⑤

D．②④⑤

二、填空题(每小题4分，共40分)

11．点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为

．

12．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是

．

13．若把二次函数y＝x2+6x+2化为y＝（x﹣h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k＝

．

14．已知方程（m+2）x|m|﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为

．

15．某次同学聚会时，每两个人之间都相互握手一次，已知共握手36次，设参加聚会的同学人数为x人，则可列方程为

．

16．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为

．

17．若方程kx2﹣9x+8＝0的一个根为1，则k＝

，另一个根为

．

18．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝48t﹣1.2t2，飞机着陆后滑行的最远距离是

m．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为

cm．

20．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是

．

第 2 页 共 14 页 三、解答题(共6小题，共70分)

21．用适当的方法解下列方程

（1）x2﹣8x+1＝0

（2）x（x﹣3）+x﹣3＝0．

22．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．

23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．

（1）若△ABC和△A1B1C1，关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1，；并写出各个点的坐标．

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；

24．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．

（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

25．某超市以6元/个购进一批新型儿童玩具，当以10元/个出售时，每天可以售出50个．国庆期间，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，当售价每降低1元时，每天可多卖出5个玩具．

（1）设该玩具的售价降低了x元，每天的销售量为y个，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设销售这种玩具一天可获利润为w元，求w与x之间的函数关系式；

（3）这种玩具的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？最大利润是多少？

26．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

第 3 页 共 14 页 （1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

（3）点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

第 4 页 共 14 页

参考答案

一、单选题（每题4分，共40分）

1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．C．

B．D．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：A．

2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

A．x2﹣2x﹣3＝0

C．x2﹣x（x+3）＝0

B．x2﹣2y﹣1＝0

D．ax2+bx+c＝0

【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．

解：下列方程中，关于x的一元二次方程是x2﹣2x﹣3＝0

故选：A．

3．下列关于抛物线y＝（x+2）2+6的说法，正确的是（ ）

A．抛物线开口向下

B．抛物线的顶点坐标为（2，6）

C．抛物线的对称轴是直线x＝6

D．抛物线经过点（0，10）

【分析】根据抛物线的解析式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．

解：∵y＝（x+2）2+6＝x2+4x+10

∴a＝1，该抛物线的开口向上，故选项A错误

抛物线的顶点坐标是（﹣2，6），故选项B错误

抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，故选项C错误

当x＝0时，y＝10，故选项D正确

第 5 页 共 14 页 故选：D．

4．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m＝2且n＝﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．

解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数

∴m＝2且m﹣n＝﹣3

∴m＝2，n＝5

∴点M（m，n）在第一象限

故选：A．

5．已知，α、β是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两个实数根，则α+β的值是（

A．﹣4

B．4

C．4或﹣4

D．﹣

【分析】根据根与系数的关系即可得出α+β的值，此题得解．

解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两个实数根

∴α+β＝﹣＝﹣4．

故选：A．

6．抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．

解：抛物线y＝x2向左平移2个单位可得到抛物线y＝（x+2）2

抛物线y＝（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y＝（x+2）2﹣3．

故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．

故选：B．

7．二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数为（ ）

A．0

个

B．1

个

C．2

个

D．3

个

【分析】令y＝0，然后利用根的判别式解答．

解：令y＝0，则x2﹣2x+1＝0

Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0

所以，二次函数与x轴有1个交点．

故选：B．

第 6 页 共 14 页

）

）8．某市2017年平均房价为每平方米5000元，2019年平均房价涨到每平方米9000元．设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A．5000（1+x）2＝9000

C．9000（1﹣x）2＝5000

B．5000（1﹣x）2＝9000

D．9000（1+x）2＝5000

【分析】设这两年平均房价年平均增长率为x，根据该市2017年及2019年平均房价，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

