2024年4月13日发(作者：在学校怎么打基础数学试卷)

高考模拟测试卷

海淀区高三年级第二学期期末练习

数学（理科）

2009.05

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题

目要求的一项.

（1）已知集合

Axy12x

，集合

Bxx1

，则

AB

等于

（ ）

（A）

x

1

2

x1

（B）

xx1

（C）

x1x

1

2

（D）

xx1

（2）某行业主管部门所属的企业有800家，按企业固定资产规模分为大型企业﹑中型企业

﹑小型企业. 大﹑中﹑小型企业分别有80家，320家和400家，该行业主管部门要对所属

企业的第一季度生产状况进行分层抽样调查，共抽查100家企业. 其中大型企业中应抽查

（ ）

（A）

20

家 （B）

16

家 （C）

10

家 （D）

8

家

（3）若

0ab

1

2

，则

（ ）

（A）

2

ab

2

a

（B）

2

ab

2

b

（C）

log

2

(ab)1

（D）

log

2

(ab)2

（4）在

ABC

中，

A,B,C

所对的边长分别为

a,b,c

，如果

acosBbcosA

，那么

高中数学

ABC

一

定

是

（

高考模拟测试卷

）

（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）等腰三

角形

（5）若直线

l

1

:yk

x4

与直线

l

2

关于点

(2,1)

对称，则直线

l

2

恒过定点

（ ）

（A）

0,4

（B）

0,2

（C）

2,4

（D）

4,2

（6）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有

一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻.那么不同的发言顺序种数为

（ ）

（A）360 （B）520 （C）600 （D）720

（7）在棱长均为2的正四棱锥

PABCD

中，点

E

为

PC

的中点，则下列命题正确的是

（ ）

（A）

BE

∥平面

PAD

，且

BE

到平面

PAD

的距离为

3

P

E

D

A

B

C

26

（B）

BE

∥平面

PAD

，且

BE

到平面

PAD

的距离为

3

（D）

BE

与平面

PAD

不平行，且

BE

与平面

PAD

所成的角小于

30

（C）

BE

与平面

PAD

不平行，且

BE

与平面

PAD

所成的角大于

30

（8）已知点

M

是矩形

ABCD

所在平面内任意一点，则下列结论中正确的是

（ ）

（A）

MBMDMAMC

（B）

MBMDMAMC

MBMC

0

（C）

MBMDMAMC

（D）

MAMD

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.

（9）已知等比数列

a

n

中，

a

1

（10）已知函数

fx

是 .

（11）已知

tan

=2

，则

cos

2

（12）已知函数

fx

2

，

S

2

6

，那么

S

5

的值为 .

2

x1

x

xa x

0,

0

是连续函数，则实数

a

的值

y

3

2

的值等于______ _ .

6

O

-1

yf\'x

x

sin

x

(

0,

2

)

的导函数

yf\'x

，的部分图象如图所示，且导函数

f\'x

有最小值

2

，则

-2

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.

（13）以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条准线

相切，则该双曲线的离心率为 .

（14）下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间

0,1

中的实数m对应数轴

上的点M，如图1；将线段

AB

围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将

这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为

0,1

，如图3.图3

中直线

AM

与x轴交于点

Nn,0

，则m的象就是n，记作

fm

（ⅰ）方

程

fx

n

.

y

A

A

0

M

m

B

1

M

N

A(B)

M

Ox

图1 图2 图3

0

的解是

x

；

（ⅱ）下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）

①

f

1

②

f

x

是奇函数； ③

f

x

在定义域上单调递增； ④

f

x

的

1

；

4

1

2

图象关于点

,0

对称．

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三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

（15）（本小题共13分）

2

已知数列

{a

n

}

的前

n

项和为

S

n

，

a

1

1

,

nS

n1

(n1)S

n

ncn

（

cR

，

n1,2,3,...

）.

S

2

S

3

，成等差数列.

23

（Ⅰ）求

c

的值；

且

S

1

，

（Ⅱ）求数列

{a

n

}

的通项公式.

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（16）（本小题共13分）

检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级.

每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中

有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格. 设各教室的空气质量相互独立，

且每次检测的结果也相互独立. 根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、

B、C三级的频率依次为

，，

.