解：设这两年平均房价年平均增长率为x

依题意，得：5000（1+x）2＝9000．

故选：A．

9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＞﹣1

B．k＞﹣1且k≠0

C．k＜1

D．k＜1且k≠0

【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．

解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根

∴，即

解得k＞﹣1且k≠0．

故选：B．

10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（ ）

A．①②④

B．①②⑤

C．①③⑤

D．②④⑤

【分析】根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性．

解：根据图象可知：

①对称轴﹣＞0，故ab＜0，正确；

②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，正确；

③x＝1时，y＝a+b+c＜0，错误；

④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误；

⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确．

正确的有①②⑤．故选：B．

第 7 页 共 14 页 二、填空题(每小题4分，共40分)

11．点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为 （﹣2，3） ．

【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案．

解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数

所以：点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，3）．

故答案为：（﹣2，3）．

12．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是

90° ．

【分析】根据周角为360°，时钟转动时，时针12小时转一周，每小时对应的角度为30°，从而可以推出时针从上午8时到上午11时旋转的角度．

解：∵周角为360°，时针12小时转一周

∴每小时对应的角度为：360°÷12＝30°．

∵时针从上午8时到上午11时走了三个小时

∴时针旋转的角度是：30°×3＝90°．

故答案为：90°．

13．若把二次函数y＝x2+6x+2化为y＝（x﹣h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k＝ ﹣10 ．

【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，从而得出h，k的值，进而求出h+k的值．

解：∵y＝x2+6x+2＝x2+6x+9﹣9+2＝（x+3）2﹣7

∴h＝﹣3，k＝﹣7

h+k＝﹣3﹣7＝﹣10．

14．已知方程（m+2）x|m|﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为

2 ．

【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

解：由题意，得

|m|＝2且m+2≠0．

解得m＝2．

故答案是：2．

15．某次同学聚会时，每两个人之间都相互握手一次，已知共握手36次，设参加聚会的同学人数为x人，则可列方程为

x（x﹣1）＝36． ．

【分析】设参加聚会的人数是x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次，且其中任何两个人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．

解：设参加聚会的人数是x人，根据题意列方程得

第 8 页 共 14 页 x（x﹣1）＝36

故答案为：x（x﹣1）＝36．

16．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），

（3，0）两点，则它的对称轴为 直线x＝2 ．

【分析】点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴．

解：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同

∴这两点一定关于对称轴对称

∴对称轴是：x＝＝2．

故答案为：直线x＝2．

17．若方程kx2﹣9x+8＝0的一个根为1，则k＝

1 ，另一个根为

8 ．

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入原方程求出k＝1，再把k＝1代入得到原方程变为x2﹣9x+8＝0，然后利用因式分解法解一元二次方程即可得到另一个根．

解：∵方程kx2﹣9x+8＝0的一个根为1

∴k﹣9+8＝0

解得k＝1

∴原方程变为x2﹣9x+8＝0

∴（k﹣8）（k﹣1）＝0

解得k1＝8，k2＝1

∴方程另一个根为8．

故答案为1；8．

18．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝48t﹣1.2t2，飞机着陆后滑行的最远距离是

480

m．

【分析】将函数解析式配方成顶点式，根据顶点坐标的实际意义可得答案．

解：∵s＝48t﹣1.2t2

＝1.2（t﹣20）2+480

∴当t＝20时，s取得最大值480

∴飞机着陆后滑行的最远距离是480m

第 9 页 共 14 页 故答案为：480．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为

42

cm．

【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，BD＝BC＝12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD＝BC＝CD＝12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB＝13，所以△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD，即可解答．

解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE

∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°

∴BD＝BC＝12cm

∴△BCD为等边三角形

∴CD＝BC＝CD＝12cm

在Rt△ACB中，AB＝＝13

△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝5+13+12+12＝42（cm）

故答案为：42．

20．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ﹣1＜x＜3 ．

【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．

解：由图象得：对称轴是直线x＝1，其中一个点的坐标为（3，0）

∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）

利用图象可知：

第 10 页 共 14 页 ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集

∴﹣1＜x＜3

故填：﹣1＜x＜3

三、解答题(共6小题，共70分)