（Ⅰ）在该市的教室中任取一间，估计该间教室的空气质量合格的概率；

（Ⅱ）如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室

间数为

，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求

的分布列及

期望.

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311

488

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（17）（本小题共14分）

如图，斜三棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

的底面是直角三角形，

ACB90

，点

B

1

在底

面

ABC

上的射影恰好是

BC

的中点，且

BCCAAA

1

．

（Ⅰ）求证：平面

ACC

1

A

1

平面

B

1

C

1

CB

；

（Ⅱ）求证：

BC

1

AB

1

；

（Ⅲ）求二面角

BAB

1

C

1

的大小.

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B

1

A

1

C

1

B

A

C

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（18）（本小题共13分）

e

x

已知：函数

f

x

（其中常数

a

xa

（Ⅰ）求函数

f

x

的定义域及单调区间；

（Ⅱ）若存在实数

x

a,0

，使得不等式

f

x

0

）.

1

成立，求a的取值范围．

2

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（19）（本小题共13分）

已知抛物线C:

yx

，过定点

A

x

0

,0

(x

0

)

，作直线

l

交抛物线于

P,Q

（点

2

1

8

P

在第一象限）.

（Ⅰ）当点A是抛物线C的焦点，且弦长

PQ2

时，求直线

l

的方程；

（Ⅱ）设点

Q

关于

x

轴的对称点为

M

，直线

PM

交

x

轴于点

B

，且

BPBQ

.求证：

点B的坐标是

(x

0

,0)

并求点

B

到直线

l

的距离

d

的取值范围.

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（20）（本小题共14分）

已知

f(x)

定义域为

R

，满足：

①

f(1)1f(1)

；

②对任意实数

x,y

，有

f(yx1)f(x)f(y)f(x1)f(y1)

.

（Ⅰ）求

f(0)

，

f(3)

的值；

（Ⅱ）求

1

f(16x)

2

f

2

(3x)

的值；

（Ⅲ）是否存在常数

A,B

，使得不等式

|f(x)f(2x)AxB|2

对一切实数

x

成立.如果存在，求出常数

A,B

的值；如果不存在，请说明理由.

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参

2009.05

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

ACDDB CDC

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共

30分）

（9）62 （10）2 （11）

（13）

2

考答案及评分标准

4

π

（12）2，

53

1

1

（14），③④

2

三、解答题（本大题共6小题,共80分）

(15)（本小题共13分）

2

解：（Ⅰ）∵

nS

n1

(n1)S

n

ncn

（

n1,2,3,...

），

∴

S

n1

S

n

n

2

cn



n1nn

n1

（

n1,2,3,...

）. ………………………………………1分

∵

S

1

，

∴

S

2

S

3

，成等差数列，

23

S

2

S

1

S

3

S

2



. …………………………………

2132

……3分

∴

1c42c

. ……………………………………

26

…5分

∴

c1

. ……………………………………

…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

S

n1

S

n

1

（

n1,2,3,...

）.

n1n

S

∴数列

{

n

}

为首项是

n

高中数学

S

1

1

，公差为1的等差数

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列. ………………………………………8分

∴

∴

S

n

S

1

(n1)1n

.

n1

S

n

n

2

. ………………………………………

10分

当

n2

时，

a

n

S

n

S

n1

n

2

(n1)

2

2n1

. ………………………………………12分

当时，上式也

n1

立. ………………………………………13分

∴

a

n

2n1

（

n1,2,3,...

）.

（16）（本小题共13分）

解：（Ⅰ）该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为

成

33

44

9

.………………………………2分

16

31

48

3

.

16

该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为B级的概率为

2

……………………

……………4分

设“该间教室的空气质量合格”为事件E.

则 …………………………………5分

PE

33

44

2

31

48

3

. ……………………

4

3

.

4

0，1，2，3，

……………6分

答：估计该间教室的空气质量合格的概率为

（Ⅱ）由题意可知，

的取值为

4. …………………………………7分

P

i

3

4i

3

i

C（）（1-)

4

44

i

i0,1,2,3,4

.

随机变量

的分布列为：

P

0 1 2 3 4

1

256

3

64

27

128

27

64

81

256

………………………

…………12分

解法一：

高中数学


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空气质量,教室,检测,小题,发言