21．用适当的方法解下列方程

（1）x2﹣8x+1＝0

（2）x（x﹣3）+x﹣3＝0．

【分析】（1）配方法求解可得；

（2）因式分解法求解可得．

解：（1）∵x2﹣8x＝﹣1

∴x2﹣8x+16＝15，即（x﹣4）2＝15

则x﹣4＝±∴x＝4±

（2）∵（x﹣3）（x+1）＝0

∴x﹣3＝0或x+1＝0

解得：x＝3或x＝﹣1．

22．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．

【分析】设顶点式y＝a（x﹣1）2+4，然后把（﹣2，﹣5）代入求出a的值即可．

解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4

把（﹣2，﹣5）代入得a（﹣2﹣1）2+4＝﹣5，解得a＝﹣1

所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．

23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．

（1）若△ABC和△A1B1C1，关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1，；并写出各个点的坐标．

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；

；

【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

第 11 页 共 14 页 （2）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B2、C2即可．

解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（0，﹣3），B1（﹣3，﹣4），C1（﹣2，﹣2）；

（2）如图，△AB2C2为所作．

24．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．

（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【分析】（1）解：设方程的另一根为t，利用根与系数的关系得到2+t＝﹣a，2t＝a﹣2，然后通过解方程组可得到a和t的值；

（2）先计算判别式的值得到Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝（a﹣2）2+4，然后利用非负数的性质得到Δ＞0，则根据判别式的意义可判断不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【解答】（1）解：设方程的另一根为t

根据题意得2+t＝﹣a，2t＝a﹣2

所以2+t+2t＝﹣2，解得t＝﹣

所以a＝﹣；

（2）证明：Δ＝a2﹣4（a﹣2）

＝a2﹣4a+8

＝（a﹣2）2+4

∴Δ＞0

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

25．某超市以6元/个购进一批新型儿童玩具，当以10元/个出售时，每天可以售出50个．国庆期间，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，当售价每降低1元时，每天可多卖出5个玩具．

（1）设该玩具的售价降低了x元，每天的销售量为y个，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设销售这种玩具一天可获利润为w元，求w与x之间的函数关系式；

（3）这种玩具的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？最大利润是多少？

第 12 页 共 14 页 【分析】（1）根据“原销量+5×降低的价格＝现销量”求解即可；

（2）根据“总利润＝每个利润×实际销量”可得函数解析式；

（3）将以上函数解析式配方成顶点式，根据二次函数的性质求解即可．

解：（1）根据题意，得：y＝50+5x（0≤x≤6）；

（2）w＝（10﹣x﹣6）（5x+50）

＝﹣5x2﹣30x+200；

（3）w＝5x2﹣30x+200

＝﹣5（x+3）2+245

∵a＝﹣5＜0

∴当x＞﹣3时，w随x的增大而增大

又0≤x≤6

∴当x＝0时，w取得最大值，最大值为200

答：这种玩具的售价定为每个10元时，商店每天获得的利润最大，最大利润是200元．

26．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

（3）点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；

（2）把（1）的解析式配成顶点式得到D点坐标，然后两点间的距离公式计算BD的长；

（3）先利用对称性确定C点坐标，设F（1，m），根据三角形面积公式得到•（3+1）•|m|＝4，然后解绝对值方程求出m即可得到点F的坐标．

解：（1）把A（0，3），B（﹣1，0）代入y＝ax2+2x+c得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；

（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4

∴D（1，4）

，即得

第 13 页 共 14 页 ∴BD＝（3）存在．

＝2；

∵抛物线的对称性为直线x＝1，B（﹣1，0）

∴C（3，0）

设F（1，m）

∵△BFC的面积为4

∴•（3+1）•|m|＝4

∴|m|＝2，解得m＝2或m＝﹣2

∴点F的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．

第 14 页 共 14 页